安徽省合肥市第六十八中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（WORD解析版）

安徽省合肥市第六十八中学2021-2022学年九上期末数学试卷（原卷）
温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2、将抛物线y=2x向左平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（ ）
A.y=2x-3 B. y=2x+3 C.y=2(x-3) D. y=2(x+3)
3、已知，则的值为（ ）
A - B C - D
4、如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A B C D
第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
5、根据表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax+bx+c=0的一个解x的范
围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y=ax+bx+c -1 -0.5 1 3.5 7
A 1.5＜x＜2 B 1＜x＜1.5 C 0.5＜x＜1 D 0＜x＜0.5
6、如图，点A是反比例函数y=(x＞0)图象上任意-点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.1 C.4 D.不能确定
7、以0为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（ ）
A.100° B.110° C.115° D.130°
8、用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A.9 B.8 C.6 D.不能确定
9、如图，已知AD为ΔABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果AE：EC=3：5，那么AC：AB等于（ ）
A B C D 2
10、如图，RtΔABC中， AB=AC=3，A0=1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知线段AB=2、P是线段AB的黄金分割点(AP＜PB)， 那么PB=
12、如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为lm时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为_ m.
第12题图 第13题图 第14题图
13、如图所示，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2， 则⊙0的半径是
14、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B'，则tan∠AEF=___ _；第二步，分别在EF，A'B'上取点M、N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、计算：tan30°sin60°-cos45°+tan45°
16、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、已知二次函数y=x+4x
（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)+k (其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标.
18、如图1，四边形ABCD中， ∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，若CD=6，AD=8.
（1）求BD的长； （2）如图2，过点B作BW//CD交AD于M，连接CM交DB于N，求DW的长
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B, C两点之间的距离.如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为a，若小星的身高BE=1.6m, EA=200m(点A、E、B、C在同一平面内)
（1）求仰角a的正弦值；
（2）求B、C两点之间的距离(结果精确到1m)(sin63"≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
20、如图，AB是⊙0的切线，D点在⊙0上，AD与⊙0相交于C，CE是⊙0的直径，连接BC，若∠A=90°
（1）求证：CB平分∠ACE； （2）当AB=2，AC=1时，求⊙0的半径长
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、如图，直线y1=k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)、B(2，1)
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；
（3）设点P是线段AB上的一个动点， 过点P作PD⊥x轴于点D、E是y轴上一点，ΔPED的面积能否达到，
若能达到，请求出此时点P的坐标.
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、某公司销售-种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y (件)与销售单价x (元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x(元) 40 60 80
日销售量y 件) 80 60 40
（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10 元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x (元)保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F、E是AC上两点，连接BE、DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°
（1）如图1，求证∠FDC=∠AEB；
（2）如图1，若AE=3CE=6，求BG的长:
（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG=∠ABE；
安徽省合肥市第六十八中学2021-2022学年九上期末数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21.1～24.3、共10页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2、将抛物线y=2x向左平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为（ ）
A.y=2x-3 B. y=2x+3 C.y=2(x-3) D. y=2(x+3)
【答案】D
【解析】将抛物线y=2x向左平移3个单位长度，所得到新的抛物线的表达式为y=2(x+3)
故选D
3、已知，则的值为（ ）
A - B C - D
【答案】A
【解析】设x=3k，y=4k，则
故选A
4、如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=，
∴cos∠ACB=，
故选：D．
5、根据表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax+bx+c=0的一个解x的范
围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y=ax+bx+c -1 -0.5 1 3.5 7
A 1.5＜x＜2 B 1＜x＜1.5 C 0.5＜x＜1 D 0＜x＜0.5
【答案】C
【解析】观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，∴方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：C．
6、如图，点A是反比例函数y=(x＞0)图象上任意-点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.1 C.4 D.不能确定
【答案】B
【解析】设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．
故选：B．
7、以0为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为（ ）
A.100° B.110° C.115° D.130°
【答案】B
【解析】如图，连接OE，∵点E所对应的读数为50°，∴∠AOE=50°，∵AB为直径，∠ACB=90°，∴点C在⊙O上，∴∠ACE=∠AOE=×50°=25°，∴∠BCE=90°-25°=65°，∵∠BDE是△BDC的外角，∴∠BDE=∠BCE+∠DBC=65°+45°=110°，
故选：B．
8、用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A.9 B.8 C.6 D.不能确定
【答案】C
【解析】由图象可知，当x=1时，y有最大，最大值为1.5，∴当x=1米，窗框的最大面积是1.5平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5÷1=1.5（米），∴材料总长a=1.5+1.5+1+1+1=6（米）．
故选：C．
9、如图，已知AD为ΔABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果AE：EC=3：5，那么AC：AB等于（ ）
A B C D 2
【答案】A
【解析】∵DE∥AB，∴BD：CD＝AE：EC=3：5，∵AD为△ABC的角平分线，∴AC：AB＝CD：BD=5：3；
故选：A．
10、如图，RtΔABC中， AB=AC=3，A0=1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】如图，连接CE，在Rt△ABC中，AB=AC=3，∴∠B=∠ACB=45°，∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，∴点E在过点C且垂直BC的直线上运动，
∴当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE的值最小，∵AO=1，AC=3，∴CO=2，∵OE⊥CE，∠ACE=45°，
∴OE=CE，∵ OE+CE=OC=4，∴OE=2，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知线段AB=2、P是线段AB的黄金分割点(AP＜PB)， 那么PB=
【答案】-1
【解析】∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜PB，AB=2，∴PB=AB=-1，
故答案为：-1．
12、如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为lm时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为_ m.
【答案】2.7．
【解析】如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴AD：AC＝DE：CF，即1：4.5＝0.6：CF，解得CF=2.7，
故答案为：2.7．
13、如图所示，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2， 则⊙0的半径是
【答案】2．
【解析】连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB=90°，CH=DH=CD=，∵∠A=30°，
∴AC=2CH=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AC=BC=2，AB=2BC，∴BC=2，AB=4，∴OA=2，即⊙O的半径是2；
故答案为：2．
14、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B'，则tan∠AEF=___ _；第二步，分别在EF，A'B'上取点M、N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为
【答案】2，．
【解析】如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．
∵四边形ABFT是矩形，∴AB=FT=4，BF=AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AD=BC=8，∠B=∠D=90°
∴AC=，∵∠TFE+∠AEJ=90°，∠DAC+∠AEJ=90°，∴∠TFE=∠DAC，
∵∠FTE=∠D=90°，∴△FTE∽△ADC，∴FT：AD=TE：CD=EF：AC，∴4：8=TE：4=EF：4，
∴TE=2，EF=2，∴BF=AT=AE-ET=3-2=1，ET=AE-AT=3-1=2，tan∠AEF=；
设A′N=x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF=NE，∴1+（4-x）=3+x，∴x=1，
∴FN=，∴MN=，
故答案为：2，．
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、计算：tan30°sin60°-cos45°+tan45°
【答案】
【解析】原式＝×-（）＝-+1＝1．
16、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
【答案】
【解析】（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）；
（2）如图，△A2B2C为所作；
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、已知二次函数y=x+4x
（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)+k (其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标.
【答案】
【解析】（1）∵y＝x2+4x＝（x2+4x+4）﹣4＝（x+2）2﹣4，∴对称轴为：x＝﹣2，
顶点坐标：（﹣2，﹣4）；
（2）y＝0时，有x2+4x＝0，x（x+4）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣4．
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（﹣4，0）．
18、如图1，四边形ABCD中， ∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，若CD=6，AD=8.
（1）求BD的长； （2）如图2，过点B作BW//CD交AD于M，连接CM交DB于N，求DW的长
【答案】
【解析】（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，又∵∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ADB∽△BDC，
∴，∵CD＝4，AD＝6，∴，解得BD＝2；
（2）∵BM∥CD，DB平分∠ADC，∴∠MBD＝∠BDC，∠BDC＝∠BDM，
∴∠MBD＝∠BDM，∴MB＝MD，又∵∠MBD+∠MBA＝∠ABD＝90°，∠BDM+∠A＝90°，
∴∠MBA＝∠A，∴MB＝MA，∴MB＝AD＝4，∵BM∥CD，
∴△MNB∽△CND，∴，∴，∴，∵BD＝，
∴DN＝＝，即DN的长是．
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边B, C两点之间的距离.如图所示，小星站在湖边的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是161.6m，此时从无人机测得岸边C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为a，若小星的身高BE=1.6m, EA=200m(点A、E、B、C在同一平面内)
（1）求仰角a的正弦值；
（2）求B、C两点之间的距离(结果精确到1m)(sin63"≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
【答案】
【解析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝161.6﹣1.6＝160（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝，
即sinα＝．答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝120（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝161.6m，∵tan∠ACD＝，∴CD＝＝≈82.45（m），
∴BC＝BD+CD＝120+82.45≈202（m）．
答：B，C两点之间的距离约为202m．
20、如图，AB是⊙0的切线，D点在⊙0上，AD与⊙0相交于C，CE是⊙0的直径，连接BC，若∠A=90°
（1）求证：CB平分∠ACE； （2）当AB=2，AC=1时，求⊙0的半径长
【答案】
【解析】（1）证明：如图，连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥BA，∵∠A＝90°，∴OB∥AD，
∴∠ACB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACB＝∠OCB，即BC平分∠ACE；
（2）解：如图，连接BE，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝，
∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BAC＝∠EBC，∵∠ACB＝∠OCB，
∴△BAC∽△EBC，∴＝，即＝，解得：CE＝5，∴⊙O的半径长为．
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、如图，直线y1=k1x+b与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)、B(2，1)
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；
（3）设点P是线段AB上的一个动点， 过点P作PD⊥x轴于点D、E是y轴上一点，ΔPED的面积能否达到，
若能达到，请求出此时点P的坐标.
【答案】
【解析】（1）∵点B（2，1）在双曲线上，∴k2＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为．
∵A（1，m）在双曲线，∴m＝2，∴A（1，2）．
∵直线AB：y1＝k1x+b过A（1，2）、B（2，1）两点，
∴，解得 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3
（2）根据函数图象得不等式y2＞y1的解集为0＜x＜1或x＞2．
（3）△PED的面积能达到，点P的坐标为．
理由：设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2，
则．∵当时，
解得，∴此时点P的坐标为．
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、某公司销售-种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y (件)与销售单价x (元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x(元) 40 60 80
日销售量y 件) 80 60 40
（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10 元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x (元)保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.
【答案】
【解析】（1）设公司销售该商品获得的日利润为w元，
w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，∴30≤x≤120，∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当x＝75时，w最大＝2025，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（2）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，
当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵40≤x≤a，
∴有两种情况，
①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70．
八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F、E是AC上两点，连接BE、DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°
（1）如图1，求证∠FDC=∠AEB；
（2）如图1，若AE=3CE=6，求BG的长:
（3）如图2，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG=∠ABE；
【答案】
【解析】（1）∵∠FDC=∠EBC+∠BEG ∠AEB=∠EBC+∠C ∠BEG=∠C（易证）
∴∠FDC=∠AEB
（2）如图1，∵AE＝3CE＝6，
∴CE＝2，AE＝6，∴AB＝AC＝8，∵∠A＝90°，
∴BE＝＝＝10，BC＝8，∠C＝45°，
∵D是BC的中点，∴BD＝4，∵∠C＝∠EGF＝∠BGD＝45°，∠DBG＝∠CBE，
∴△BGD∽△BCE，∴，即，∴BG=；
（3）如图2，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°＝∠BAC，
∵∠ABD＝∠ABC，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2＝BD BC，
由（1）知：BD BC＝BG BE，∴AB2＝BG BE，∴，
∵∠ABG＝∠ABE，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，
∴∠EAG+∠BAG＝∠BAG+∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE； (
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