山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试题
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
2. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　)
A. x∈R，f(－x)≠f(x)
B. x∈R，f(－x)≠－f(x)
C. x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D. x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
3. 设随机变量，，，则下列结论正确的为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果两条直线与平行，则实数m的值为（ ）
A 2 B. ﹣3 C. ﹣3或2 D. 3或2
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
6. 已知，则下列结论正确的为（ ）
A. 数列，，是等差数列 B. 数列，，是等差数列
C. 数列，，是等比数列 D. 数列，，是等比数列
7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳 性别 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（ ）
A 爱好跳绳与性别有关
B. 爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C. 爱好跳绳与性别无关
D. 爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
8. 已知函数，，若函数在内有3个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设a，b是两条不同直线，，，是三个不同的平面，P是一个点，则下列选项正确的为（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，，，则
D. 若，，则
10. 已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（ ）
A. 若z是实数，则 B. 复平面内表示复数z点位于一条抛物线上
C. D. 若，则
11. 已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A. 的最小值为
B. 以F为焦点的抛物线的标准方程为
C. 满足的直线有3条
D. 若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在的展开式中，的系数为___________；
14. 记函数的图像在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和为___________.
15. 在中，，，，，，若的外接圆的半径为，则角___________.
16. 如图，矩形中，，，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，重合），且，沿将折起，得到三棱锥．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为________．
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，.
（1）求角B大小；
（2）设，当时，求的最小值及相应的x.
18. 已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，.
（1）求数列的前n项和；
（2）若对于，总有成立，求实数m的取值范围.
19. 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1 2 3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
（1）记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求；
（2）若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），，，求的分布列和实数的取值范围.
20. 在如图所示的三棱柱中，侧面为菱形，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面ABC的夹角的余弦值.
21. 已知椭圆离心率为，A，B为其左 右顶点，，为其左 右焦点，以线段为直径的圆与直线相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP，并延长交于点M，连接并延长交椭圆C于点N，记△的面积与的面积分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标.
22. 已知，其中，.
（1）求在上为减函数的充要条件；
（2）求在上的最大值；
（3）解关于x的不等式：.
莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试题 答案版
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
答案 B
2. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　)
A. x∈R，f(－x)≠f(x)
B. x∈R，f(－x)≠－f(x)
C. x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D. x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
答案 C
3. 设随机变量，，，则下列结论正确的为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
4. 如果两条直线与平行，则实数m的值为（ ）
A 2 B. ﹣3 C. ﹣3或2 D. 3或2
答案 D
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
答案 C
6. 已知，则下列结论正确的为（ ）
A. 数列，，是等差数列 B. 数列，，是等差数列
C. 数列，，是等比数列 D. 数列，，是等比数列
答案 A
7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳 性别 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（ ）
A 爱好跳绳与性别有关
B. 爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C. 爱好跳绳与性别无关
D. 爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
答案 D
8. 已知函数，，若函数在内有3个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
答案 B
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设a，b是两条不同直线，，，是三个不同的平面，P是一个点，则下列选项正确的为（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，，，则
D. 若，，则
答案 ABD
10. 已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（ ）
A. 若z是实数，则 B. 复平面内表示复数z点位于一条抛物线上
C. D. 若，则
答案 BC
11. 已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
答案 AD
12. 已知双曲线，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A. 的最小值为
B. 以F为焦点的抛物线的标准方程为
C. 满足的直线有3条
D. 若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率
答案 BD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在的展开式中，的系数为___________；
答案
14. 记函数的图像在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和为___________.
答案
15. 在中，，，，，，若的外接圆的半径为，则角___________.
答案
16. 如图，矩形中，，，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，重合），且，沿将折起，得到三棱锥．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为________．
答案
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，.
（1）求角B大小；
（2）设，当时，求的最小值及相应的x.
答案 （1）
（2）当时，有最小值.
18. 已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，.
（1）求数列的前n项和；
（2）若对于，总有成立，求实数m的取值范围.
答案 （1）.
（2）.
19. 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1 2 3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
（1）记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求；
（2）若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），，，求的分布列和实数的取值范围.
答案 （1）
（2）分布列见解析；
20. 在如图所示的三棱柱中，侧面为菱形，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面ABC的夹角的余弦值.
答案 （1）证明见解析
（2）
21. 已知椭圆离心率为，A，B为其左 右顶点，，为其左 右焦点，以线段为直径的圆与直线相切，点P是椭圆C上的一个动点（P异于A，B两点），点Q与点P关于原点对称，分别连接AP，并延长交于点M，连接并延长交椭圆C于点N，记△的面积与的面积分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标.
答案 （1）
（2）
22. 已知，其中，.
（1）求在上为减函数的充要条件；
（2）求在上的最大值；
（3）解关于x的不等式：.
答案 （1）
（2）
（3）或