山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(Word版含答案)

文档属性

名称 山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(Word版含答案)
格式 doc
文件大小 871.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2022-01-29 08:20:38

图片预览

文档简介

莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试题
一 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,,则集合C的真子集的个数为( )
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
2. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(  )
A. x∈R,f(-x)≠f(x)
B. x∈R,f(-x)≠-f(x)
C. x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D. x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
3. 设随机变量,,,则下列结论正确的为( )
A. B. C. D.
4. 如果两条直线与平行,则实数m的值为( )
A 2 B. ﹣3 C. ﹣3或2 D. 3或2
5. 要得到的图象,只需将的图象( )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
6. 已知,则下列结论正确的为( )
A. 数列,,是等差数列 B. 数列,,是等差数列
C. 数列,,是等比数列 D. 数列,,是等比数列
7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:
跳绳 性别 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
已知,,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为( )
A 爱好跳绳与性别有关
B. 爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
C. 爱好跳绳与性别无关
D. 爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
8. 已知函数,,若函数在内有3个不同的零点,则实数k的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
二 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 设a,b是两条不同直线,,,是三个不同的平面,P是一个点,则下列选项正确的为( )
A. 若,,则
B. 若,,,则
C. 若,,,,,则
D. 若,,则
10. 已知复数,为虚数单位,,则下列正确的为( )
A. 若z是实数,则 B. 复平面内表示复数z点位于一条抛物线上
C. D. 若,则
11. 已知两个向量和满足,,与的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数可能的取值为( )
A. B. C. D.
12. 已知双曲线,过其右焦点F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点,则下列判断正确的为( )
A. 的最小值为
B. 以F为焦点的抛物线的标准方程为
C. 满足的直线有3条
D. 若A,B同在双曲线的右支上,则直线l的斜率
三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 在的展开式中,的系数为___________;
14. 记函数的图像在点处的切线的斜率为,则数列的前n项和为___________.
15. 在中,,,,,,若的外接圆的半径为,则角___________.
16. 如图,矩形中,,,为的中点,点,分别在线段,上运动(其中不与,重合,不与,重合),且,沿将折起,得到三棱锥.当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为________.
四 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在△中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,,,.
(1)求角B大小;
(2)设,当时,求的最小值及相应的x.
18. 已知数列的前n项和为,且,,为等差数列;数列满足,.
(1)求数列的前n项和;
(2)若对于,总有成立,求实数m的取值范围.
19. 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1 2 3的钢管各3根(每根钢管附有不同的编号),现随机抽取4根(假设各钢管被抽取的可能性是相等的),再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
(1)记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”,求;
(2)若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),,,求的分布列和实数的取值范围.
20. 在如图所示的三棱柱中,侧面为菱形,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面ABC的夹角的余弦值.
21. 已知椭圆离心率为,A,B为其左 右顶点,,为其左 右焦点,以线段为直径的圆与直线相切,点P是椭圆C上的一个动点(P异于A,B两点),点Q与点P关于原点对称,分别连接AP,并延长交于点M,连接并延长交椭圆C于点N,记△的面积与的面积分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
22. 已知,其中,.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
莱西市2021-2022学年高三上学期期末考试
数学试题 答案版
一 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,,则集合C的真子集的个数为( )
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
答案 B
2. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(  )
A. x∈R,f(-x)≠f(x)
B. x∈R,f(-x)≠-f(x)
C. x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D. x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
答案 C
3. 设随机变量,,,则下列结论正确的为( )
A. B. C. D.
答案 D
4. 如果两条直线与平行,则实数m的值为( )
A 2 B. ﹣3 C. ﹣3或2 D. 3或2
答案 D
5. 要得到的图象,只需将的图象( )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
答案 C
6. 已知,则下列结论正确的为( )
A. 数列,,是等差数列 B. 数列,,是等差数列
C. 数列,,是等比数列 D. 数列,,是等比数列
答案 A
7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:
跳绳 性别 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
已知,,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为( )
A 爱好跳绳与性别有关
B. 爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
C. 爱好跳绳与性别无关
D. 爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
答案 D
8. 已知函数,,若函数在内有3个不同的零点,则实数k的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
答案 B
二 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 设a,b是两条不同直线,,,是三个不同的平面,P是一个点,则下列选项正确的为( )
A. 若,,则
B. 若,,,则
C. 若,,,,,则
D. 若,,则
答案 ABD
10. 已知复数,为虚数单位,,则下列正确的为( )
A. 若z是实数,则 B. 复平面内表示复数z点位于一条抛物线上
C. D. 若,则
答案 BC
11. 已知两个向量和满足,,与的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则实数可能的取值为( )
A. B. C. D.
答案 AD
12. 已知双曲线,过其右焦点F的直线l与双曲线交于A,B两个不同的点,则下列判断正确的为( )
A. 的最小值为
B. 以F为焦点的抛物线的标准方程为
C. 满足的直线有3条
D. 若A,B同在双曲线的右支上,则直线l的斜率
答案 BD
三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 在的展开式中,的系数为___________;
答案
14. 记函数的图像在点处的切线的斜率为,则数列的前n项和为___________.
答案
15. 在中,,,,,,若的外接圆的半径为,则角___________.
答案
16. 如图,矩形中,,,为的中点,点,分别在线段,上运动(其中不与,重合,不与,重合),且,沿将折起,得到三棱锥.当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积的值为________.
答案
四 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 在△中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,,,.
(1)求角B大小;
(2)设,当时,求的最小值及相应的x.
答案 (1)
(2)当时,有最小值.
18. 已知数列的前n项和为,且,,为等差数列;数列满足,.
(1)求数列的前n项和;
(2)若对于,总有成立,求实数m的取值范围.
答案 (1).
(2).
19. 现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1 2 3的钢管各3根(每根钢管附有不同的编号),现随机抽取4根(假设各钢管被抽取的可能性是相等的),再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
(1)记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”,求;
(2)若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),,,求的分布列和实数的取值范围.
答案 (1)
(2)分布列见解析;
20. 在如图所示的三棱柱中,侧面为菱形,,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面ABC的夹角的余弦值.
答案 (1)证明见解析
(2)
21. 已知椭圆离心率为,A,B为其左 右顶点,,为其左 右焦点,以线段为直径的圆与直线相切,点P是椭圆C上的一个动点(P异于A,B两点),点Q与点P关于原点对称,分别连接AP,并延长交于点M,连接并延长交椭圆C于点N,记△的面积与的面积分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
答案 (1)
(2)
22. 已知,其中,.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
答案 (1)
(2)
(3)或
同课章节目录