广西自治区玉林市育才中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、填空题：（每题5分，共60分）
1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N （ ）
A．( B. {x|x(1} C.｛x|x(1｝ D. {x| x(1或x(0}
2、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
3、已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为 ( )
A． B． C． D．
4．已知命题p∶x≥1，命题q∶x2≥x，则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为（ ）
A．4 B．8 C．0 D．2
6. 设，则a与b的大小关系是 （ ）
A．a>b B．a7．已知，则的最小值是 （ ）
A．2 B． C． D． 4
8、已知定义在上的函数的值域为,则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.不能确定
9．已知函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．.
10．已知点A（0，b）,B为椭圆的左准线与x轴的交点，若线段AB在椭圆上交点为C，,则该椭圆的离心率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11. 已知函数的反函数是，则函数的图象是
（ ） 12．对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 .
14．在数列中，若，则该数列的通项_________
15．函数对于任意实数满足条件，若则__________。
16．如果实数满足条件，那么的最大值为　　　　　
三．解答题（共70分）
17 （本小题满分10分） 设
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值.

18. (本小题满分12分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
(Ⅰ) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
(Ⅱ) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
19、(本小题满分12分) 已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（1）求的值；
（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，
∠ABC＝60°.
(Ⅰ)证明：AB⊥A1C；
(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的大小．
21. (本小题满分12分)设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
(1)求常数a，b；
(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．
22．（本题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=－2的距离小1。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，2）的直线m曲线C交于A，B两点，设 当时，求直线m的方程；
解：(Ⅰ) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是
．
(Ⅱ) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为
.
19解：（1）由已知，得， ∴
（2）由得则，∴，即，于是有，并且有，
∴ 即则·n＝0，·n＝0，又＝(－1，，0)，
∴∴l＝m，n＝m.
不妨取m＝1，则n＝(，1,1)．
则cos＝＝，
∴二面角A-A1C-B的大小为arccos.
21 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
(1)由极值点的必要条件可知：

代入 ①

设交点A，B的坐标分别为，
则 ②. ③.