广西自治区玉林市育才中学2012-2013学年上学期高二数学（理）期中考试试卷

一.选择题（每小题5分，共60分）
1.直线的斜率是 （ ）
A． B． C． D．
2.过点且与直线垂直的直线方程式 （ ）
A. B. C. D.
3.若变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.圆和圆的位置关系是 （ ）
相离 相交 外切 内切
5.若为圆的弦AB的中点，则直线AB方程是 （ ）
A. B. C. D.
6.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率k的
取值范围是 （ ）
A. k≥或k≤-4 B. k≥ 或k≤ C. -4≤k≤ D. ≤k≤4
7.已知椭圆的离心率为，则的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
8.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 （　 　 ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.若抛物线的焦点在椭圆的右准线上，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10. 与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是 ( 　 　)
A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0
11.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则 （ ）
A． B． C． D．
12.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 （　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 两直线和的夹角的正弦值是_______________
14. 已知抛物线的焦点是坐标系的原点，则以抛物线与坐标轴的
三个交点为顶点的三角形面积为_____________
15.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ________________
16. 已知分别为双曲线: 的左、右焦点，点，点的坐标为（2，0），为的平分线，则 ．
三.解答题（70分）
17.（10分）.过点，且方向向量为，求此直线的方程
18.（12分）．已知为参数，圆C：
（1）指出圆C的圆心和半径；
（2）求出圆C的圆心的轨迹方程
19.(12分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，右准线方程为x＝.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．
20. (12分)设是抛物线上的动点，点的坐标为，点在直线上，点分所成的比为，求点的轨迹方程
21. (12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程
22. (12分)已知椭圆（）的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点，当的斜率为1时，坐标原点O到的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
将代入，并化简得，