2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.1菱形的性质与判定 同步测试题（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-1菱形的性质与判定》同步测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．80 B．60 C．40 D．30
2．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形
3．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（　　）
A．24 B．30 C．40 D．48
4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　）
A．4 B．2 C． D．4
5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（　　）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定
7．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（　　）
A．两条对角线相等 B．两条对角线相等且互相垂直
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分
8．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．两组对边分别平行
9．如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，OA＝1，则菱形ABCD的面积为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝　 　°．
12．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝　 　°．
13．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为　 　．
14．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则AC＝　 　．
15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是　 　．
16．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为　 　．
17．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　 　．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
20．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．
（1）求线段EF的长；
（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．
21．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．
22．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形．
（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？
23．如图，在 ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．
24．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB＝10，AC＝12，求 ABCD的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：菱形的面积＝＝＝40，
故选：C．
2．解：A、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；
B、错误．梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；
C、正确；
D、错误．平行四边形不一定是轴对称图形；
故选：C．
3．解：在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB＝90°，BO＝4，
在RT△AOB中，AO＝＝3，
∴AC＝2AO＝6．
∴则此菱形面积是：＝24．
故选：A．
4．解：∵菱形的面积等于12，
∴AC BD＝12，
∵AC＝6，
∴BD＝4，
∵菱形ABCD对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，
∴AB＝＝＝，
∴菱形的周长为4．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝70°，BO＝DO，
∵DE⊥BC，
∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°，
∴∠ODE＝∠OED＝20°，
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，
∵AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝×8×6＝24，
∴AB＝＝5，S△AOB＝6，
∵ AB EO＝×AO×BO，
∴5EO＝4×3，
EO＝，
故选：C．
7．解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．
8．解：A、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：A．
9．解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，
∴AC＝2AO＝2，
∵菱形ABCD的边长为，
∴AB＝，
∴BO＝＝＝2，
∴BD＝2BO＝4，
∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝＝4，
故选：D．
10．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AO平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
同理：AF＝BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8，
∴AE＝2OA＝16．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝∠BCA＝70°，
∴∠ACD＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠ACE＝∠AEC＝70°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAE＝110°，
故答案为110．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，
∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠FAB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC＝25°，
∴∠ACB＝25°，
故答案为：25．
13．解：∵点D的坐标为（1，），
∴AD＝＝2，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝AD＝2，CD∥AB，
∴C点坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4．
故答案为4．
15．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝3，
∴BC＝6，
∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．
故答案为24．
16．解：设另一条对角线为x，
由题意得，×x×4＝16，
解得：x＝8．
故答案为：8．
17．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝ AC BD，
S菱形ABCD＝DH AB，
∴DH 5＝ 6 8，
∴DH＝．
故答案为．
18．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故答案为：24．
三．解答题（共6小题，满分48分）
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝OD＝BD＝3，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OA＝＝＝4，
∴AC＝2OA＝8，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
（2）四边形DEOF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，OA＝OC，OB＝OD，
∴O是AC，BD的中点，
∵E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，
∴DE＝DA，DF＝DC，OE，OF分别是△ACD和△CDA的中位线，
∴DE＝DF，OE∥FD，OF∥DE，
∴四边形DEOF平行四边形，
∵DE＝DF，
∴四边形DEOF是菱形．
21．证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD；
（2）∵BD＝CD，BE＝CD，
∴BD＝BE，
∴∠BED＝∠BDE，
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠BED＝∠ADC，
∴BE∥DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
又∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
22．证明：（1）∵D、F分别为边AB、CA的中点．
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵E为边BC的中点
∴EC＝BC，
∴DF＝EC，且DF∥EC
∴四边形DECF是平行四边形，
（2）当AC＝BC时，四边形DECF为菱形；
理由如下，∵E、F分别为边BC、CA的中点，
∴EC＝BC，CF＝AC，且AC＝BC
∴EC＝CF，
∴平行四边形DECF是菱形．
23．证明：（1）∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF＝CF，AE＝CE，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，
∵AC＝6，AE＝5，
∴OA＝3，
由勾股定理可得：OE＝，
∴EF＝2OE＝8，
∴菱形AECF的面积＝．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，
∴AC⊥BD，
AO＝OC＝AC＝×12＝6，
∵AB＝10，AO＝6，
∴BO＝＝＝8，
∴BD＝2BO＝16，
∴S平行四边形ABCD＝AC BD＝96．