2021--2022学年人教版九年级下册数学26.1.2 反比例函数的图像及性质 复习培优专题（word版、含答案）

26.1.2反比例函数的图像与性质
一、选择题。
1.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的相邻两边长y和x之间的函数关系的是 (　　)
3.[2020·海南] 下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是 (　　)
A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4)
4.[2020·衡阳] 若反比例函数y=的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是 (　　)
A.k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x>0时,y随x的增大而减小
5. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
6. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
7如图，菱形 的顶点 的坐标为 ．顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点 ，则 的值为
A． B． C． D．
8在反比例函数 的图象上有两点 ，，且 ，则 的值为
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
9已知抛物线 与 轴有两个不同的交点，则函数 的大致图象为
A． B．
C． D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题.
11. 如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是___．
12. 已知反比例函数y＝，当x>3时，y的取值范围是 .
13．关于反比例函数y＝－，当x＜0时，y随x的增大而__________.
14．点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为 .
15．如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A(2，1)，l1与l2关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为 (x>0).
三、解答题.
16.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=________ ．
17. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 .
18. 如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是 .
19. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．D
二、填空题.
11.答案：．
12. 013. 增大
14. m＜n
15. y＝－
三、解答题.
16．（1）6；（2）①5；②或
17．（1）函数图象见解析，x取值范围是x＜0或2＜x＜4（2）n的值为﹣
18．（1）；（2）15
19 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【解析】
（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.