2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数图像和性质 课后练习 （worbd版、含答案）

26.1.2反比例函数图像和性质
一、选择题
1．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．反比例函数y＝经过点(2，1)，则下列说法错误的是( )
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
3．反比例函数y＝的图象大致是( )
4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A.y＝x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x
5．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，轴于M，轴于N；有以下结论：①；②；③若∠AOB=45°，则；④当AB=时ON-BN=1；其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,则k的值可能是 (　　)
A.3 B.5 C.6 D.8
8.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则关于x的一次函数y=(k+2)x+1-k的图象可能是 (　　)
9.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为 (　　)
A.-1 B.2 C.4 D.6
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第二个等过点作交双曲线于点，过点作交轴于点，得到第三个等边、以此类推，…，则点的横坐标为__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，，则k的值为______．
13．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B，C两点，且，则________．
14．如图，四边形是正方形，在轴的正半轴上，在轴的负半轴上，反比例函数在第二象限的图象与，分别交于点，．若，则线段的长为______．
15．如图，点A的坐标是，点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是___________．
三、解答题
16.作出反比例函数y=-的图象,并结合图象回答:
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当1(3)当1≤y<4时,求x的取值范围.
17如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,点A的坐标为(1,2).
(1)求m,k的值;
(2)求点B的坐标,并结合图象写出关于x的不等式x+m-<0的解集.
18.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x≠0)的图象与性质.
因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.
列表:
x … -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 …
y=- … 1 2 4 -4 -2 -1 - - …
y= … 2 3 5 -3 -1 0 …
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而　　　　(填“增大”或“减小”);
②函数y=的图象是由函数y=-的图象向　　　　平移　　　　个单位长度得到的;
③图象关于点　　　　中心对称(填点的坐标).
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
19．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点
20．如图，函数的图象过点和两点
（1）求和的值；
（2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D
11．
12．
13．2
14．
15．15
16.解:作出反比例函数y=-的图象,如图所示.
(1)把x=2代入y=-,得y=-=-2.
(2)当x=1时,y=-4;当x=4时,y=-1.
根据图象,得当1(3)当y=1时,x=-4;当y=4时,x=-1.
根据图象,得当1≤y<4时,x的取值范围为-4≤x<-1.
17.解:(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,得2=,解得k=2,
将点A的坐标代入一次函数解析式,得1+m=2,解得m=1,
故m=1,k=2.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1.
联立反比例函数解析式和一次函数解析式并整理,得x2+x-2=0,
解得x1=-2,x2=1,
所以点B的横坐标为-2.
把x=-2代入y=,得y=-1,
即点B的坐标为(-2,-1).
由图象知,关于x的不等式x+m-<0的解集为x<-2或018.解:(1)连线如图所示.
(2)①增大　②上　1　③(0,1)
(3)y1+y2+3=1-+1-+3=5-2+=5-2·.
因为x1+x2=0,x1x2≠0,
所以y1+y2+3=5-2×0=5.
19．（1）；（2）；（3）略
20．（1）n=4，k=8；（2）；（3）存在点，点的坐标为或或．