2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-31 10:25:58 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 在下列各组线段中，不成比例的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝1，b＝，c＝，d＝
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
5. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20
6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8. 如图，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝4 cm，点D从B点以每秒2 cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1 cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止且停止时△ADE与△ABC相似，则经过的时间是( )
A． s B． s C． s或 s D． s或 s
9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4 m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树AB的高度为( )
A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m
10. 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则等于( )
A． B． C．1－ D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__ __．
12. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．
13. 如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为 .
14. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，CA′与AB的延长线相交于点D，则线段BD的长为__ __．
15．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE 10米远的A处恰好可以看到广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为 米．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 ．’
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1:2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.
18．(8分) 如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，
求证：＋＝.
19．(8分) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．求证：
(1)AC2＝AB·AD；
(2)△AFD∽△CFE.
20．(10分) 如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．(注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角)
21．(12分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.
(1)求DE的长；
(2)求证：∠1＝∠DFC.
22．(12分) 如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.
①求证： △ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；
(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点．
参考答案
1-5CCDBC 6-10CCCAD
11．8
12．2
13．5.1m
14．6
15．2.5
16．1
17. 解：如图．
18．证明：∵AB∥EF，∴△DEF∽△DAB.∴＝.又∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD.∴＝.∴＋＝＋＝＝1.∴＋＝.
19．证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD.(2)∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE.
20．解：设AB为x m，BC为y m，根据题意知，△ABC∽△DEC，有＝①.△ABD∽△GFD，有＝②.联立①②，得x＝32.答：建筑物AB的高度为32 m
21．解：(1)∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴＝，设DE＝x，则＝，解得x＝，∴DE＝
(2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴＝，∴＝，∴DG＝，∵DE＝，∴＝＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC
22．(1)①证明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.
②解：由①可知△ABP∽△BCP，∴＝，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2.
(2)①解：如图，∵△ABE和△ACD是正三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠5＝60°.∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，∠BAD＝∠BAC＋∠5，∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.
②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF∽△PCF，∴AF∶PF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝PF∶CF.∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠ACD＝60°.由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 在下列各组线段中，不成比例的是( )
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝1，b＝，c＝，d＝
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
5. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20
6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8. 如图，在△ABC中，AB＝7 cm，AC＝4 cm，点D从B点以每秒2 cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1 cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止且停止时△ADE与△ABC相似，则经过的时间是( )
A． s B． s C． s或 s D． s或 s
9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4 m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树AB的高度为( )
A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m
10. 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则等于( )
A． B． C．1－ D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__ __．
12. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．
13. 如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为 .
14. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，CA′与AB的延长线相交于点D，则线段BD的长为__ __．
15．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE 10米远的A处恰好可以看到广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为 米．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB．若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 ．’
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1:2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.
18．(8分) 如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，
求证：＋＝.
19．(8分) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．求证：
(1)AC2＝AB·AD；
(2)△AFD∽△CFE.
20．(10分) 如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．(注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角)
21．(12分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.
(1)求DE的长；
(2)求证：∠1＝∠DFC.
22．(12分) 如图①，P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫作△ABC的费马点．
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°.
①求证： △ABP∽△BCP；
②若PA＝3，PC＝4，求PB的长；
(2)如图②，已知锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于点P，连接AP.
①求∠CPD的度数；
②求证：点P为△ABC的费马点．
参考答案
1-5CCDBC 6-10CCCAD
11．8
12．2
13．5.1m
14．6
15．2.5
16．1
17. 解：如图．
18．证明：∵AB∥EF，∴△DEF∽△DAB.∴＝.又∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD.∴＝.∴＋＝＋＝＝1.∴＋＝.
19．证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD.(2)∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE.
20．解：设AB为x m，BC为y m，根据题意知，△ABC∽△DEC，有＝①.△ABD∽△GFD，有＝②.联立①②，得x＝32.答：建筑物AB的高度为32 m
21．解：(1)∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴＝，设DE＝x，则＝，解得x＝，∴DE＝
(2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴＝，∴＝，∴DG＝，∵DE＝，∴＝＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC
22．(1)①证明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.
②解：由①可知△ABP∽△BCP，∴＝，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2.
(2)①解：如图，∵△ABE和△ACD是正三角形，∴AE＝AB，AC＝AD，∠EAB＝∠5＝60°.∵∠EAC＝∠EAB＋∠BAC，∠BAD＝∠BAC＋∠5，∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.
②证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ADF∽△PCF，∴AF∶PF＝DF∶CF，∴AF∶DF＝PF∶CF.∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠ACD＝60°.由①可知∠CPD＝60°，∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝120°，∠BPC＝180°－∠CPD＝120°，∴∠APB＝360°－∠BPC－∠APC＝120°，∴点P为△ABC的费马点．