2021--2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-31 10:28:01 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．下列二次根式能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：
(1)(2)2＝________； (2)－2＝________．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________.
13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．（8分）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
22．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D C B A C B
二、填空题
11．(1)28 (2)2
12.4
13.1
14．2
15.2
16.1
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
22．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．下列二次根式能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：
(1)(2)2＝________； (2)－2＝________．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________.
13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．（8分）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
22．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝； S1＝×1×1＝；
OA3＝＝； S2＝××1＝；
OA4＝＝； S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝ ．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D D C B A C B
二、填空题
11．(1)28 (2)2
12.4
13.1
14．2
15.2
16.1
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
22．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴