2021-2022学年北师大版数学九年级下册1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-31 10:37:50 | ||
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文档简介
北师大版数学九年级下同步练习：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
一、选择题
在 中，，若 ，则 的值等于
A． B． C． D．
在 中，若 ，，则 等于
A． B． C． D．
计算 的值等于
A． B． C． D．
的值等于
A． B． C． D．
李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是
A． B． C． D．
的值等于
A． B． C． D．
如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子相等，则下面各组结论符合的是
A． ，，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
如图①，在平行四边形 中，，动点 从点 出发，沿 ，， 运动至点 停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ， 关于 的函数的图象如图②所示，则图②中 点的横坐标为
A． B． C． D．
规定：，，，给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A． B． C． D．
一副三角板（ 与 ）如图放置，点 在 边上滑动， 交 于点 ， 交 于点 ，且在滑动过程中始终保持 ，若 ，则 面积的最大值是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，点 是 的中点， 是对角线 上的一个动点，若 的最小值是 ，则 的长是
A． B． C． D．
如图， 中，， 在 轴上， 在 轴上，点 ， 的坐标分别为 ，，把 沿着 对折得到 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ，，则图中阴影部分的面积
A． B． C． D．
如图，点 在反比例函数 的图象上移动，连接 ，作 ，并满足 ．在点 的移动过程中，追踪点 形成的图象所对应的函数表达式为
A． B． C． D．
如图，在 中，，．以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是
A． B． C． D．
二、填空题
； ； ．
已知 ，（其中 和 都表示角度），比如求 ，可利用公式得 ，又如求 ，可利用公式得 ．请你结合材料，若 （ 为锐角），则 的度数是 ．
在 中，，，若 的面积为 ，则 度．
如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ．若 ，则矩形 的面积为 ．
如图，在四边形 中，，连接 ，且 ，，，则 ．
三、解答题
计算：．
如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点 ；连接 并延长交 于点 ，连接 ，则所得四边形 是菱形．
(1) 根据以上尺规作图的过程，求证四边形 是菱形；
(2) 若菱形 的周长为 ，，求 的大小．
我们定义：如图 ，在 中，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．当 时，我们称 是 的“旋补三角形”， 边 上的中线 叫做 的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心”．
(1) 特例感知：
在图 ，图 中， 是 的“旋补三角形”． 是 的“旋补中线”．
①如图 ，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 ；
②如图 ，当 ， 时，则 长为 ．
(2) 猜想论证：
在图 中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明．
(3) 拓展应用
如图 ，在四边形 ，，，，，．在四边形内部是否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 为 边上的动点．
(1) 如图①，经过点 ， 折叠该纸片，得点 和折痕 ．当点 的坐标为 时，求 的度数；
(2) 如图②，当点 与点 重合时，经过点 ， 折叠纸片，使点 落在点 的位置， 与 交于点 ，求点 的坐标；
(3) 过点 作直线 ，交 于点 ，再取 中点 ， 中点 ，分别以 ，，， 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点 的对应点与点 的对应点恰好重合，且落在线段 上，， 的对应点也恰好重合，也落在线段 上，求此时点 的坐标（直接写出结果即可）．
答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 13.B
14.B 15.B
二、填空题
16. ； ；
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.
22.
(1) 由作图过程可知，， 平分 ．
．
四边形 为平行四边形，
．
．
，
．
．
四边形 为平行四边形．
四边形 为菱形．
(2) 连接 ，
四边形 为菱形，
与 互相垂直平分，．
．
菱形 的周长为 ，
．
．
，
．
四边形 为平行四边形，
．
23.
(1) ① ；②
(2) 猜想：．
证明：如图 ，延长 至 ，使 ．
是 的“旋补中线”，
．
四边形 是平行四边形．
，．
．
由定义可知 ，，，
，．
在 和 中，
．
．
，
．
(3) 存在．
如图 ，以 为边向四边形 的内部作等边 ，连接 ，，延长 交 于点 ，
则有：，．
，
．
过点 作 于点 ，
易知四边形 为矩形．
．
．
，．
．
又 ，
，．
．
又 ，，
是 的“旋补三角形”．
，，
．
，，．
在 中，
．
．
在 中，．
是 的“旋补三角形”．
的“旋补中线”长为 ．
24.
(1) 根据题意可知，，，．
在 中，．
．
(2) 由已知矩形，得 ．
，又由折叠知 ，
，
．
设 ，则 ．
在 中，根据勾股定理，，
即 ，解得 ．
点 的坐标为 ．
(3) 或 ．
一、选择题
在 中，，若 ，则 的值等于
A． B． C． D．
在 中，若 ，，则 等于
A． B． C． D．
计算 的值等于
A． B． C． D．
的值等于
A． B． C． D．
李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是
A． B． C． D．
的值等于
A． B． C． D．
如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子相等，则下面各组结论符合的是
A． ，，
B． ，，
C． ，，
D． ，，
如图①，在平行四边形 中，，动点 从点 出发，沿 ，， 运动至点 停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ， 关于 的函数的图象如图②所示，则图②中 点的横坐标为
A． B． C． D．
规定：，，，给出以下四个结论：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中正确的结论的个数为
A． B． C． D．
一副三角板（ 与 ）如图放置，点 在 边上滑动， 交 于点 ， 交 于点 ，且在滑动过程中始终保持 ，若 ，则 面积的最大值是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，点 是 的中点， 是对角线 上的一个动点，若 的最小值是 ，则 的长是
A． B． C． D．
如图， 中，， 在 轴上， 在 轴上，点 ， 的坐标分别为 ，，把 沿着 对折得到 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ，，则图中阴影部分的面积
A． B． C． D．
如图，点 在反比例函数 的图象上移动，连接 ，作 ，并满足 ．在点 的移动过程中，追踪点 形成的图象所对应的函数表达式为
A． B． C． D．
如图，在 中，，．以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 的余弦值是
A． B． C． D．
二、填空题
； ； ．
已知 ，（其中 和 都表示角度），比如求 ，可利用公式得 ，又如求 ，可利用公式得 ．请你结合材料，若 （ 为锐角），则 的度数是 ．
在 中，，，若 的面积为 ，则 度．
如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于点 ．若 ，则矩形 的面积为 ．
如图，在四边形 中，，连接 ，且 ，，，则 ．
三、解答题
计算：．
如图，在平行四边形 中，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点 ；连接 并延长交 于点 ，连接 ，则所得四边形 是菱形．
(1) 根据以上尺规作图的过程，求证四边形 是菱形；
(2) 若菱形 的周长为 ，，求 的大小．
我们定义：如图 ，在 中，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．当 时，我们称 是 的“旋补三角形”， 边 上的中线 叫做 的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心”．
(1) 特例感知：
在图 ，图 中， 是 的“旋补三角形”． 是 的“旋补中线”．
①如图 ，当 为等边三角形时， 与 的数量关系为 ；
②如图 ，当 ， 时，则 长为 ．
(2) 猜想论证：
在图 中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明．
(3) 拓展应用
如图 ，在四边形 ，，，，，．在四边形内部是否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 为 边上的动点．
(1) 如图①，经过点 ， 折叠该纸片，得点 和折痕 ．当点 的坐标为 时，求 的度数；
(2) 如图②，当点 与点 重合时，经过点 ， 折叠纸片，使点 落在点 的位置， 与 交于点 ，求点 的坐标；
(3) 过点 作直线 ，交 于点 ，再取 中点 ， 中点 ，分别以 ，，， 为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点 的对应点与点 的对应点恰好重合，且落在线段 上，， 的对应点也恰好重合，也落在线段 上，求此时点 的坐标（直接写出结果即可）．
答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 13.B
14.B 15.B
二、填空题
16. ； ；
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.
22.
(1) 由作图过程可知，， 平分 ．
．
四边形 为平行四边形，
．
．
，
．
．
四边形 为平行四边形．
四边形 为菱形．
(2) 连接 ，
四边形 为菱形，
与 互相垂直平分，．
．
菱形 的周长为 ，
．
．
，
．
四边形 为平行四边形，
．
23.
(1) ① ；②
(2) 猜想：．
证明：如图 ，延长 至 ，使 ．
是 的“旋补中线”，
．
四边形 是平行四边形．
，．
．
由定义可知 ，，，
，．
在 和 中，
．
．
，
．
(3) 存在．
如图 ，以 为边向四边形 的内部作等边 ，连接 ，，延长 交 于点 ，
则有：，．
，
．
过点 作 于点 ，
易知四边形 为矩形．
．
．
，．
．
又 ，
，．
．
又 ，，
是 的“旋补三角形”．
，，
．
，，．
在 中，
．
．
在 中，．
是 的“旋补三角形”．
的“旋补中线”长为 ．
24.
(1) 根据题意可知，，，．
在 中，．
．
(2) 由已知矩形，得 ．
，又由折叠知 ，
，
．
设 ，则 ．
在 中，根据勾股定理，，
即 ，解得 ．
点 的坐标为 ．
(3) 或 ．