2022年人教版七年级数学下册5.1.2 垂线（第二课时）课件（26张）

(共26张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
第二课时
【学习目标】
1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。
【课前预习】
1．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有(　　)条．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )
A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
3．下列说法：
①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【课前预习】答案
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
1、同一平面内，两条直线的位置关系：______.
2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？
3、一条直线仅有一条垂线.对吗？
复习回顾
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质(1)：
如图所示, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一
水渠, 如何修水渠最短呢？
上学期我们曾经学过什么最短的知识？
两点之间，线段最短。
一、垂线段的定义
如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段.
总 结
过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.
如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．
A．2 B．3
C．4 D．5
例1
A
根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB
的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距
离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符
合定义，正确．
分析：
总 结
解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线
距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相
结合是学好数学的前提.
二：垂线段的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调：
如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引
到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，
沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种
更节省材料？为什么？
(忽略河流的宽度)
例2
要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最
短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以
CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．
解：
导引：
按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，
所以CE＋DF＜PC＋DP.
所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．
总 结
本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．
三：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
例4 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.
4
3
2.4
导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC
的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
因为三角形ABC的面积S＝
所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.
总 结
正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．
垂线段是一条与已知直线垂直的线段. 垂线段所
在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
课堂小结
【课后练习】
1．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
3．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（　　）
A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠
C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短
5．已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为( )
A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
6．A是直线a外一点，B是直线a上一点，A到a的距离为3 cm，那么AB__________3 cm.
7．定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝_______；这时线段PO所在的直线是直线AB的________，线段PO叫做直线AB的__________．
8．已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8厘米，那么点A到线段BC的距离是_______厘米．
9．直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M的个数是______ ．
10．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__________.
【课后练习】答案
1．C 2．C 3．C 4．C 5．D
6．≥
7．90° 垂线 垂线段
8．3
9．4
10．点到直线的距离