2022年人教版七年级数学下册5.1.1相交线 课件（22张）

(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
问题：在同一平面内，两条直线，有几种不同的位置关系？
相交与平行
A
B
C
D
1
2
3
4
讨论与归纳
两条直线相交成几个角？这些角两两相配，共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系，如何分类
∠1和∠3
∠2和∠4
它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
都有公共顶点，还有一条公共边 ，并且另一条边在同一条直线上.
2
3
A
B
C
D
1
4
互为对顶角
互为邻补角
∠1和∠2也是两条直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角．
邻补角的定义
A
B
C
D
1
2
3
4
邻补角互补，即两个角和为180°
∠1与∠3是两条直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，两个角两边互为反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角。
对顶角的定义
A
B
C
D
1
2
3
4
1
练习1： 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习2： 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
3、图中∠AOC 和∠BOC是什么关系的角？
O
B
C
·
A
1
2
3
4
4、图中∠1的邻补角有几个？分别为那些？ ∠4的邻补角有几个？分别为那些？你得到什么样的结论
5、上图中∠1和∠3 、 ∠2和∠4是对顶角，观察此图，你能猜想出∠1和∠3 、 ∠2和∠4的大小关系吗？
A
B
C
D
1
2
3
4
对顶角的性质
∵ ∠1与∠2互补
∠3与∠2互补
(邻补角定义)
(邻补角定义)
∴ ∠1＝∠3
(同角的补角相等)
对顶角相等
已知：直线a、b相交，∠1=35°，求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。
1
2
3
4
a
b
例题讲解
已知：直线a、b相交，∠1=40°
求：∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。
变式训练
∠1＝90°
∠2是∠1的3倍
∠1∶∠2＝2∶7
1
2
3
4
a
b
归纳小结
角的
名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，
那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角。
A
B
C
D
O
E
×
√
√
C
2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）（A）80°； （B）100°；
（C）130°； （D）150°
C
A
B
C
D
O
E
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。
一
两
无数
三、 填空
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
C
B
E
1
2
)
)
O
A
D
解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
80
C
B
E
1
2
)
)
O
A
D
5、如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
A
C
D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
图1
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
练习：找出图中的对顶角。
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
O
辨认对顶角的要领：
前提条件——两条直线相交；
找其中有公共定点没有公共边（或不相邻）的两个角
1、若∠α与∠β是对顶角，∠α=16°
则∠β= 。
2、如图，三条直线a、b、c相交于点O，
∠1=40°∠2=75° 则∠3= 。
3、如图已知直线AB、CD相交于点O，
OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
则∠BOD= ，∠BOC= 。
A
B
C
D
E
O
a
b
c
1
2
3
练习：填空
4、两条直线相交得四个角，其中一个角是90°， 其余各角是 。　
5、已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC =28°，OE平分∠AOD，求∠EOB的度数。
A
B
C
D
E
O
如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34 ,∠DOE=56
E
A
B
C
D
O
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
　　∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
　　∠BOD和∠EOD　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOC　　　　　　；
　　∠BOD和∠AOD ;
∠AOC和∠DOE　　　　　　。
34
146
90
互为余角
是对顶角
互为邻补角
互为余角
7、如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
　已知∠1＋∠2＝180
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。
O
B
C
E
F
A
D
2
1