5.1.1 相交线 课件（共24张PPT)

(共24张PPT)
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
随堂演练
获取新知
例题讲解
情景导入
知识回顾
课堂小结
知识回顾
观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系.
相交
平行
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点，例如直线AB、CD相交于点O.
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
思考：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画．
情境导入
观察： 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
位置关系：∠1和∠2有一条公共边OA，
它们的另一边互为反向延长线.
探究1： ∠1和∠2有怎样的位置关系？
图中还有哪对角有这样的关系？
像∠1与∠2这样的角还有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4.
知识点一：邻补角的概念和性质
获取新知
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线
（ ∠1和∠2互补 ），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
注意:邻补角具有特殊的位置关系，是成对出现的.
邻补角的概念
AB、CD相交于点O
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究2：
∠1与∠2有怎样的数量关系？
∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°
注意：互为邻补角的两个角一定是互补的，但是互补的两个角不一定是邻补角
邻补角的性质：邻补角互补
AB、CD相交于点O
知识点二：对顶角的概念和性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
观察： 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角.
探究1： ∠1和∠3有怎样的位置关系？
图中还有哪对角有这样的关系？
位置关系：∠1和∠3有一个公共顶点O，两边的互为反向延长线.
像∠1与∠3这样的角还有：∠2与∠4.
注意：1.对顶角都是成对出现的.
2.对顶角的两边互为反向延长线，即在同一条直线上 .
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的概念
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究2：
∠1与∠3有怎样的数量关系？
注意：互为对顶角的两个角一定是相等的，但是相等的两个角不一定是对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等
因为∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180（邻补角的定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4
AB、CD相交于点O
例1 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD
内部的一条射线.
(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角;
(2)写出图中所有的对顶角.
解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;
∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.
(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.
例题讲解
例2 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40° ，
∠4 = ∠2 = 140°.
1
2
3
4
a
b
例3 如图，直线a，b相交于点O， 1: 2 = 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
1. 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
D
随堂演练
2. 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
C
3. 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为______，理由是___________.
45°
对顶角相等
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,
则∠BOD=　　°.
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5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
A
E
D
B
F
C
O
6.如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它
们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你
能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条
所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于
多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
解：说出邻补角与对顶角略．
如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；
如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；
如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；
如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.
课堂小结
两直线相交
邻补角
位置关系
性质
对顶角
位置关系
性质
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角相等
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