5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是互补的
3
2
2
1
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
4
2
邻补角互补：
两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的
对顶角相等：
4
2
3
1
C
D
E
F
1
3
4
2
情景导入
若再添加一条直线，两条直线AB 和CD 被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？这些角有怎样的位置关系呢？我们一起去探究吧！
截线：EF
被截线：AB、CD
7
8
5
6
A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
三线八角
获取新知
知识点一：同位角的概念和识别
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
E
1、都在被截线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同侧(右侧)
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.
观察∠1和∠5
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
E
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
∠1和∠5
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
重点解析：
1.同位角成对出现，没有公共顶点
2.同位角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.同位角在被截线的同一方，截线的同侧
图形特征：形如字母“F”
知识点二：内错角的概念和识别
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
1、它们在被截线AB、CD_________.
2、在截线EF的_________.
1
8
3
5
两侧
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
之间
∠3和∠5
∠4和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
图形特征：形如字母“Z”或“N”
重点解析：
1.内错角成对出现，没有公共顶点
2.内错角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.内错角在被截线之间，截线两侧
知识点三：同旁内角的概念和识别
A
B
C
D
E
F
2
7
6
2、在截线EF的____________.
1
8
4
5
3
6
之间
同一旁
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
1、它们在两条被截直线AB、 CD_____
∠4和∠5
∠3和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
图形特征：形如字母“U”
重点解析：
1.同旁内角成对出现，没有公共顶点
2.同旁内角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.同旁内角在被截线之间，
截线同旁
例题讲解
例1 分别指出下列图中的同位角.
解：(1)∠1与∠5，
找同位角的方法：
先画出一个角，
再根据公共边是截线，
同位角是“F”型，
画出另外一个角.
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；
(2)∠1与∠3，∠2与∠4；
例2 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
解：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的,∠1和∠2是内错角.
∠3和∠4直线AD、BC被直线BD所截形成的,∠3和∠4是内错角.
解题技巧：
先画出两个角，
再根据公共边是截线，
其余两边是被截线，
两角是“Z”型，
从而得出结论.
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
分析：先画出两个角，再看两角的特征是“F”、“Z”还是“U”型，从而得出结论.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）因为∠1=∠4，
所以∠2=∠4（对顶角相等），
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，
即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°,
即∠1与∠3互补.
随堂演练
1.如图，∠B 的内错角可以是（　　）
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
B
2. 如图，在所标识的角中，同旁内角是(　　)
A．∠1和∠4 B．∠1和∠3
C．∠3和∠4 D．∠2和∠4
C
3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
A B C D
A
D
E
B
F
C
4.看图填空：
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.
∠2
图1
A
D
E
B
F
C
A
D
E
B
F
C
(2)如图2,∠1与∠3是 和 被_ _所截构成的 角；
DE
内错
(3)如图3,∠2与∠4是 和 被 所截构成的 角.
AB
AF
同位
图2
图3
AB
AF
BC
5. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________．
内错角
课堂小结
三线八角
图形
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
E
特征
被截线 AB、CD 截线 EF 结构特征
同位角 同一方 同侧 F字形
内错角 之间 两侧 Z,N字形
同旁内角 之间 同旁 U字形
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