5.1.2 垂线 课件（共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.1.2 垂线 课件（共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 15:01:37 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
问题1：如图，
（1）∠AOC的对顶角是 ，
这两个角的数量关系是 .
（2）∠AOC的邻补角有 个,
分别是 .
问题2：如图，当∠AOC＝90°时，
∠BOD= .
∠AOD= .
∠BOC= .
∠BOD
相等
两
∠BOC 和 ∠AOD
90°
90°
90°
情景导入
观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
获取新知
知识点一：垂直的概念和表示
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.
当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
即如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.
垂直的概念
注意：垂直是相交的一种特殊情形.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.
如图，AB 垂直于CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
注意：在图中任意一个直角处作上直角记号
A
B
C
D
O
符号语言：
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
符号语言：
因为AB⊥CD（已知） ,
所以∠AOD=90°（垂直的定义） .
注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定
知识点二：垂线的画法
探究1：用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
O
A
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
l
A
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
一贴
三画
二靠
l
A
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 外的一点 A 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
一贴
三画
二靠
垂线的性质：在同一平面内，过 一点 有 且只有一条直线与已知直线垂直.
直线上或外
存在
唯一
P
l
P
l
知识点三：点到直线的距离
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
请画出图来，并说明理由.
P
A2
O
B1
l
A1
A3
B2
B3
B4
探究：将这个实际问题转化成数学问题
（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（2）你能猜想一下最短的位置在哪儿？它唯一吗？为什么？
线段PO最短
最短的位置在直线l的垂线上.
唯一，因为在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离．
如垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离
特别规定：
D
l
A
注意：垂线是直线;垂线段特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度,它是一个数量
垂线上一点到垂足的线段叫做垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？
如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
1.2cm
1.2 km
例题讲解
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，
则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，
所以∠AOC＝90°(垂直定义).
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
例2 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
·
·
P
A
B
A
B
P
·
随堂演练
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
B
2.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
3. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,其理由是 .
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF 的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
5. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．
课堂小结
垂
线
垂线的
相关概念
垂线的性质
垂线的画法
垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线段：垂线上一点到垂足的线段
一贴、二靠、三画
在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
问题1：如图，
（1）∠AOC的对顶角是 ，
这两个角的数量关系是 .
（2）∠AOC的邻补角有 个,
分别是 .
问题2：如图，当∠AOC＝90°时，
∠BOD= .
∠AOD= .
∠BOC= .
∠BOD
相等
两
∠BOC 和 ∠AOD
90°
90°
90°
情景导入
观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
获取新知
知识点一：垂直的概念和表示
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.
当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
即如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.
垂直的概念
注意：垂直是相交的一种特殊情形.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.
如图，AB 垂直于CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
注意：在图中任意一个直角处作上直角记号
A
B
C
D
O
符号语言：
因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
符号语言：
因为AB⊥CD（已知） ,
所以∠AOD=90°（垂直的定义） .
注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定
知识点二：垂线的画法
探究1：用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
O
A
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
l
A
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
一贴
三画
二靠
l
A
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 外的一点 A 画 l 的垂线,
这样的垂线能画几条
一贴
三画
二靠
垂线的性质：在同一平面内，过 一点 有 且只有一条直线与已知直线垂直.
直线上或外
存在
唯一
P
l
P
l
知识点三：点到直线的距离
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
请画出图来，并说明理由.
P
A2
O
B1
l
A1
A3
B2
B3
B4
探究：将这个实际问题转化成数学问题
（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（2）你能猜想一下最短的位置在哪儿？它唯一吗？为什么？
线段PO最短
最短的位置在直线l的垂线上.
唯一，因为在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离．
如垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离
特别规定：
D
l
A
注意：垂线是直线;垂线段特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度,它是一个数量
垂线上一点到垂足的线段叫做垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？
如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
1.2cm
1.2 km
例题讲解
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，
则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，
所以∠AOC＝90°(垂直定义).
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
例2 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
A
B
P
·
·
P
A
B
A
B
P
·
随堂演练
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
B
2.如图，点C到直线AB的距离是指( )
A.线段AC的长度
B.线段CD的长度
C.线段BC的长度
D.线段BD的长度
B
3. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,其理由是 .
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF 的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)．
因为∠BOE＝50°，
所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOF＝2∠BOD＝80°.
所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
5. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池
的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开
渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的
所有线段中，垂线段最短．
课堂小结
垂
线
垂线的
相关概念
垂线的性质
垂线的画法
垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线段：垂线上一点到垂足的线段
一贴、二靠、三画
在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段最短.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php