5.2.2 平行线的判定 课件（共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
课堂小结
例题讲解
情景导入
随堂演练
获取新知
知识回顾
知识回顾
1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？
2.判定两条直线平行的方法
同位角(“F”型) ：
（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线
（2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．
内错角(“Z”型) ：
同旁内角(“U”型) ：
∠1与∠2
∠2与∠3
∠2与∠4
情境导入
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.
那么，有没有其他判定方法呢
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，
三角尺起着什么样的作用
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
知识点一：利用同位角判定两直线平行
获取新知
b
A
2
1
a
B
1
2
a
b
A
B
在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？
同位角
从下图可以看出，画直线b的平行线a,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角.
1
2
a
b
A
B
P
这说明：如果同位角相等，那么a∥b.
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2，(已知)
∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行）
1
2
a
b
c
数量关系
位置关系
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗
同位角相等，
两直线平行.
练一练
知识点二：利用内错角判定两直线平行
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗
分析：因为∠2=∠3，
而∠3=∠1(对顶角相等），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
1
2
3
a
b
c
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)
∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）
符号语言：
2
b
a
1
c
知识点三：利用同旁内角判定两直线平行
如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗
分析1：因为∠1+∠2=180°，
而∠1+∠4=180°(平角定义），
所以∠1=∠2，即同位角相等，
从而a∥b.
4
2
3
1
a
b
c
分析2：因为∠1+∠2=180°，
而∠1+∠3=180°(平角定义），
所以∠2=∠3，即内错角相等，
从而a∥b.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
2
b
a
1
c
例1 如图，BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(2)由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.
根据是：同位角相等，两直线平行．
(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.
根据是：内错角相等，两直线平行．
(3)由∠A+∠ABC = 180°可以判定AD∥BC.
根据是：同旁内角互补，两直线平行．
A
B
C
D
E
例题讲解
例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么？
a
b
c
1
2
分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
答：这两条直线平行.理由如下：
∵ b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角，
∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.
符号“∵”表示“因为”，
符号“∴”表示“所以”.
还有其他的方法吗？
a
b
c
1
2
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法二
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a，(已知)
∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)
∴∠1+∠2=180°，
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
从中可以得出什么结论？
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
方法三
随堂演练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
1
2
3
A
E
B
C
D
C
2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为 度.
A
D E
B O C
31
3.如图，直线a、b、c被直线l所截.
（1）从∠1＝∠2可以得出_______，
根据是 ;
（2）从∠4+∠3=180 可以得出_______，
根据是 ;
(3)直线a、b、c互相平行吗？
根据是 .
同位角相等，两直线平行
a//b
同旁内角互补，两直线平行
a//c
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行
平行
4. 如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？
解：如图，可测∠1 与∠2，若∠1+∠2 = 180°，则可判断上下两边平行；
然后再测∠2 与∠3，若∠2+∠3 = 180°，则可判断左右两边平行.
2
1
3
课堂小结
平行线的判定
a
b
c
1
2
4
3
同位角相等，两直线平行
∵ ∠1=∠2
∴a∥b
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∵∠2=∠3 ∴a∥b
∵∠2+∠4=180° ∴a∥b
位置
关系
数量
关系
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