5.3.2 命题、定理、证明 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 15:11:44 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
课堂小结
例题讲解
随堂演练
获取新知
情景导入
情景导入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
看下面语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
获取新知
再看下面的语句：
(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
这两组有什么区别？
知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
注意：
1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错.
如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）
2.常见的不能作出判断的情况.
表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
第一组语句都是对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断；
第二组语句没有对事情作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问.
观察下列命题，你能发现这些命题是由几部分组成的？有什么共同的结构特征 与同伴交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等;
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等;
(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(4)如果两个角的和是 90 ，那么这两个角互余.
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
例如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（假命题）
“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”（假命题）
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
例如：等式两边加同一个数, 结果仍是等式.（真命题）
知识点二：定理和证明
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线.
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
作用
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理.
作用
学过的定理：
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
1
2
O
A
B
C
例题讲解
例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确，
（4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题.
例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出命题的题设和结论.
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
题设:两个角是对顶角
结论:这两个角相等
题设:两条直线都和第三条直线垂直
结论:这两条直线平行
∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90°(垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90°(等量代换).
∴a⊥c(垂直的定义).
证明：
例3 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.
1
2
a
b
c
注意：证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
随堂演练
1.下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆 D.直角都相等吗
A
2.下列命题中,假命题是 ( )
A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等
C.若|a|=4,则a=4 D.两点之间,线段最短
C
3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的
一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
A
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，
但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
证明：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠ABF ( )，
又∵∠A=∠C (已知)，
∴∠A= ( )，
∴AE//FC ( )，
∴∠E=∠F ( ).
两直线平行，同位角相等
∠ABF
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
5.将下面推理过程，补充完整.
已知：如图，AB//CD，∠A=∠C，
求证：∠E=∠F.
课堂小结
真命题
假命题
判断一件事情的语句
命题
定理
证明
命题的组成
基本事实(不需要证明)
定理（由推理证明）
举反例
命题的定义
题设
结论
命题的形式
如果……那么……
命题的分类
符合命题的题设
不满足结论
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版数学 七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
课堂小结
例题讲解
随堂演练
获取新知
情景导入
情景导入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
看下面语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
获取新知
再看下面的语句：
(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
这两组有什么区别？
知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
注意：
1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错.
如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）
2.常见的不能作出判断的情况.
表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
第一组语句都是对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断；
第二组语句没有对事情作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问.
观察下列命题，你能发现这些命题是由几部分组成的？有什么共同的结构特征 与同伴交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等;
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等;
(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(4)如果两个角的和是 90 ，那么这两个角互余.
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
例如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（假命题）
“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”（假命题）
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
例如：等式两边加同一个数, 结果仍是等式.（真命题）
知识点二：定理和证明
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线.
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
作用
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理.
作用
学过的定理：
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
1
2
O
A
B
C
例题讲解
例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确，
（4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题.
例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出命题的题设和结论.
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
题设:两个角是对顶角
结论:这两个角相等
题设:两条直线都和第三条直线垂直
结论:这两条直线平行
∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90°(垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90°(等量代换).
∴a⊥c(垂直的定义).
证明：
例3 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.
1
2
a
b
c
注意：证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
随堂演练
1.下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆 D.直角都相等吗
A
2.下列命题中,假命题是 ( )
A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 B.等角的补角相等
C.若|a|=4,则a=4 D.两点之间,线段最短
C
3. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的
一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
A
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，
但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
证明：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠ABF ( )，
又∵∠A=∠C (已知)，
∴∠A= ( )，
∴AE//FC ( )，
∴∠E=∠F ( ).
两直线平行，同位角相等
∠ABF
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
5.将下面推理过程，补充完整.
已知：如图，AB//CD，∠A=∠C，
求证：∠E=∠F.
课堂小结
真命题
假命题
判断一件事情的语句
命题
定理
证明
命题的组成
基本事实(不需要证明)
定理（由推理证明）
举反例
命题的定义
题设
结论
命题的形式
如果……那么……
命题的分类
符合命题的题设
不满足结论
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php