4.3牛顿第二定律 试题集训（word版含答案）

人教版（2019）牛顿第二定律精选题集训
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，水平固定杆PQ上套有一轻质细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，球B的质量为m，环A与杆间的动摩擦因数为μ＝，现用水平向右的外力F＝mg作用在球B上，系统稳定时，A、B一起运动的加速度为（　　）
A． B． C． D．
2．冰壶是奥运会一种投掷性竞赛项目，很有观赏性。运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上自由滑行，v﹣t图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动
B．冰壶在t0秒内运动的位移s＞v0t0
C．水平面的动摩擦因数逐渐减小
D．冰壶在运动中点的瞬时速度小于中间时刻的瞬时速度
3．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为（　　）
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
4．如图所示，物体P以一定的初速度沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回。若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中（　　）
A．在P的加速度逐渐增大的过程中，速度也逐渐增大
B．当弹簧压缩到最短时，物体的加速度为零
C．P的加速度大小时刻变化，但方向改变一次
D．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小
5．商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出（箱与手分离），这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是（　　）
A．mg B．mgsinθ C．mgcosθ D．0
6．如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，小球的重力为G．当小车向右做匀加速运动时，直杆对小球作用力的方向可能沿图中的（　　）
A．OA方向 B．OB方向 C．OC方向 D．OD方向
7．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点
B．物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为s
C．物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2m
D．物块在传送带上留下的划痕长为（12+4）m
8．如图1所示，倾角为θ的传送带始终沿逆时针方向以速度v0匀速转动。t＝0时，将一小物块无初速度轻放在传送带上端，随后小物块的速度v与时间t关系如图2所示。已知t1时刻前后，小物块的加速度分别为a1、a2，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则a1、a2的差值为（　　）
A．μgcosθ B．2μgcosθ C．gsinθ D．2gsinθ
二．多选题（共3小题）
9．如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ．则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（　　）
A．μmg B． C．μ（M+m）g D．ma
10．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度﹣时间图象如图所示，则（　　）
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11：9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10：1
C．物体所受的重力和空气阻力之比为9：1
D．物体所受的重力和空气阻力之比为10：1
11．如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动.A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同.为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（　　）
A．仅增大B的质量
B．仅将A、B的位置对调
C．仅增大水平面的粗糙程度
D．仅增大水平恒力F
三．填空题（共19小题）
12．如图所示，质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上．若不计一切摩擦，物体沿斜面下滑的加速度大小为　 　m/s2；若物体恰好能沿着斜面匀速下滑，则物体与斜面之间的摩擦因数μ＝　 　．
13．在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，木块和小车间的动摩擦因数为μ．则小车与物块之间的摩擦力大小为　 　．
14．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g。则B对A的压力大小为　 　。若剪断绳子（A不动），则此瞬时球B加速度大小为　 　。
15．物体的质量m＝0.5kg，其位移s与时间的关系式为s＝4t﹣t2．（s的单位是m，t的单位是s）．则物体受到的合外力大小　 　N，物体在0到3s时间内通过的路程是　 　m．
16．如图所示为两架螺旋桨直升机在空中水平加速或减速飞行的姿态，其中水平加速前进的飞机是图　 　，其判断的依据是　 　。
17．物体A、B的质量之比为mA：mB＝4：1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，若它们受到的阻力相等，那么它们停下来所用的时间之比为tA：tB＝　 　，停止的位移之比sA：sB＝　 　．若两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用的时间之比为tA：tB＝　 　．
18．倾斜索道与水平面夹角为37°，质量为m的人站在车厢内沿钢索匀加速向上运动，他对箱底压力为1.25mg。那么，车厢沿钢索匀加速向上运动的加速度a＝　 　，车厢对人的摩擦力Ff＝　 　。
19．客运电梯简化模型如图（a）所示，在t＝0时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示。已知电梯总质量为2.0×103kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为 　 　N，电梯在11s时的速度为 　 　m/s。
20．质量为m的质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点处于静止状态。在图中t0、2t0、3t0和4t0的各时刻中，质点离出发点距离最大的时刻是　 　；质点动能的最大值是　 　。
21．电梯里，质量为60kg的小张乘电梯从1楼直上10楼，手里提着一袋质量为2kg的水果，已知电梯启动和制动过程中加速度大小都为4m/s2，那么启动过程中小张对袋子的作用力是　 　N，制动过程中他对袋子的作用力是　 　N。
22．如图所示，长为L、质量为m的长木条静止于光滑水平面上，现在对其一端施加一水平恒定的拉力F．在木条运动的过程中，整个木条的加速度大小为　 　，距离右端为x处的截面上的作用力大小为　 　。
23．如图所示，质量为4kg的物体A与质量为2kg的物体B，放在光滑的水平面上，在水平推力F＝30N的作用下一起做匀加速直线运动，则A和B的相互作用力为　 　N。
24．质量为50kg的物体放在光滑的水平面上，某人用绳子沿着与水平面成45°角的方向拉物体前进，绳子的拉力为200N，物体对地面的压力等于　 　N，加速度大小为　 　m/s2．在拉的过程中，突然松手瞬间，物体的加速度大小为　 　m/s2．（g＝10m/s2）
25．文艺复兴时代意大利的著名画家和学者达 芬奇曾提出如下原理：如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离，那么：
（1）相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2倍的距离；
（2）或者相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
（3）或者相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的物体移动相同的距离；
（4）或者一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
（5）或者一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离。
在这些原理中正确的是 　 　。
26．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v﹣t图象如图乙所示．试求：物体与斜面间的动摩擦因数μ＝　 　，拉力F的大小为　 　．
27．国产大飞机C919已经多次试航。已知飞机的质量为m，在水平跑道上滑行时受到竖直向上的升力Fs＝k1v2，空气阻力Ff＝k2v2，式中的v为飞机的滑行速度，k1、k2均为常量。飞机在跑道上加速滑行时，发动机的推力F＝0.5mg，摩擦力为正压力的μ倍（μ＜0.5），重力加速度为g，则飞机脱离地面起飞瞬间的速度vm＝　 　。若飞机在跑道上的滑行过程恰为匀加速直线运动，则跑道长度至少为 　 　。
28．一物块沿倾角为θ的固定斜面上滑，到达最大高度处后又返回斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的2倍。则物块与斜面间的动摩擦因数为　 　
29．一质量m＝40kg的小孩站在竖直电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始启动，在0到7s内体重计示数F的变化如图所示。试问：
（1）小孩乘电梯是 　 　（填上楼或下楼）。
（2）在这段时间内电梯运动的距离是 　 　m（取g＝10m/s2）。
30．在水平地面上有一物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，方向不变，再经过20s停止运动。该物体的速度与时间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2．求：
（1）整个过程中物体的位移大小　 　m；
（2）物体前10s的加速度大小　 　m/s2；
（3）物体与地面的动摩擦因数是　 　。
四．计算题（共4小题）
31．如图所示，质量为m＝1kg的物块A和质量为M＝4kg的木箱B以不同的速度向右运动，物块与木箱间的动摩擦因数μ1＝0.5，木箱与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木箱的高度h＝0.8m，物块可视为质点。某时刻物块离木箱右端距离s＝3.04m，物块的速度vA0＝6m/s，木箱的速度vB0＝0.8m/s，从此时开始给木箱施加一水平向左F＝8N的恒力，已知重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）施加恒力F的瞬间，物块A和木箱B的加速度大小；
（2）物块A离开木箱时的速度大小；
（3）物块A刚落地时离木箱右侧的水平距离。
32．为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：一质量为m＝50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层（g取10m/s2）．
求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；
（2）该大楼的层高．
33．如图甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段组成，质量m＝1kg的物体（可视为质点）在平行斜面的恒定外力F作用下由A点加速下滑，运动到B点时，力F突然反向（大小不变），其部分v﹣t图如图乙所示；t＝3s时物体恰好滑到C点，取sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）外力F的大小及物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体从A到C的平均速度大小。
34．如图所示，长L＝1.6m、质量M＝2kg的木板静置于光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2。
（1）求使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果把这个板块模型放到竖直方向运动的升降机里，作用在木板上的拉力F＝12N恒定不变，要使物块不相对木板滑动，升降机的加速度ay应满足什么条件？如果升降机在下降，则升降机做什么性质的运动？
人教版（2019）牛顿第二定律精选题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，水平固定杆PQ上套有一轻质细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，球B的质量为m，环A与杆间的动摩擦因数为μ＝，现用水平向右的外力F＝mg作用在球B上，系统稳定时，A、B一起运动的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：以AB整体作为研究对象，对整体受力分析，根据牛顿第二定律得：
F﹣μmg＝ma
解得：a＝，故A正确。
故选：A。
2．冰壶是奥运会一种投掷性竞赛项目，很有观赏性。运动员以一定初速度投出冰壶使其在冰面上自由滑行，v﹣t图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．冰壶做加速度逐渐增大的减速运动
B．冰壶在t0秒内运动的位移s＞v0t0
C．水平面的动摩擦因数逐渐减小
D．冰壶在运动中点的瞬时速度小于中间时刻的瞬时速度
【解答】解：A、根据v﹣t图线的斜率表示加速度，该图线的斜率逐渐减小，可知冰壶做加速度减小的减速运动，故A错误；
B、通过速度图线与时间轴围成的面积表示位移，若将该图线与匀减速直线运动的图线比较可知，冰壶在t0秒内运动的位移s＜v0t0，故B错误；
C、冰壶运动的加速度是摩擦力产生的，由牛顿第二定律：ma＝μmg，则：a＝μg，冰壶的加速度逐渐减小，则水平面的动摩擦因数逐渐减小，故C正确；
D、冰壶在运动的中点处，两侧的位移大小相等，在v﹣t图线上找到并标出冰壶在运动中点的瞬时速度和中间时刻的瞬时速度如图，可知冰壶在运动中点的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，故D错误。
故选：C。
3．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为（　　）
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
【解答】解：A、静止物体，加速度为零，合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止物体。故A错误。
B、根据a＝可知，物体合力为零，加速度为零，而不是加速度很小，眼睛不易觉察到，故B错误。
C、推力等于摩擦力，加速度为零，故C错误；
D、由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力，推不动桌子，桌子的合力等于零，由牛顿第二定律可知，加速度等于零，故D正确。
故选：D。
4．如图所示，物体P以一定的初速度沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回。若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中（　　）
A．在P的加速度逐渐增大的过程中，速度也逐渐增大
B．当弹簧压缩到最短时，物体的加速度为零
C．P的加速度大小时刻变化，但方向改变一次
D．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小
【解答】解：A、在物体P向右压缩弹簧的过程中，弹簧对P的弹力逐渐增大，则物体P的合力逐渐增大，加速度逐渐增大。由于弹力方向与物体P的速度方向相反，则物体P速度减小。在弹簧向左弹开物体P的过程中，弹簧对P的弹力逐渐减小，则物体P的合力逐渐减小，加速度逐渐减小。由于弹力方向与物体P的速度方向相同，则物体P速度增大。因此，不可能出现“P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大”的运动情况，故A错误。
B、当弹簧压缩到最短时，物体的合力最大，加速度最大，故B错误。
C、由上分析知，P的加速度大小时刻变化，但方向不变，一直向左，故C错误。
D、P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时弹簧压缩最短，速度为零，故D正确。
故选：D。
5．商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出（箱与手分离），这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是（　　）
A．mg B．mgsinθ C．mgcosθ D．0
【解答】解：箱子沿斜面上升，做匀减速运动，对箱子进行受力分析，
根据牛顿第二定律得：Ma＝Mgsinθ
所以加速度为a＝gsinθ。
对于箱子正中间的苹果，也随箱子一起做减速，加速度为gsinθ．所以其它苹果对正中间苹果的合力方向要垂直斜面向上。
对苹果受力分析
所以F＝mgcosθ
故选：C。
6．如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，小球的重力为G．当小车向右做匀加速运动时，直杆对小球作用力的方向可能沿图中的（　　）
A．OA方向 B．OB方向 C．OC方向 D．OD方向
【解答】解：小球和小车的加速度相同，所以小球在重力和杆的作用力两个力的作用下也沿水平向右的方向加速运动，加速度水平向右，根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度的方向与合力的方向相同，合力水平向右，即合力沿图中的OD方向，根据力的合成的平行四边形定则，直杆对小球的作用力只可能沿OC方向
故选：C。
7．如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一物块以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）
A．物块以8m/s2的加速度匀减速至0后以4m/s2的加速度加速回到A点
B．物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为s
C．物块在上升阶段，在传送带上留下的划痕长为2m
D．物块在传送带上留下的划痕长为（12+4）m
【解答】解：A、对物块，速度达到传送带速度之前，由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，解得：a1＝8m/s2，速度达到传送带速度之后，由牛顿第二定律可得mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2，解得：a2＝4m/s2，物块先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度减速至4m/s，后又以4m/s2的加速度减速至0，再反向加速至回到A点，故A错误；
B、物块达到传送带速度经过的时间：t1＝＝＝1s，
物块速度从达到传送带速度之后减速到零经过的时间：t2＝＝s＝1s，
物块上升到最高点的位移大小：x＝，解得：x＝10m，
物块上升到最高点后反向向下做初速度为零的匀加速直线运动，设返回到A点所需的时间为t3，下滑的位移x＝，解得t3＝，
则物块从冲上传送带到返回A端所用时间为t＝t1+t2+t3＝1s+1s+＝（2+）s，故B错误；
C、在0到1s内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为L1＝，解得：L1＝4m，此时划痕在物块的下方，
在1s到2s内，传送带速度比物块速度大，则L2＝vt2﹣，解得：L2＝2m，
因为L2＜L1，所以在上升阶段产生的划痕为4m，此时物块在产生的划痕的中点，故C错误；
D、在2s到（2+）s时间内，物块向下滑了10m，传送带向上滑了4m，则物块在传送带上的划痕为L3＝（10+4+2）m＝（12+4）m，故D正确。
故选：D。
8．如图1所示，倾角为θ的传送带始终沿逆时针方向以速度v0匀速转动。t＝0时，将一小物块无初速度轻放在传送带上端，随后小物块的速度v与时间t关系如图2所示。已知t1时刻前后，小物块的加速度分别为a1、a2，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则a1、a2的差值为（　　）
A．μgcosθ B．2μgcosθ C．gsinθ D．2gsinθ
【解答】解：由题意知小物块受重力、支持力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得，a1＝g（sinθ+μcosθ），a2＝g（sinθ﹣μcosθ），
a1、a2的差值a1﹣a2＝2μgcosθ，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
二．多选题（共3小题）
9．如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ．则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（　　）
A．μmg B． C．μ（M+m）g D．ma
【解答】解：先对整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
F＝（M+m）a ①
再对物体m受力分析，受重力、支持力和向前的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
f＝ma ②
由①②联立解得：f＝ma＝
故AC错误，BD 正确；
故选：BD。
10．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度﹣时间图象如图所示，则（　　）
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11：9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10：1
C．物体所受的重力和空气阻力之比为9：1
D．物体所受的重力和空气阻力之比为10：1
【解答】解：AB、根据速度﹣时间图象的斜率表示加速度得：
上升过程：a1＝＝11m/s2，
下降过程：a2＝＝9m/s2；
则加速度之比为：＝； 故A正确，B错误；
CD、上升过程，根据牛顿第二定律得：﹣mg﹣f＝ma1，
下落过程，根据牛顿第二定律得：mg﹣f＝﹣ma2，
代入数据得：＝；故C错误，D正确；
故选：AD。
11．如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动.A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同.为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是（　　）
A．仅增大B的质量
B．仅将A、B的位置对调
C．仅增大水平面的粗糙程度
D．仅增大水平恒力F
【解答】解：弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力T，设物块与地面间的动摩擦因数为μ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a
以B为研究对象，利用牛顿第二定律有
T﹣μmBg＝mBa
联立整理可得T＝F
由上式分析可知，操作为ABD时，弹簧稳定时的弹力变大，伸长量增大，弹簧的弹力与动摩擦因数无关，故ABD正确，C错误。
故选：ABD。
三．填空题（共19小题）
12．如图所示，质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上．若不计一切摩擦，物体沿斜面下滑的加速度大小为　5　m/s2；若物体恰好能沿着斜面匀速下滑，则物体与斜面之间的摩擦因数μ＝　　．
【解答】解：物体沿光滑斜面下滑，根据牛顿第二定律，有 mgsin30°＝ma
代入数据解得：a＝5m/s2．
若物体恰好能沿着斜面匀速下滑，对物体进行受力情况分析：重力mg、支持力N和滑动摩擦力f．
由平衡条件得：
mgsin30°＝f
N＝mgcos30°
又 f＝μN
解得：μ＝
故答案为：5，．
13．在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，木块和小车间的动摩擦因数为μ．则小车与物块之间的摩擦力大小为　　．
【解答】解：由牛顿第二定律，对小车与木块组成的系统有：F＝（M+m）a…①
对木块：f＝ma…②
由①②联立解得：f＝ma＝；
故答案为：．
14．如图，质量为M、半径为R的半球形物体A放在粗糙水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，重力加速度为g。则B对A的压力大小为　mg　。若剪断绳子（A不动），则此瞬时球B加速度大小为　g　。
【解答】解：对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F＝，T＝mgtanθ，其中cosθ＝
故 F＝mg
根据牛顿第三定律知，B对A的压力大小为F′＝F＝mg
若剪断绳子（A不动），B球受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ＝g＝g
故答案为：mg，g。
15．物体的质量m＝0.5kg，其位移s与时间的关系式为s＝4t﹣t2．（s的单位是m，t的单位是s）．则物体受到的合外力大小　1　N，物体在0到3s时间内通过的路程是　5　m．
【解答】解：据题，位移与时间的关系式是：x＝4t﹣t2，
由位移与时间的关系式，对照位移公式：x＝v0t+at2
可得：v0＝4m/s，a＝﹣2m/s2，
根据牛顿第二定律得物体受到的合外力大小：F＝ma＝0.5×2＝1N
由0＝v0+at知t＝＝2s末时物体速度减小到零，此时位移为：s1＝4×2﹣22＝4m
剩余1s内的位移为：s2＝at2＝×2×12＝1m
故3s内的路程为：s1+s2＝1+4＝5m
故答案为：1，5．
16．如图所示为两架螺旋桨直升机在空中水平加速或减速飞行的姿态，其中水平加速前进的飞机是图　（a）　，其判断的依据是　螺旋桨叶片产生的推力（或空气对螺旋桨叶片的反作用力）垂直螺旋桨平面向上，它与重力的合力指向飞机前进的方向　。
【解答】解：水平加速前进的飞机是图（a），判断的依据是：螺旋桨叶片产生的推力（或空气对螺旋桨叶片的反作用力）垂直螺旋桨平面向上，它与重力的合力指向飞机前进的方向。
故答案为：（a）； 螺旋桨叶片产生的推力（或空气对螺旋桨叶片的反作用力）垂直螺旋桨平面向上，它与重力的合力指向飞机前进的方向。
17．物体A、B的质量之比为mA：mB＝4：1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，若它们受到的阻力相等，那么它们停下来所用的时间之比为tA：tB＝　4：1　，停止的位移之比sA：sB＝　4：1　．若两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用的时间之比为tA：tB＝　1：1　．
【解答】解：根据牛顿第二定律得，加速度a＝，因为阻力相等，A、B的质量之比为4：1，则加速度大小之比为1：4．
根据t＝知，初速度相同，则运动时间之比等于加速度之反比，即tA：tB＝4：1．
根据s＝知，初速度相同，则位移之比等于加速度之反比，即sA：sB＝4：1．
根据牛顿第二定律得，加速度a＝，动摩擦因数相同，则加速度大小相等，初速度相等，根据t＝知，它们停下来所用的时间之比为tA：tB＝1：1．
故答案为：4：1，4：1，1：1．
18．倾斜索道与水平面夹角为37°，质量为m的人站在车厢内沿钢索匀加速向上运动，他对箱底压力为1.25mg。那么，车厢沿钢索匀加速向上运动的加速度a＝　g　，车厢对人的摩擦力Ff＝　mg　。
【解答】解：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，根据牛顿第三定律知车厢对人的支持力大小为 FN＝1.25mg
在竖直方向上，由牛顿第二定律有：
FN﹣mg＝m（asin37°）
解得：a＝g
在水平方向上，由牛顿第二定律有：Ff＝m（acos37°）
解得：Ff＝mg
故答案为：g，mg。
19．客运电梯简化模型如图（a）所示，在t＝0时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示。已知电梯总质量为2.0×103kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为 　2.2×104　N，电梯在11s时的速度为 　10　m/s。
【解答】解：图象可以看出，加速上升阶段的最大加速度为1m/s2，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg＝ma
解得：F＝m（g+a）＝2.0×103kg×（10m/s2+1m/s2）＝2.2×104N；
速度改变量等于图象与时间轴包围的面积，故：△v＝×（9+11）×1m/s＝10m/s
而△v＝v﹣0，所以电梯在11s时的速度v＝△v＝10m/s
故答案为：2.2×104 10
20．质量为m的质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点处于静止状态。在图中t0、2t0、3t0和4t0的各时刻中，质点离出发点距离最大的时刻是　4t0　；质点动能的最大值是　　。
【解答】解：由F﹣t图像得，0﹣t0，质点向正方向做匀加速直线运动，加速度为，t0﹣2t0，向正方向做匀减速直线运动，加速度大小与第一段相同，2t0时，速度刚好减为0，2t0﹣4t0和0﹣2t0内受力情况完全相同，运动情况完全相同。整段过程一直向正方向运动，所以4t0时刻质点离出发点距离最大。
t＝t0时刻，质点速度最大，动能最大，为：。
答：质点离出发点距离最大的时刻是4t0；质点动能的最大值是。
21．电梯里，质量为60kg的小张乘电梯从1楼直上10楼，手里提着一袋质量为2kg的水果，已知电梯启动和制动过程中加速度大小都为4m/s2，那么启动过程中小张对袋子的作用力是　28　N，制动过程中他对袋子的作用力是　12　N。
【解答】解：选取向上为正方向，当电梯启动时，袋子的加速度的方向向上，则：FN1﹣mg＝ma
代入数据可得：FN1＝28N
同理，当电梯制动时，袋子的加速度的方向向下，则：FN2﹣mg＝﹣ma
代入数据可得：FN2＝12N
故答案为：28，12
22．如图所示，长为L、质量为m的长木条静止于光滑水平面上，现在对其一端施加一水平恒定的拉力F．在木条运动的过程中，整个木条的加速度大小为　　，距离右端为x处的截面上的作用力大小为　　。
【解答】解：对长木条由牛顿第二定律得：F＝ma
解得：a＝
长度为x的木条的质量为：m′＝
由牛顿第二定律得：F﹣T＝m′a
解得：T＝F
故答案为：，
23．如图所示，质量为4kg的物体A与质量为2kg的物体B，放在光滑的水平面上，在水平推力F＝30N的作用下一起做匀加速直线运动，则A和B的相互作用力为　10　N。
【解答】解：根据牛顿第二定律得F＝（mA+mB）a，解得：，隔离对B分析，A对B的作用力大小N＝mBa＝5×2N＝10N．
故答案为：10；
24．质量为50kg的物体放在光滑的水平面上，某人用绳子沿着与水平面成45°角的方向拉物体前进，绳子的拉力为200N，物体对地面的压力等于　100　N，加速度大小为　　m/s2．在拉的过程中，突然松手瞬间，物体的加速度大小为　0　m/s2．（g＝10m/s2）
【解答】解：选取物体为研究对象，对其受力分析，物体受重力支持力和斜向上的拉力，拉力在水平方向上的分力提供加速度，
由牛顿第二定律得：
竖直方向：Fsin45°+FN＝mg，
水平方向：Fcos45°＝ma，
解得：，a＝2，
所以物体对地面压力为；
突然松手瞬间，F消失，物体只受竖直方向的重力和支持力，合力为0，则加速度为0。
故答案为：，，0；
25．文艺复兴时代意大利的著名画家和学者达 芬奇曾提出如下原理：如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离，那么：
（1）相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2倍的距离；
（2）或者相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
（3）或者相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的物体移动相同的距离；
（4）或者一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
（5）或者一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离。
在这些原理中正确的是 　（1）、（4）、（5）　。
【解答】解：根据牛顿第二定律可知，a＝，物体做初速度为零的匀变速直线运动，根据位移—时间公式可知，
x＝at2，联立解得x＝。
（1）根据x＝可知，相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2倍的距离，故（1）正确；
（2）根据x＝可知，相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动一半的距离，故（2）错误；
（3）根据x＝可知，相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的物体移动2倍的距离，故（3）错误；
（4）根据x＝可知，一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离，故（4）正确；
（5）根据x＝可知，一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离，故（5）正确。
故答案为：（1）、（4）、（5）。
26．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v﹣t图象如图乙所示．试求：物体与斜面间的动摩擦因数μ＝　0.5　，拉力F的大小为　30N　．
【解答】解：设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1
撤去力F后，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ＝ma2
根据图象可知：a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2
代入解得F＝30 N，μ＝0.5．
故答案为：0.5，30N
27．国产大飞机C919已经多次试航。已知飞机的质量为m，在水平跑道上滑行时受到竖直向上的升力Fs＝k1v2，空气阻力Ff＝k2v2，式中的v为飞机的滑行速度，k1、k2均为常量。飞机在跑道上加速滑行时，发动机的推力F＝0.5mg，摩擦力为正压力的μ倍（μ＜0.5），重力加速度为g，则飞机脱离地面起飞瞬间的速度vm＝　　。若飞机在跑道上的滑行过程恰为匀加速直线运动，则跑道长度至少为 　　。
【解答】解：飞机脱离地面起飞瞬间，地面对飞机支持力为零，在竖直方向有
Fs＝mg
整理可得vm＝
若飞机在跑道上的滑行过程恰为匀加速直线运动，设加速度为a，则在v＝0时，有
F﹣μmg＝ma
设跑道的长度至少为L，则由运动学公式可得
＝2aL
整理可得
L＝
故答案为：，
28．一物块沿倾角为θ的固定斜面上滑，到达最大高度处后又返回斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的2倍。则物块与斜面间的动摩擦因数为　0.6tanθ　
【解答】解：向上运动的末速度等于0，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设加速度的大小为a1，则：x＝
设向下运动的加速度的大小为a2，则向下运动的过程中：x＝
由于知物块下滑的时间是上滑时间的2倍，即t2＝2t1。
联立可得：a1＝4a2
对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中有：ma1＝mgsinθ+μmgcosθ
向下运动的过程中有：ma2＝mgsinθ﹣μmgcosθ
联立得：μ＝0.6tanθ。
故答案为：0.6tanθ。
29．一质量m＝40kg的小孩站在竖直电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始启动，在0到7s内体重计示数F的变化如图所示。试问：
（1）小孩乘电梯是 　下楼　（填上楼或下楼）。
（2）在这段时间内电梯运动的距离是 　10　m（取g＝10m/s2）。
【解答】解：（1）由图可知，在0﹣2s时间内，体重计的示数F＝360N，小于其重力（G＝mg＝40×10N＝400N），处于失重状态，说明电梯是竖直向下加速的，所以是下楼；
（2）0～2s时间内，由牛顿第二定律得：
mg﹣F1＝ma1
代入数据解之得
电梯匀加速运动的位移为：x1＝＝m＝2m
由公式v＝at得电梯开始匀速运动的速度为：v1＝a1t1＝1×2m/s＝2m/s
2s～5s时间内，因F2＝mg，所以电梯以v1做匀速直线运动，位移为：x2＝v1t2＝2×3m＝6m
5s～7s时间内，因F3＞mg，所以电梯做向下的匀减速运动，由牛顿第二定律得：
F3﹣mg＝ma3
代入数据解之得
由公式得匀减速运动的位移为：
x3＝v1t3﹣
代入数据解之得x3＝2m
这段时间内电梯下降的距离s＝x1+x2+x3＝2m+6m+2m＝10m
故答案为：（1）下楼；（2）10。
30．在水平地面上有一物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，方向不变，再经过20s停止运动。该物体的速度与时间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2．求：
（1）整个过程中物体的位移大小　150　m；
（2）物体前10s的加速度大小　1　m/s2；
（3）物体与地面的动摩擦因数是　0.1　。
【解答】解：（1）整个过程中物体的位移大小：x＝ m＝150m。
（2）由v﹣t图的斜率可知前10秒的加速度大小：a＝＝1m/s2。
（3）由图示v﹣t图象可知，10﹣30s内物体的加速度大小：
a′＝，
对物体，由牛顿第二定律得：
F﹣μmg＝ma，μmg﹣＝ma′，
代入数据解得：μ＝0.1；
故答案为：150；1；0.1。
四．计算题（共4小题）
31．如图所示，质量为m＝1kg的物块A和质量为M＝4kg的木箱B以不同的速度向右运动，物块与木箱间的动摩擦因数μ1＝0.5，木箱与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木箱的高度h＝0.8m，物块可视为质点。某时刻物块离木箱右端距离s＝3.04m，物块的速度vA0＝6m/s，木箱的速度vB0＝0.8m/s，从此时开始给木箱施加一水平向左F＝8N的恒力，已知重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）施加恒力F的瞬间，物块A和木箱B的加速度大小；
（2）物块A离开木箱时的速度大小；
（3）物块A刚落地时离木箱右侧的水平距离。
【解答】解：（1）对物块根据牛顿第二定律：μ1mg＝maA
解得：aA＝μ1g＝0.5×10m/s2＝5m/s2
对木箱根据牛顿第二定律：F+μ2（M+m）g﹣μ1mg＝MaB1
解得：aB1＝＝m/s2＝2m/s2
（2）设木箱经时间t1减速到0，对木箱根据速度时间公式：vB0＝aB1t1
解得：t1＝＝s＝0.4s
此时物块的速度vA1＝vA0﹣aAt1＝6m/s﹣5×0.4m/s＝4 m/s
该过程中物块的位移：x＝
木箱的位移：＝m＝0.16m
假设木箱减速为0后静止，所受摩擦力大小为f，
F﹣f﹣μ1mg＝0，
解得f＝3N＜μ2（M+m）g，假设成立。
设物块在经时间t2从木箱右侧掉下，
则有：s﹣（xA1﹣xB1）＝vA1t2﹣aAt2
解得：t2＝0.4s 或t2＝1.2s（舍去）
因此，物块离开木箱时的速度：vA2＝vA1﹣aAt2＝4m/s﹣5×0.4m/s＝2 m/s
此时物块速度大小为2 m/s，方向水平向右。
（3）物块离开木箱后做平抛运动。
竖直方向：h＝g
解得：t3＝0.4s
水平位移：xA2＝vA2t3＝2×0.4m＝0.8m
物块离开木箱后，对木箱F﹣μMg＝MaB2
解得：aB2＝＝N＝1 m/s2
物块平抛运动过程中木箱的位移：xB2＝aB2＝×1×0.42m＝0.08m
所以物块落地时，离木箱右侧的水平距离为：x＝xA2+xB2＝0.8m+0.08m＝0.88 m
答：（1）施加恒力F的瞬间，物块A的加速度大小5m/s2和木箱B的加速度大小2m/s2；
（2）物块A离开木箱时的速度大小2 m/s；
（3）物块A刚落地时离木箱右侧的水平距离0.88m。
32．为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：一质量为m＝50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层（g取10m/s2）．
求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；
（2）该大楼的层高．
【解答】解：（1）对于启动状态有：
F1﹣mg＝mα1得α1＝2m/s2
对于制动状态有：mg﹣F3＝mα3
得α3＝2m/s2
即电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．
（2）电梯匀速运动的速度
从图中读得，电梯运动的总时间t＝28s，电梯匀速上升的时间t2＝26s，加速运动时间为t1＝1s，减速上升时间也为t3＝1s．
所以总位移
层高＝＝3m
即该大楼的层高为3m．
33．如图甲所示，倾角θ＝37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段组成，质量m＝1kg的物体（可视为质点）在平行斜面的恒定外力F作用下由A点加速下滑，运动到B点时，力F突然反向（大小不变），其部分v﹣t图如图乙所示；t＝3s时物体恰好滑到C点，取sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）外力F的大小及物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物体从A到C的平均速度大小。
【解答】解：（1）由v﹣t图可知物体在AB段的加速度为a1＝＝10 m/s2
在BC段加速度为a2＝＝﹣2 m/s2
由牛顿第二定律知物体在AB段有
F+mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1
在BC段有mgsinθ﹣F＝ma2
联立并代入数值得F＝8N，μ＝0.5
（2）结合题意图象可以看出，物体t＝1s时在B点，t＝3s时恰好滑到C点。
知物体从B到C经历的时间为t2＝2s 在B点的速度v＝10 m/s
物体从A到B用时t1＝1s，发生的位移为s1＝ t1＝5m
物体从B到C用时t2＝2s，发生的位移为s2＝vt1+a2＝16m
根据平均速度的定义，物体从A到C的平均速度大小＝＝7 m/s
答：（1）外力F的大小为8N，物体在AB段与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）物体从A到C的平均速度大小7 m/s
34．如图所示，长L＝1.6m、质量M＝2kg的木板静置于光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2。
（1）求使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果把这个板块模型放到竖直方向运动的升降机里，作用在木板上的拉力F＝12N恒定不变，要使物块不相对木板滑动，升降机的加速度ay应满足什么条件？如果升降机在下降，则升降机做什么性质的运动？
【解答】解：（1）物块不掉下去的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1。
对物块，最大加速度a1＝＝μg
解得a1＝2m/s2，
对整体，F＝（M+m）a1
解得F＝6N；
（2）当F＝12 N时，若物块不掉下，设整体的水平加速度为a2，
F＝（M+m）a2
解得a2＝4 m/s2
物块此时受最大静摩擦力fm＝ma2
解得fm＝4N
fm＝μFN
解得FN＝20N
物块处于超重状态，设恰好不滑动时，升降机竖直方向的加速度为a3，以向上为正方向，则
FN﹣mg＝ma3
解得a3＝10m/s2
若要不滑动，要求升降机的加速度ay≥10m/s2
方向竖直向上
如果升降机在下降，则升降机在以ay≥10m/s2的加速度匀减速下降。
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力为6N；
（2）升降机的加速度ay≥10m/s2，方向竖直向上如果升降机在下降，则升降机在以ay≥10m/s2的加速度匀减速下降。