第十章 静电场中的能量 综合练习
一、单选题
1.正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷,O为正方形两对角线的交点,M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零,下列说法正确的是( )
A.M、N、P、Q四点的场强相同
B.M、N、P、Q四点的电势均为零
C.将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中,电场力先做正功再做负功
D.将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中,电势能先增加后减小
2.如图所示,水平放置的平行板电容器上极板带正电,所带电荷量为Q,板间距离为d,上极板与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴,现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离。下列说法正确的是( )
A.油滴带正电
B.静电计指针张角不变
C.油滴向上运动
D.P点的电势不变
3.如图所示是一对等量异种电荷形成的等势面,下列说法正确的是( )
A.一负电荷在点处电势能大于在点电势能
B.一正试探电荷放在点处受力比在处大
C.将一电子从处移到处电势能增加
D..将一电子置于点受力方向水平向右
4.如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子恰沿①轨迹从B板边缘飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板正中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力,下列说法错误的是( )
A.M带负电荷,N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
6.某电容器标注的是“400 V ”,则下列说法正确的是( )
A.该电容器的额定电压为400 V
B.该电容器的击穿电压为400 V
C.该电容器接在200 V的电压两端时,电容为
D.不管哪类电容器,都不用考虑引出线与电源的哪个极相连
7.如图所示,两等量负点电荷固定在、两点。以、的连线中点为原点,沿、连线的中垂线建立轴。选无穷远处的电势为零。则关于轴上各处的电场强度、电势随轴坐标的变化规律,下列图像较合理的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示,在、处固定着两个等量异种点电荷,处为正电荷,处为负电荷。在它们的连线上有A、两点关于连线中点对称,过点的中垂线上有、两点。下列说法正确的是( )
A.A点场强大于点场强
B.A点电势等于点电势
C.将一正电荷从点移到点,电场力做负功
D.负电荷在A点的电势能小于在点的电势能
9.如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像,一个带电粒子仅受电场力作用在x1处由静止释放并沿x轴正向运动到x2处,则下列说法正确的是( )
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的场强方向不变
C.粒子从x1到x2过程中,电势能先减小后增大
D.该粒子带正电
10.计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片,与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片,这两块金属片组成一个小电容器。其内电路简化如图所示,G表为电流计。当键被按下时,下列说法正确的是( )
A.小电容器的电容变小
B.稳定后两金属片之间的电压变小
C.按下过程中电流方向从a流向到b
D.小电容器的电荷量增大
二、多选题
11.下列物理量中,与试探电荷无关的是( )
A.电场强度 B.电场力 C.电势能 D.电势差
12.有一匀强电场的方向平行于平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,、分别垂直于x轴、y轴,其中a、b、c三点电势分别为、、,将一电荷量为的正点电荷从a点开始沿路线移动,则下列判断正确的是( )
A.坐标原点O的电势为
B.电场强度的大小为
C.该点电荷在d点的电势能为
D.该点电荷从a点移到d点过程中,电场力做功为
13.如图所示,、两金属板平行放置,在时将电子从板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。下列选项中、两板间所加的电压一定能使电子到达板的是( )
A.B.C.D.
三、实验题
14.下图是某实验小组为了定性探究平行板电容器电容与其结构之间的关系装置图。充电后与电源断开的平行板电容器的板与静电计相连,板和静电计金属壳都接地,板通过绝缘柄固定在铁架台上,人手通过绝缘柄控制板的移动。请回答下列问题:
(1)本实验采用的科学方法是___________
A. 理想实验法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 建立物理模型法
(2)在该实验中,静电计的作用是___________
A. 测定该电容器的电荷量 B. 测定该电容器两极的电势差
C. 测定该电容器的电容 D. 测定、两板之间的电场强度
(3)在实验中观察到的现象是___________
A. 甲图中的手水平向左移动时,静电计指针的张角变大
B. 甲图中手水平向左移动时,静电计指针的张角不变
C. 乙图中的手竖直向上移动时,静电计指针的张角变小
D. 丙图中的手不动,而向两板间插入陶瓷片时,静电计指针的张角变大
15.如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为10V,S是单刀双掷开关,G为灵敏电流计,C为平行板电容器。
(1)当开关S接1时,平行板电容器充电,在充电开始时电路中的电流比较______(填“大”或“小”);
(2)当开关S接2时,平行板电容器放电,流经G表的电流方向为______(填“向左”或“向右”);
(3)将G表换成电流传感器,电容器充电完毕后再放电,其放电电流随时间变化图像如图乙所示,电容器的电容值约为______F(结果保留两位有效数字)。
16.如图甲所示是观察电容器的充,放电现象的实验装置。 S是单刀双掷开关,G为灵敏电流计,C为平行板电容器。
(1)当开关S接___________时(选填“1”或“2”),平行板电容器充电,在充电开始时电路中的电流比较___________(选填“大” 或“小”)。电容器放电,流经G表的电流方向与充电时___________(选填“相同”或“相反”)
(2)在电容器放电实验中,接不同的电阻放电,图丙中放电电流的图线的a、b、c、三条曲线中对应电阻最大的一条是___________(选填“a”、“b” 或“C”)。
17.示波器的核心部件是示波管,下图是它的原理图。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没加电压,电子束从电子枪射出后沿直线传播,打在荧光屏中心,从右向左观察,在那里产生一个亮斑。
(1)如果在电极之间不加电压,但在之间加不变的电压,使的电势比高(即正负),则电子打在荧光屏上的位置位于__________上(填、、或, 是荧光屏中心);当所加电压增大时,电子打在荧光屏上的位置将__________。(填“上移”、“下移”或“不变”)
(2)如果在之间加正弦电压,如图甲所示,而在电极之间加随时间线性变化的电压,如乙图所示,则荧光屏上看到的图形是丙图中的__________。
A. B. C. D.
四、解答题
18.有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做6×10-4J的功,从B点移到C点,静电力对电荷做9×10-4J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?
(2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能为多少?
19.如图所示,虚线左侧有一场强为的匀强电场,在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场,在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏。现将一电子(电荷量为,质量为,重力不计)无初速度地放入电场中的点,最后电子打在右侧的屏上,点到的距离为,连线与屏垂直,垂足为,求:
(1)电子到的速度大小;
(2)电子从释放到打到屏上所用的时间;
(3)电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值;
(4)电子打到屏上的点到点的距离。
20.如图,电子在电势差为U1=180V的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板AB的中央,入射方向跟极板平行,已知极板长L=8cm,间距d=4cm,电子质量m=9.0×10-31kg,电荷量e=1.60×10-19C,整个装置处在真空中,重力可忽略。求:
(1)电子从加速电场出射时的速度v0;
(2)若电子恰好从A板边缘出射,则U2为多少?
(3)若在AB板间加上大小为U2如图所示的交变电压(电压为正时A板带正电),要使电子能从极板中央水平射出电场,则电压的周期T应满足什么条件?在满足条件的周期取最大值时,大致画出电子的运动轨迹。
21.如图所示,水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接,过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E水平向左的匀强电场,电场区域足够大。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)从水平轨道上距离B点为的A点由静止释放,已知:滑块的电荷量,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为,重力加速度为g.求:
(1)滑块从B点刚进入半圆轨道时的速度大小及滑块对轨道的压力大小;
(2)滑块运动到D点时的速度大小;
(3)滑块在轨道上运动的最大速度。
参考答案
1.D
【详解】
A.根据电场的矢量叠加可知,M、N、P、Q四个点场强方向不同,选项A错误;
B.由电势叠加可知,M、P两点离正电荷近,则电势为正,N、Q两点离负电荷近,则电势为负,选项B错误;
C.由于O点为两组等量异种电荷的中点,则O点电势为0,且M点电势为正,N点电势为负,则质子从M点沿MON移动过程中,其电势能一直减小,电场力对其一直做正功,选项C错误;
D.由于O点电势为0,且M、P点电势为正,所以电子从M点沿MOP移动到P点的过程中,其电势先降低后升高,则电子的电势能先增加后减小,选项D正确。
故选项D。
2.D
【详解】
A.根据受力平衡可知,油滴所受电场力方向向上,与电场强度方向相反,故油滴带负电,选项A错误;
B.根据、联立得出
故若仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,则电势差变小,静电计指针张角减小,选项B错误;
C.根据、、以及联立得出
可知电场力大小和板间距离无关,故若仅将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,则油滴将不动,选项C错误;
D.根据有
与板间距离无关,所以场强不变,P点与下极板间距离不变,下极板接地,电势为零,有
可知P点的电势不变,选项D正确。
故选D。
3.C
【详解】
A.电势能为标量,由可知,负电荷在a点电势能小于c点电势能,故A错误;
B.等势面密的地方电场线也较密,由电场线的疏密程度可知a 点场强比b点场强小,由知电荷在b处受力更大,故B错误;
C.由
知电场力做负功电势能增加,故C正确;
D.电场线与等势面垂直,由电势高一侧指向电势低一侧,可知b处电场线水平向右,则电子受力方向水平向左,故D错误。
故选C。
4.B
【详解】
粒子做平抛运动
解得
解得
故选B。
5.D
【详解】
A.由粒子运动轨迹可知,M受到的是吸引力,N受到的是排斥力,可知M带负电荷,N带正电荷,故A正确;
B.M从a点到b点,库仑力做负功,根据动能定理知,动能减小,则M在b点的动能小于在a点的动能,故B正确;
C.d点和e点在同一等势面上,电势相等,则N在d点的电势能等于在e点的电势能,故C正确;
D.N从c点运动到d点,库仑斥力做正功,故D错误。
本题选错误的,故选D。
6.A
【详解】
AB.电容器外壳上标的是额定电压,这个数值比击穿电压低,A正确,B错误;
C.是电容器的电容,与接入电容器的电压高低无关,C错误;
D.对于电解电容器,需考虑引出线的接法,D错误。
故选A。
7.A
【详解】
AB.根据两个等量负点电荷电场特点,在x轴上O点右侧,电场方向向左(沿x轴负方向),从O点到无穷远处,场强E先增大后减小;在在x轴上O点左侧,电场方向向右(沿x轴正方向),从O点到无穷远处,场强E先增大后减小;故A正确,B错误;
CD.根据两个等量负点电荷中垂线上电场线指向O点的特点可知,O点是中垂线上电势最低的点,以无穷远处电势为零,则越接近O点,电势越低,为负值,故CD都错误。
故选A。
8.D
【详解】
A.由对称性可知,A点场强等于点场强,选项A错误;
B.沿电场线电势降低,可知A点电势高于点电势,选项B错误;
C.因CD为等势面,则将一正电荷从C点移到点,电场力不做功,选项C错误;
D.因A点的电势高于D点,则负电荷在A点的电势能小于在点的电势能,选项D正确。
故选D。
9.C
【详解】
AB.图像中图线的斜率表示电场强度,根据图像可知两处的电场强度大小不为零且方向相反,故AB错误;
CD.沿着电场线方向电势降低,说明x1处的电场线沿着x轴的负方向,粒子能够从静止出发沿x轴正向运动,说明粒子带负电荷。根据电势能的定义式
可知,粒子从x1到x2过程中,电势能先减小后增大。故C正确;D错误。
故选C。
10.D
【详解】
A.当键被按下时,小电容器两极板间距减小,根据
则电容器的电容变大,选项A错误;
B.电容器与电源连接,则两金属片之间的电压不变,选项B错误;
CD.按下过程中,电容变大,根据
Q=CU
两板电压不变,则电容器带电量变大,电容器充电,则电流方向从b流向到a,选项C错误,D正确。
故选D。
11.AD
【详解】
A.电场强度E由电场本身决定,与试探电荷无关,故A符合题意;
B.根据
可知电场力与试探电荷的电荷量有关,故B不符合题意;
C.根据
可知电势与试探电荷的电荷量有关,故C不符合题意;
D.两点间电势差U与电场强度和两点间在场强方向的距离有关,与试探电荷无关,故D符合题意。
故选AD。
12.AC
【详解】
A. 由于是匀强电场,故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等,故:
φb-φc=φa-φO
代入数据解得:
φO=3V
故A正确;
B. 由于是匀强电场,故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知,ab中点e电势为
φe=3V
连接Oe则为等势面,如图所示:
根据几何关系可知,ab⊥Oe,则ab为一条电场线,且方向由b指向a,电场强度为:
故B错误;
C. 因d点电势比O点高1V,则φd=4V,该点电荷在d点的电势能为:
EPd=φdq=4×2×10 5J=8×10 5J
故C正确;
D.该点电荷从a点移到d点电场中做功为
Wad==Uadq=(2-4)×(2×10-5)J=-4×10-5J
故D错误;
故选AC。
13.ACD
【详解】
A.加A选项所示电压,电子从板开始向板做匀加速直线运动,电子一定能到达板;故A正确;
B.加B选项所示电压,电子开始向板做匀加速运动,再做加速度大小相等的匀减速运动,速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动,由对称性可知,电子将做周期性往复运动,所以电子有可能到不了板,故B错误;
C.加C选项所示电压,电子先匀加速,再匀减速到静止,完成一个周期的运动,所以电子一直向板运动,即电子一定能到达板,故C正确;
D.加D选项所示电压,电子的运动与加C选项所示电压的运动情形相同,只是加速度变化,所以电子也一直向板运动,即电子一定能到达板。故D正确。
故选ACD。
14.C B A
【详解】
(1)[1]本实验中要控制一些量不变,然后再得出C的决定因素;所以采用的是控制变量法,ABD错误,C正确。
故选C。
(2)[2]静电计的作用是测定电容器两极之间的电势差,ACD错误,B正确。
故选B。
(3)[3] AB.甲图中手水平向左移动时,板间距离d增大,根据
可知电容减小,而电容器带电量不变,由电容的定义式
知板间电压增大,所以静电计指针的偏转变大,B错误,A正确;
C.当手竖直上移时,正对面积减小;根据
可知电容减小,而电容器带电量不变,由电容的定义式
知板间电压增大,所以静电计指针的偏转变大, C错误;
D.当向两板间插入陶瓷片时,介电常数变大,根据
可知电容变大,而电容器带电量不变,由电容的定义式
知板间电压减小,所以静电计指针的偏转变小,D错误。
故选A。
15.大 向左
【详解】
(1)[1]开关接1时,对电容器充电,由于开始时电容器两极板不带电,所以开始时充电电流比较大;
(2)[2]当开关S接2,放电时正电荷从上极板流出,所以流经G表的电流方向是向左;
(3)[3]根据
q = It
可知放电电流随时间变化曲线与x轴所围面积即为通过的电荷量,图像下共有42格,所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为
而所加电压
所以电容
16.1 大 相反 c
【详解】
(1)[1][2]充电要与电源相连,故开关要接1,由于极板上无电荷,刚开始充电时电流较大;
[3]充电时电源正极接电容器上板,放电时正电荷从上极板流出,所以流经G表的电流方向与充电时相反;
(2)[4] 刚开始放电时,电容器极板上的电压与电源电压相同为8V,则放电的最大电流
所以最大电流较小对应的电阻较大,故c曲线符合要求。
17.OY 上移 A
【详解】
(1)[1][2]电子带负电,受到的电场力方向与电场方向相反,所以在电极之间不加电压,但在之间加不变的电压,使的电势比高(即正负)时,粒子将受到向上的电场力,故粒子向上偏转,将打在OY上;间电压增大,则电子的偏转距离增大,所以应上移;
(2)[3]电子在荧光屏偏转的距离与偏转电压成正比,则在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压,电子在荧光屏偏转的距离按正弦规律变化,而在偏转电极XX′上加图乙所示的扫描电压,水平方向电子不断从右向左匀速扫描,在荧光屏上出现一条正弦曲线,故选A。
18.(1)200 V;-300 V;100 V;(2)200 V;300 V;-6×10-4J;-9×10-4J
【详解】
(1)电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功
(2)若,由
得
由
得
电荷在A点的电势能
电荷在C点的电势能
19.(1) ;(2);(3) ;(4)
【详解】
(1)电子从A运动到MN的过程中,根据动能定理得
解得
(2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a1,时间为t1,则
由,得
从MN到屏的过程中运动时间
运动的总时间
(3) 设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy,由牛顿第二定律得:电子进入电场E2时的加速度为
电子在电场E2中运动时间
则
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为
解得
(4)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示
设电子打到屏上的点到O点的距离x,根据上图有几何关系得
解得
20.(1);(2);(3);见解析
【详解】
(1)由动能定理
解得
(2)电子在电场力作用下做类平抛运动
加速度为
运动时间为
偏转的侧位移为
解得
(3)加上图示电压时,电子在不撞到极板时,一个周期内在电场中先做类平抛,后做反类平抛,再反向类平抛和反类平抛,即经过一个周期后速度方向恰好沿电场中央水平向右,因此要让电子从中央水平向右射出电场,电子在电场中运动的时间恰好为电压周期的整数倍,即
所以
当时
此时轨迹如图
21.(1),;(2);(3)
【详解】
(1)设滑块通过B点时的速度大小为,在滑块从A点运动到B点的过程中,由动能定理得
解得
设滑块通过B点时半圆轨道对滑块的支持力大小为,由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小
(2)在滑块从B点运动到D点的过程中,由动能定理得
解得
(3)将电场力与重力的合成为等效重力,其与竖直方向夹角设为,如图所示:
P点为圆周运动的等效最低点,在P点速度最大设为,则有
解得
滑块从B点到P点的过程,由动能定理得
解得