2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.5四招求向量数量积(29张pppt)

(共29张PPT)
2.5　四招求向量数量积
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)
2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)
掌握数量积的定义法、基底法、投影法、坐标法
数学素养
通过平面向量数量积的运算，培养数学运算与逻辑推理素养.
前言
平面向量的数量积是高一期考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现.了常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函数等知识相结合，以工具的形式出现.由于命题方式灵活多样，试题内容活泼、新颖，因此，在各级试卷中备受青睐，是一个稳定的高频考点，解决这类问题有四种基本方法：定义法、基底法和投影法、坐标法，并不是每一道都适用这“四法” ，而应具体问题具体分析.
涉及平面向量数量积的问题中.已知向量a与b的模或夹角时，往往采用定义法转化比较简捷快速.特别需要注意的是寻找两个向量a与b的夹角θ时，要使得向量a与b的起点相同.如果夹角不是特殊角，只要其余弦值可算。
使用说明
1.已知向量a与向量b平行，且la|=3，lbl=4，则a·b= ()

A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-12
1.有模
2.向量平行，夹角是零或平角
3.代入公式求数量积
2.△ABC的边长为4，则 ()

A.8 B.-8 C.8
1.有模
2.根据夹角概念，结合三角形，得夹角60°
3.条件俱备，代公式
3.在△ABC中， 2. 为AC的中点，则 =
1.有模
2.三角形是直角三角形，虽不知夹角，但知其余弦值
3.条件俱备，代公式
借助原有图形对所求向量进行分解转化，化为用一组基底表示的向量进行处理.此法要求所选的基底的模与夹角可知、计算中灵活运用可以减少运算量、思维量.特别对于平面图形不含坐标系或不方便建立坐标系的情况。更可以达到事半功倍的效果.基底法是平面向量的本质，是解决向量问题的通法.是培养思维能力的有效途径
使用说明
1.在平行四边形ABCD中， 6，N为DC的中点， 则
1.缺少条件
2.又不便建系
3.选为基底
2.在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD的两个三等分点、 =-1，则·的值是___.
1.缺少条件
2.又不便建系
3.选为基底
3.如图，在△ABC中，AD⊥AB， ||=1，则·=
1.缺少条件
2.又不便建系
3.选为基底
4.在△ABC中,AB=4,AC=3,
且||=||,则=(　　)
A.-12 B.-9 C.9 D.12
1.缺少条件
2.又不便建系
3.选为基底
5.在边长为2的正三角形ABC中,M是BC的中点,D是线段AM的中点.①若=x+y,则x+y=　　　　;
②=　　　　.
1.可建系
2.选为基底
6.半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是( )
A．2 B．0
C．－2 D．4
1.选为基底
2.结合基本不等式
从数量积的几何意义看，求两个向量的数量积关键是一向量的模与它在另一向量方向上的投影的乘积.涉及平面向量数量积的问题中已知几何图形中出现与之相关的垂直条件时，尤其是在垂足确定的情况下，如直角三角、形，菱形对角线，三角形的外心等，往往采取投影法来转化比较直观
使用说明
1.如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则 =_.

1.要模没模，要角没角
2.直径对的周角为直角，为投影创造了机会
2.如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
1.要模没模，要角没角
2.圆的性质，为投影创造了机会
3.如图，在平行四边形ABCD中，AP上BD，垂足为P，且AP=3，则=_.
1.要模没模，要角没角
2.圆的性质，为投影创造了机会
从几何形态解决问题较困难时，可采用代数方法.若向量出现在矩形、正方形、直角梯形、特殊三角形等图形中时，可以建立适当的平面直角坐标系，将向量用坐标表示.选择坐标法进行运算
使用说明
1.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值是＿＿＿＿＿.
2.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是(　　)
A.(-2,6) B.(-6,2)
C.(-2,4) D.(-4,6)
3.已知正方形ABCD的边长为2,点P满足),则||=　　　　　;=　　　　　.
4.已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为坐标原点，则·的最大值为________．