等差数列的奇偶问题专项及详解（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 等差数列的奇偶问题专项及详解（Word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 20:59:30 | ||
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文档简介
等差数列的奇偶问题专项
1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
2．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A． B． C． D．
3．数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
4．已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为
A．10 B．20 C．30 D．40
7．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
8．已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（ ）
A．300 B．298 C．296 D．294
9．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）
A． B． C． D．
10．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．36 B．45 C．63 D．75
11．设为等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．等差数列满足，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
14．已知等差数列的公差，前项和为，则（ ）
A．6 B． C． D．8
15．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．45 B．32 C．47 D．54
等差数列奇偶问题答案及详解
一、单选题
1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
【答案】B
【分析】
根据题意奇数项有n+1项，偶数项有n项，于是奇数项和为，偶数项和为，进而发现与，与的等差中项都是，进一步用等差中项替换即可解得.
【详解】
分别设该数列奇数项和与偶数项和分别为
∴，∴，∴n＝10，
故选:B.
2．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】
设该等差数列为，其首项为，前项和为，
则，，
，
．
故选：B
3．数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
【答案】A
【分析】
设项数为2n，由题意可得，及可求解．
【详解】
设等差数列的项数为2n，
末项比首项大，
，，
．
由，可得，，
即项数是8，
故选：A.
4．已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算得出，利用等差数列求和公式得出，由此可解得与的值.
【详解】
由题意，，
所以，，
，
所以，，.
故选：A.
【点睛】
本题考查等差数列公差的求解，同时也考查了等差数列奇数项和偶数项的和的问题，考查计算能力，属于中等题.
5．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】
设等差数列有，项．公差为．由于奇数项和为40，偶数项和为32，可得，，分别相加相减即可得出．
【详解】
解：设等差数列有奇数项，．公差为．
奇数项和为40，偶数项和为32，
，
，
，，
，即等差数列共项，且
故选：．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式性质及其前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【分析】
根据偶数项等差数列的奇偶项项数相等，则即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，项数为，前项和为，则，即这个数列的项数为20，故选择B.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的概念，偶数项和与奇数项和的关系，属于中档题.
7．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
【答案】C
【分析】
利用等差数列前项和公式，对奇数项的和、偶数项的和列式.通过等差数列的性质，都转化为的形式，然后两式相减，可得到的值.
【详解】
中间项为.因为，，所以.故选C.
【点睛】
本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与转化的数学思想方法转化的数学思想.
8．已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（ ）
A．300 B．298 C．296 D．294
【答案】D
【分析】
由奇数项之和可求得，利用等差数列奇数项和与偶数项和的关系可构造方程求得结果.
【详解】
由题意得：，，
又，.
故选：.
【点睛】
本题考查等差数列奇数项和与偶数项和的性质的应用，属于基础题.
9．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由等差数列的性质与求和公式求解即可
【详解】
由已知，，
所以，
所有奇数项的和为，
于是可得.
故选：A.
10．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．36 B．45 C．63 D．75
【答案】B
【分析】
由等差数列的前项和性质可得成等差数列，进而可得结果.
【详解】
因为为等差数列的前项和，
所以成等差数列，即成等差数列，
所以，解得，
故选：B.
11．设为等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】A
【分析】
设等差数列的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，进而求出.
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，
由 ，得，
解得 ，则.
故选：A.
12．已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题设及等差数列前n项和公式可得，求的数量关系，进而求即可.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题设，，可得，
∴.
故选：D.
13．等差数列满足，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【分析】
由已知，利用等差数列的通项公式，可得关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，可得答案.
【详解】
由，可得，
解得
，
代入，可得.
故选：B.
14．已知等差数列的公差，前项和为，则（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】C
【分析】
由等差数列的通项公式和性质变形可得．
【详解】
.
故选：C．
15．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．45 B．32 C．47 D．54
【答案】A
【分析】
根据等差数列的前n项和性质可知：成等差数列，然后根据等差中项计算即可.
【详解】
由题可知：成等差数列
所以，又，所以
故选：A
试卷第2页，共7页
试卷第1页，共7页
1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
2．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A． B． C． D．
3．数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
4．已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为
A．10 B．20 C．30 D．40
7．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
8．已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（ ）
A．300 B．298 C．296 D．294
9．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）
A． B． C． D．
10．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．36 B．45 C．63 D．75
11．设为等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
12．已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
13．等差数列满足，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
14．已知等差数列的公差，前项和为，则（ ）
A．6 B． C． D．8
15．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．45 B．32 C．47 D．54
等差数列奇偶问题答案及详解
一、单选题
1．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
【答案】B
【分析】
根据题意奇数项有n+1项，偶数项有n项，于是奇数项和为，偶数项和为，进而发现与，与的等差中项都是，进一步用等差中项替换即可解得.
【详解】
分别设该数列奇数项和与偶数项和分别为
∴，∴，∴n＝10，
故选:B.
2．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】
设该等差数列为，其首项为，前项和为，
则，，
，
．
故选：B
3．数列是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
【答案】A
【分析】
设项数为2n，由题意可得，及可求解．
【详解】
设等差数列的项数为2n，
末项比首项大，
，，
．
由，可得，，
即项数是8，
故选：A.
4．已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算得出，利用等差数列求和公式得出，由此可解得与的值.
【详解】
由题意，，
所以，，
，
所以，，.
故选：A.
【点睛】
本题考查等差数列公差的求解，同时也考查了等差数列奇数项和偶数项的和的问题，考查计算能力，属于中等题.
5．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】
设等差数列有，项．公差为．由于奇数项和为40，偶数项和为32，可得，，分别相加相减即可得出．
【详解】
解：设等差数列有奇数项，．公差为．
奇数项和为40，偶数项和为32，
，
，
，，
，即等差数列共项，且
故选：．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式性质及其前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】B
【分析】
根据偶数项等差数列的奇偶项项数相等，则即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，项数为，前项和为，则，即这个数列的项数为20，故选择B.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的概念，偶数项和与奇数项和的关系，属于中档题.
7．一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
【答案】C
【分析】
利用等差数列前项和公式，对奇数项的和、偶数项的和列式.通过等差数列的性质，都转化为的形式，然后两式相减，可得到的值.
【详解】
中间项为.因为，，所以.故选C.
【点睛】
本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与转化的数学思想方法转化的数学思想.
8．已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（ ）
A．300 B．298 C．296 D．294
【答案】D
【分析】
由奇数项之和可求得，利用等差数列奇数项和与偶数项和的关系可构造方程求得结果.
【详解】
由题意得：，，
又，.
故选：.
【点睛】
本题考查等差数列奇数项和与偶数项和的性质的应用，属于基础题.
9．已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由等差数列的性质与求和公式求解即可
【详解】
由已知，，
所以，
所有奇数项的和为，
于是可得.
故选：A.
10．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．36 B．45 C．63 D．75
【答案】B
【分析】
由等差数列的前项和性质可得成等差数列，进而可得结果.
【详解】
因为为等差数列的前项和，
所以成等差数列，即成等差数列，
所以，解得，
故选：B.
11．设为等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】A
【分析】
设等差数列的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，进而求出.
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，
由 ，得，
解得 ，则.
故选：A.
12．已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题设及等差数列前n项和公式可得，求的数量关系，进而求即可.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题设，，可得，
∴.
故选：D.
13．等差数列满足，，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【分析】
由已知，利用等差数列的通项公式，可得关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，可得答案.
【详解】
由，可得，
解得
，
代入，可得.
故选：B.
14．已知等差数列的公差，前项和为，则（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】C
【分析】
由等差数列的通项公式和性质变形可得．
【详解】
.
故选：C．
15．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．45 B．32 C．47 D．54
【答案】A
【分析】
根据等差数列的前n项和性质可知：成等差数列，然后根据等差中项计算即可.
【详解】
由题可知：成等差数列
所以，又，所以
故选：A
试卷第2页，共7页
试卷第1页，共7页