3.2圆的对称性 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2圆的对称性 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 675.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-28 20:22:42 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.2圆的对称性
情景导入
基础回顾
1. 什么是轴对称图形？我们以前学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.例如，线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形.
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
.
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你
能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的
圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的
直线，它有无数条对称轴.
●O
利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形. 它的对称中
心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
这是圆特有的一个性质：圆的旋转不变性.
圆的对称性及特性
讲授新课
圆心角：顶点在圆心的角.
弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间
的距离.
如图，在 ⊙O 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和
∠A′OB′，将其中的一个旋转一个角度，使 OA 和
O′A′ 重合.
你能发现哪些等量关系 说一说你的理由.
如图，如果在两个等圆 ⊙O 和 ⊙O′ 中，分别作相等
的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′，固定圆心，将其中一
个旋转一个角度，使 OA 和 O′A′ 重合.
你又能发现哪些等量关系 说一说你的理由.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中，如果交换下列条件：
① 两个圆心角；
② 两条弧；
③ 两条弦；
④ 两条弦心距.
你能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.
用心想一想
如由条件：
②AB=A′B′
⌒ ⌒
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
讲授新课
在同圆或等圆中，如果
①两个圆心角；
②两条弧；
③两条弦；
④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′
④ OD=O′D′
③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
M
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
O
【例题】
N
1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
【跟踪训练】
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G
∵A为 中点，B为 中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
F
G
⌒
⌒
【例题】
故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF.
证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1 ，C2，
∵A1B2∥O102，
∴ O1C1= O2C2.
如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 ， ，交⊙ 于点 ， .求证：
【跟踪训练】
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
∵
如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
△ABC是等腰三角形.
2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
【解析】
∵
，
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北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.2圆的对称性
情景导入
基础回顾
1. 什么是轴对称图形？我们以前学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.例如，线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形.
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
.
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你
能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的
圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的
直线，它有无数条对称轴.
●O
利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形. 它的对称中
心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
这是圆特有的一个性质：圆的旋转不变性.
圆的对称性及特性
讲授新课
圆心角：顶点在圆心的角.
弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间
的距离.
如图，在 ⊙O 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和
∠A′OB′，将其中的一个旋转一个角度，使 OA 和
O′A′ 重合.
你能发现哪些等量关系 说一说你的理由.
如图，如果在两个等圆 ⊙O 和 ⊙O′ 中，分别作相等
的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′，固定圆心，将其中一
个旋转一个角度，使 OA 和 O′A′ 重合.
你又能发现哪些等量关系 说一说你的理由.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中，如果交换下列条件：
① 两个圆心角；
② 两条弧；
③ 两条弦；
④ 两条弦心距.
你能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.
用心想一想
如由条件：
②AB=A′B′
⌒ ⌒
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
讲授新课
在同圆或等圆中，如果
①两个圆心角；
②两条弧；
③两条弦；
④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′
④ OD=O′D′
③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
M
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
O
【例题】
N
1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________.
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
【跟踪训练】
（3）如果 那么
____________,__________,_________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.
证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G
∵A为 中点，B为 中点
∴OA⊥CD，OB⊥EF.
F
G
⌒
⌒
【例题】
故∠AFC=∠BGE=90°
又由OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN，
∴AF=BG，
∴OF=OG，
∴DC=EF.
证明:分别作O1C1⊥A1B1,
O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别
为C1 ，C2，
∵A1B2∥O102，
∴ O1C1= O2C2.
如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 . 分别交⊙ 于点 ， ，交⊙ 于点 ， .求证：
【跟踪训练】
证明：
∴ AB=AC，
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
∵
如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
△ABC是等腰三角形.
2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
【解析】
∵
，
谢谢
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