3.5确定圆的条件 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
1.过一点可以作几条直线？
经过一点可以作无数条直线；
●A
2.过几点可确定一条直线？
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
知识回顾
过几点可以确定一个圆呢？
思考：构成圆的基本要素有那些
两个条件:
圆心
半径
新知探究
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点
能作无数个圆
你怎样画这个圆
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
探索二
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么规律
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
●O1
●O2
●O3
●O4
作图： 过已知点A,B作圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
●A
●B
●O2
●O1
●O3
●O4
探索三
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的
上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .
点O到点A、B、C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
AB、AC垂直平分线的交点
A
B
C
过如下三点能不能作圆 为什么
讨
论
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C.
作法：
（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
（3）以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
A
B
O
C
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
三角形与圆的位置关系
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
方法:
(1)在圆弧上任取三点A、B、C.
(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
找一找
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
探究活动
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心.
C
A
B
D
·圆心
数学乐园
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P B．点Q C．点R D．点M
答案：B
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）
A.（2，3） B.（3，2）
C.（1，3） D.（3，1）
答案：D
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交
于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 ．
答案：（6，0）
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点．
答案：12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
谢谢
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