山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（数学理）

2012-2013学年度第一学段模块监测
高三数学（理科） 2012.11
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则
A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}
下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
已知条件，条件，则是成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
已知，若，则=
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
设等比数列中，前n项和为,已知，则
A. B. C. D.
设，则的大小关系是
A. B. C. D.
函数的图象大致是
在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于
A. B.5 C. D.25
若函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.21世纪教育网
已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
不等式 的解集是 .
若实数满足，则的值域是 .
已知奇函数满足，且当时，，则的值为
已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
x
-1
021世纪教育网
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］；
②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21世纪教育网
（本小题满分12分）
中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.
（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示。
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值。
（本小题满分12分）
已知集合，若，求实数的取值范围。
20.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.
（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22.（本小题满分14分）[21世纪教育网]
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围。
注：以下为附加题，附加题满分为5分，附加题得分计入总分，但第Ⅱ卷总分不超过90分，若第Ⅱ卷总分超过90分，只按90分计.
附加题：23.已证：在中，分别是的对边。
求证：.
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高三数学（理科）参考答案 2012.11
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
ACBCD ADCBA CA
填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
14.［1，9］ 15. 16.①②④
解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（本小题满分12分）21世纪教育网
解：由成等差数列可得，而，
故，且.………………3分
而由与正弦定理可得 …………5分
所以可得
，………………9分
由，
故或，于是可得到或. ………………12分
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图可得，所以. ………………3分
当时，，可得，
.………………6分21世纪教育网
（Ⅱ）
. ……………………9分
.
当，即时，有最小值为. ……………………12分
（本小题满分12分）
解：由已知得， ………………2分
. ………………3分
又
①当即时，集合.
要使成立，只需，解得………………6分
②当即时， ，显然有，所以符合……9分
③当即时，集合.
要使成立，只需，解得 ……………………12分[来源:21世纪教育网]
综上所述，所以的取值范围是［-2，2］.…………13分
（本小题满分12分）
解（1）由题意知 ………………1分
当时，21世纪教育网
当时，
两式相减得………………3分
整理得： ……………………4分
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。
……………………5分
∴，……………………6分
①
②
①-②得 ………………9分

.………………………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：
当时，
.………………………………2分
当时，
=.………………………………………………4分
所以…………6分
（Ⅱ）当时，
此时，当时，取得最大值万元。 ………………8分
当时，
此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。
………………………………………………………………………………………………12分
22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当时，.………………2分
因为.
所以切线方程是 …………………………4分
（Ⅱ）函数的定义域是. ………………5分
当时，
令，即，
所以或. ……………………7分
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分
（Ⅲ）设，则，
只要在上单调递增即可。…………………………10分
而
当时，，此时在上单调递增；……………………11分
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，………………………………12分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ………………………………………………14分
23.（本小题满分5分，但Ⅱ卷总分不超过90分）
证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D
，
，…………………………2分
即， ………………4分
同理可证，
. ……………………5分
证法二：
如图，在中，过点B作，垂足为D
…………………………2分
， ………………………………4分
，
同理可证，
. ……………………5分21世纪教育网