3.9弧长及扇形面积 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版九年级下册数学
第三章 圆
3.9弧长及扇形面积
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
C=2πR，S⊙O＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）
周长约是6.71m，
面积约是3.58㎡
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
一、弧长的计算
合作探究
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
弧长公式
要点归纳
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
（1）半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
O
A
B
C
D
B
【跟踪训练】
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).
110°
40mm
A
B
解：R=40mm， n=110
∴　AB的长=
︵
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
【例题】
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）
A. l=R B. l2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等
于（ ）
A.24πcm B.12πcm
C.10πcm D.5πcm
C
C
【跟踪训练】
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为
（ ）
A. B. C. D.2π
O
C
B
A
O2
O1
B
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°
的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
合作探究
二 、扇形面积的计算
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
要点归纳
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
58o
O
A
B
解 ∵r=1.5cm, n=58,
∴AB的长=
典例精析
(
(
AB的长也可表示为ABl.
(
(
1.扇形的弧长和面积都由______________________
决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
针对训练
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ．
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长
是（ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150o
B
【跟踪训练】
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿
路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
A
C
G
F
E
B
A3
A2
A1
D
答案:C
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
知识拓展
弓形面积公式
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．
4.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
C
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
答案：C
A．π B．1 C．2 D．
课堂练习
2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）
A．48π B．24π C．12π D．6π
答案：B
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点
分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为（ ）
A. B. C. D.2π
O
C
B
A
O2
O1
B
答案：C
cm2
A．
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
4．（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按
图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ ）
对应的圆心角（∠AOB）为120 ，AO的长为4cm，则图中
阴影部分的面积为（ ）
5.（临沂·中考） 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
答案：A
谢谢
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