1.4整式的乘法 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
北师大版 七年级下册数学
第一章 整式的乘除
1.4整式的乘法
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
（1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ;
=a25
(3) (－2a)2(－3a2)3 ;
=－4a2(－27a6)=108a8
(4) (－y n)2 y n-1.
am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
=－a6b3
=y2n+n－1=y3n－1
复习引入
a
b
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
情景引入
a
b
从整体看, “电视墙”的面积为:______
从局部看, “电视墙”的面积为:______
3a·3b
9ab
“电视墙”是一个长方形
(“电视墙”由9个小长方形组成).
你发现了什么
3a·3b = 9ab
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
1.2xm
xm
m
m
一、单项式与单项式相乘
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
1. 2x y·3xy 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？
(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)
= －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与单项式的乘法法则
1.系数相乘；
2.相同字母的指数相加；
3.其余字母连同它的指数不变
注意
归纳总结
例题1计算.
(1)2xy2· xy;(2)- 2a2b3·(- 3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.
(3)原式=7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(x·x2)·(y2·y2)·(z·z2)
=28x3y4z3.
解:(1)原式= ·(x·x)·(y2·y) = x2y3.
(2)原式=[(- 2)×(- 3)]·(a2·a)·b3=6a3b3.
典例精析
例题2计算：
(1)(- 5a2b)·(- 2a2);
(2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a.
(2)2a2·(- 2a)3+(2a4)·5a=2a2·(- 8a3)+10a5=- 6a5.
解:(1)(- 5a2b)·(- 2a2)=(- 5)·(- 2)a2+2b=10a4b.
拓展练 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
∴m2＋n＝ .
解得 ，
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
二、单项式与多项式相乘
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 的空白，这幅画的画面面积是多少？
mx 米
x 米
———————
多项式
（1）先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积是
(2)用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积是
（3）由此可知：
=
单项式
—
计算:(1)ab·(abc+2x)
(2) c2·(m+n-p) 你是怎样计算的？
思考：
（1）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
（2）单项式与多项式相乘过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
解：(1) ab·(abc+2x)
=ab ·abc +ab ·2x
=a2 b2c+2 abx
解:(2) c2·(m+n-p)
= c2 m+ c2 n - c2 p
想一想
3.单项式乘多项式的注意事项:
(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.
(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.
(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.
1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律可转化成同底数幂乘法的运算.
2.单项式乘多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
归纳总结
判断题.
(1)3a4·(2a2- 2a3)=6a8- 6a12. (　　)
(2) a·(a2+a+2)= a3+ a2+1. (　　)
(3)- x2·(2y2- xy)=- 2x2y2+x3y. (　　)
(4)(- 2x)·(ax+b- 3)=- 2a2x- 2bx- 6x. (　　)
解析:(1)错,正确运算为3a4·(2a2- 2a3)=6a6- 6a7;(2)错,正确运算为 a·(a2+a+2)= a3+ a2+a;(3)对;(4)错,正确运算为(- 2x)·(ax+b- 3)=- 2ax2- 2bx+6x.



√
练一练
例题3.计算.
(1)(- 3x2)·(2x3+x2- 1);
(2) ·(- 6xy2).
解:(1)(- 3x2)·(2x3+x2- 1)
=(- 3x2)·2x3+(- 3x2)·x2+(- 3x2)·(- 1)=- 6x5- 3x4+3x2.
(2) ·(- 6xy2)
= ·(- 6xy2)+ y2·(- 6xy2)+(- x2)·(- 6xy2)
=2x2y3- 9xy4+6x3y2.
典例精析
例题4.已知ab2=- 6,求- ab(a2b5- ab3- b)的值.
解:- ab(a2b5- ab3- b)
=(- ab)·a2b5+(- ab)·(- ab3)+(- ab)·(- b)
=- a3b6+a2b4+ab2
=(- ab2)3+(ab2)2+ab2.
当ab2=- 6时,原式=(- ab2)3+(ab2)2+ab2
=[- (- 6)]3+(- 6)2+(- 6)
=216+36- 6=246.
问题1 (a+b)X=
(a+b)X=aX+bX
(a+b)X=(a+b)(m+n)
当X=m+n时, (a+b)X=
提出问题
三、多项式与多项式相乘
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb.
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
归纳总结
例5 计算.
(1)(2- a)(0.8- a)；
(2)(2x+y)(x- y).
解：(1)(2- a)(0.8- a)
=2×0.8- 2×a- a×0.8+a2
=1.6- 2a- 0.8a+a2
=1.6- 2.8a+a2.
(2)(2x+y)(x- y)
=2x·x- 2xy+yx- y2
=2x2- 2xy+xy- y2
=2x2- xy- y2.
典例精析
例6 已知ax2-x-12=(2x-3)(kx+4),求a,k的值.
【解析】（2x-3)(kx+4)
=2kx2+8x-3kx-12
=2kx2-(3k-8)x-12
=ax2-x-12,
所以a=2k,-1=-(3k-8),
所以k=3, a=6.
解:(2a- 3b)(a+5b)
=2a2+10ab- 3ab- 15b2
=2a2+7ab- 15b2.
1.已知(x+3)(x- 8)=x2+px+q,p=　　　　,q=　　　　.
解析:因为(x+3)(x- 8)=x2- 8x+3x- 24=x2- 5x-24=x2+px+q,所以p=- 5,q=- 24.
- 5
- 24
2.计算:(2a- 3b)(a+5b).
练一练
解:(3a- 2)(a- 1)- (a+1)(a+2)
=3a2- 3a- 2a+2- (a2+3a+2)
=3a2- 5a+2- a2- 3a- 2
=2a2- 8a.
3.计算:(3a- 2)(a- 1)- (a+1)(a+2).
4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b- a),其中a=- 1,b=2.
解:(a+2b)2+(b+a)(b- a)
=(a+2b)(a+2b)+b2- a2
=a2+4ab+4b2+b2- a2
=5b2+4ab.
当a=- 1,b=2时,原式=12.
1.计算：
(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5;
解：原式=
课堂练习
2.计算：
解：
3.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
4、
解：
所以：
即：
m=3 n=4
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开，再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求出m、n的值
5.计算：
解：
6.
解：
所以：
即：
m=3 n=4
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开，再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求出m、n的值
1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
课堂小结
谢谢
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