23.1一元二次方程学案1(自编)
图片预览
文档简介
23.1一元二次方程（1）
教学内容
23.1一元二次方程（1）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1.一元二次方程概念，能把一元二次方程化成一般形式
2.能够把实际问题转化成数学模型
教学重点
一元二次方程一般形式及项与系数
问题引入
问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（只列方程不求解）
解：设长方形的宽为x米，则长为 米，
可列方程 ，整理得
问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．
解：
二、新知感受
问题1：上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？
① ；② ；③ 。
知识点1：一元二次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的 次的整式方程叫做一元二次方程。
例１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
知识点2：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为二次项系数，为一次项系数，为常数项。
例2、一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。
例3、①一元二次方程有一个解为0，求的值。
②讨论：关于x的方程在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
三、巩固练习
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知关于的方程是一元二次方程，则________。
３、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为 。
４、已知方程的一个根为4，则m =__________。
５、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）。
６、若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值
7、根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？
四、作业：P17
1．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
2．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．
3．根据题意，列出方程（不必求解）：
（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．
（2）在宽为20,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为绿地，要使绿地面积为540，道路的宽为多少？（列一元二次方程，不用求解）
五：反思：
课后作业： 一元二次方程(一)
1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_____ ___，它的一次项系数是__ ___，常数项是__ ____。
2．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____ _。
3、已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是____________（只需写一个）
4、若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 。
5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；
6、已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
7、如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？（列方程即可）
8、已知x=－1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求的值。
教学内容
23.1一元二次方程（1）
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1.一元二次方程概念，能把一元二次方程化成一般形式
2.能够把实际问题转化成数学模型
教学重点
一元二次方程一般形式及项与系数
问题引入
问题1：绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？（只列方程不求解）
解：设长方形的宽为x米，则长为 米，
可列方程 ，整理得
问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．
解：
二、新知感受
问题1：上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？
① ；② ；③ 。
知识点1：一元二次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的 次的整式方程叫做一元二次方程。
例１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
① ② ③ ④
⑤ ⑥
知识点2：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为二次项系数，为一次项系数，为常数项。
例2、一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。
例3、①一元二次方程有一个解为0，求的值。
②讨论：关于x的方程在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?
三、巩固练习
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知关于的方程是一元二次方程，则________。
３、若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数为 。
４、已知方程的一个根为4，则m =__________。
５、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）。
６、若关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值
7、根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好．已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱会演时主持人应站在何处？
四、作业：P17
1．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？
2．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值．
3．根据题意，列出方程（不必求解）：
（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径．
（2）在宽为20,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为绿地，要使绿地面积为540，道路的宽为多少？（列一元二次方程，不用求解）
五：反思：
课后作业： 一元二次方程(一)
1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_____ ___，它的一次项系数是__ ___，常数项是__ ____。
2．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____ _。
3、已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是____________（只需写一个）
4、若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 。
5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；
6、已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
7、如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？（列方程即可）
8、已知x=－1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求的值。