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5.1.3同位角、内错角、同旁内角教案
课题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念。2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
重点 三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
难点 能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？ 同位角及截线谁来说一下，图（1）中哪两条直线被哪条直线所截构成了八个角？（学生不理解所截的意思）截是什么意思呢？就是截断的意思并用肢体动作示范截断的含义同学们谁来说一下图中的八个角是怎么形成的？答案：直线AB、直线CD被直线EF所截形成的.（其中直线EF----截线、直线AB、CD----被截直线）（这样的角和线称为“三线八角”这是我们这节课研究的重要内容） 图（1） （图2）学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”． ●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F） 内错角类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。1、观察∠3 与∠5的位置特点？2、观察∠3 与∠5的边的特点？解析：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，内是什么意思呢？是指夹在两条直线之间，错是交错的意思，是指在第三条直线的两侧。●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）同旁内角类比知识2的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。观察∠4 与∠5的位置特点？2、观察∠4 与∠5的边的特点？●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U） ; 思考自议了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
讲授新课 提炼概念在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．三、典例精讲例1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.∵∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，又∵∠1=∠4，∴∠3 +∠1=180°，即∠3和∠1互补.总结：找同位角、同旁内角、内错角时，应找线，通过字母特征，避免看错．思考：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角解：（1）同位角（2）同位角（3）同位角（4）同位角（5）都不是（6）同位角（7）都不是（8）内错角（9）都不是（10）同旁内角※注意：判定三线八角时，要注意以下几点：1、三种角产生的条件及位置； 2、判断时应先找“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法排除干扰. 三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
课堂检测 四、巩固训练 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对C2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） D3．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是( )A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线B4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢 解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.5．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE(2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°
课堂小结
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5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案
课题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念。2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
重点 三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
难点 能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
教学过程
导入新课 【引入思考】 上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？ 同位角及截线谁来说一下，图（1）中哪两条直线被哪条直线所截构成了八个角？（学生不理解所截的意思）截是什么意思呢？就是截断的意思并用肢体动作示范截断的含义同学们谁来说一下图中的八个角是怎么形成的？ 图（1） （图2）学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”． ●归纳： 称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F） 内错角类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。1、观察∠3 与∠5的位置特点？2、观察∠3 与∠5的边的特点？●归纳： 称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）同旁内角类比知识2的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。观察∠4 与∠5的位置特点？2、观察∠4 与∠5的边的特点？●归纳： 称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）
新知讲解 提炼概念在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成 型，内错角的边构成 型，同旁内角的边构成 型．典例精讲 例1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？思考：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
课堂练习 巩固训练 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 3．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是( )A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 5．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．答案引入思考 答案：直线AB、直线CD被直线EF所截形成的.（其中直线EF----截线、直线AB、CD----被截直线）（这样的角和线称为“三线八角”这是我们这节课研究的重要内容） 图（1） （图2）学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”． ●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F） 内错角类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。1、观察∠3 与∠5的位置特点？2、观察∠3 与∠5的边的特点？解析：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，内是什么意思呢？是指夹在两条直线之间，错是交错的意思，是指在第三条直线的两侧。●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）同旁内角类比知识2的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。观察∠4 与∠5的位置特点？2、观察∠4 与∠5的边的特点？●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）提炼概念典例精讲 例解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.∵∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，又∵∠1=∠4，∴∠3 +∠1=180°，即∠3和∠1互补.总结：找同位角、同旁内角、内错角时，应找线，通过字母特征，避免看错．思考：解：（1）同位角（2）同位角（3）同位角（4）同位角（5）都不是（6）同位角（7）都不是（8）内错角（9）都不是（10）同旁内角※注意：判定三线八角时，要注意以下几点：1、三种角产生的条件及位置； 2、判断时应先找“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法排除干扰.巩固训练1.C2. D3.B4.解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.5.解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE(2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°
课堂小结 小
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人教版 七年级下
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
新知导入
情境引入
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
2
1
3
2
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
4
2
具有邻补角关系的角.
C
D
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角.
新知导入
合作学习
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同侧（右侧）
②在直线AB、CD的同一方（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
同侧同方
一、同位角
特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变形：图中的∠1与∠2是同位角吗？
1
2
1
2
1
2
1
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD内部
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角
两侧内部
变形：图中∠1与∠2是内错角吗？
特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD内部
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角
同旁内部
新知讲解
变形：图中的∠1与∠2是同旁内角吗？
特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
提炼概念
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间(交错)
同侧
同旁
两旁
同旁
F (或倒置)
Z (或反置)
U
合作探究
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
典例精讲
例1：如图直线DE、BC被直线AB所截，
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。
(2)∵∠1=∠4（已知）
∠4＝∠2（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角的定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°（等量代换）
即∠1和∠3互补.
答：
典例精析
归纳概念
识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
课堂练习
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
C
D
A
D
B
C
E
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
3．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是( )
A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线
B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线
C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线
D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线
B
4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：
方法一：利用三线八角模型做
方法二：两个角两个角判断
两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.
5．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE.
(2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°.
1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.
2.同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
被截直线的同旁
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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