第二单元 因数与倍数（单元测试题）-2021-2022学年数学五年级下册-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元 因数与倍数（单元测试题）-2021-2022学年数学五年级下册-人教版（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版五年级下册《第2单元 因数与倍数》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．根据36÷4＝9。下列叙述正确的是（ ）
A．36是倍数 B．4是因数
C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确
2．下面的数中，因数个数最多的是（ ）
A．18 B．48 C．60
3．12的因数一共有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
5．下面说法正确的是（ ）
A．一个数的倍数一定比它的因数要大
B．有因数1和它本身的数一定是质数
C．如果除了1和它本身，还有别的因数的数一定是合数
6．下列三组相邻自然数中，（ ）组的两个数都是合数。
A．15、16 B．17、18 C．23、24
7．要使1810是3的倍数，至少要加上（ ）
A．1 B．2 C．3
8．用3，4，5组成的所有三位数都是（ ）的倍数．
A．2 B．3 C．5 D．7
二．填空题（共10小题）
9．24的因数中，质数有 ，合数有 ， 既不是质数也不是合数。
10．把25写成两个质数相加的形式：25＝ + ．
11．因为3×7＝21，所以3和7都是21的 ，21是3和7的 。
12．108的最大因数是 ，最小倍数是 。
13．2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填 。
14．写出相邻的两个质数 ，写出公因数只有1的两个合数 ，写出公因数只有1的一个质数和一个合数 。
15．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是 。
16．有一个三位数45□，如果它是3的倍数，□里可以填 （填出所有的可能性），如果它同时也是2、5的倍数，□里可以填 。
17．用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有 ；3的倍数有 ．（写出所有的数）
18．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．
长 18
宽 1
18的全部因数： ．
三．判断题（共5小题）
19．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。（ ）
20．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。（ ）
21．个位上是0的数，可能是3的倍数．（ ）
22．除了0之外，一个自然数如果不是质数，就一定是合数。（ ）
23．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．（ ）
四．应用题（共8小题）
24．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
25．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
26．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
27．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？
28．果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，他是谁？
29．福利彩票摇奖号码范围是1～32．某次中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数．这次的中奖号码依次是 、 、 、 、 ．
30．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：关于“36÷9＝4”，下列说法正确的是36是4的倍数。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
2．【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个；
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
3．【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
故选：B。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏。
4．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。
【解答】解：一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是90。
故选：A。
【点评】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
5．【分析】一个数既是它本身的最小倍数，也是它本身的最大因数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解答】解：A.一个数的最小倍数就是它本身的最大因数。原题说法错误；
B.只有因数1和它本身的数一定是质数。原题说法错误：
C.如果除了1和它本身，还有别的因数的数一定是合数。说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查目的是理解质数与合数，因数与倍数的意义。
6．【分析】理解此题首先要明白质数合数的定义：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
根据定义我们分析B选项17是质数；C选项23是质数。
【解答】解：根据质数合数的定义分析：B选项17是质数；C选项23是质数。
故选：A。
【点评】注意：”0”“1”既不是质数也不是合数。
7．【分析】根据3的倍数特征：如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；
先计算出（1+8+1+0），再进行解答。
【解答】解：1+8+1+0
＝9+1+0
＝10
10+2＝12
12是3的倍数。
答：要使1810是3的倍数，至少要加上2。
故选：B。
【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
8．【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．3、4、5这三个数字不论怎样排列，所组成的三位数和各位上的数字之和都是3的倍数，因此，三张数字卡片组成的三位数一定都是3的倍数，解答即可．
【解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍数，
因此，这三张数字卡片组成的三位数一定都是3的倍数．
所以用3、4、5组成的所有三位数，一定都是3的倍数．
故选：B。
【点评】本题是考查3的倍数特征．解题的关键是掌握3的倍数特征．属于基础知识，须记住．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】写出24的所有因数，找出其中的质数和合数即可。
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数，4、6、8、12、24是合数，1即不是质数也不是合数。
故答案为：2、3，4、6、8、12、24，1。
【点评】此题重点考查找一个数因数的方法及质数、合数的含义。
10．【分析】只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此找出小于25的质数，分析哪两质数的和是25即可．
【解答】解：把25写成两个质数相加的形式：25＝23+2．
故答案为：23，2．
【点评】此题主要考查了因数质数的意义．
11．【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为3×7＝21，所以3和7都是21的因数，21是3和7的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】本题考查了因数、倍数的意义。
12．【分析】一个数的最大因数和最小的倍数都是它本身，据此解答。
【解答】解：108的最大因数是108，最小倍数是108。
故答案为：108，108。
【点评】本题考查一个数最大因数与最小倍数的方法。
13．【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，除了1和它本身不再有其它因数的数是质数。
【解答】解：2+6＝8
8+1＝9
8+4＝12
8+7＝15
所以在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，1，4都不是质数，所以□里只能填7。
故答案为：7。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征以及质数的特征是解决此题的关键。
14．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此找到符合要求的数即可。
【解答】解：写出相邻的两个质数：2和3；
写出公因数只有1的两个合数，如4和9、14和15；
写出公因数只有1的一个质数和一个合数，如3和4、7和8。
故答案为：2和3；4和9（答案不唯一）；3和4（答案不唯一）。
【点评】本题考查的目的是理解质数和合数的意义，根据定义找到符合要求的数是解题的关键。
15．【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，即可解答。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42......；
一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可能是3、6、21、42，最大是42；
答：一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是42。
故答案为：42。
【点评】此题考查因数与倍数的意义，解答此题的关键是找出42以内（包括42）的3的倍数。
16．【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：一个三位数45□，如果它是3的倍数，□可以可以填0、3、6、9；
一个三位数45□，如果它是3的倍数，同时也是2、5的倍数，□里可以填 0。
故答案为：0、3、6、9，0。
【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征。
17．【分析】能被3整除数的特征是所有数位上的数字和是3的倍数，能被5整除数的特征是个位上的数为0或5，联系该题，用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903．
【解答】解：用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903，
故答案为：390、930；390、930、309、903．
【点评】根据能被3、5整除数的特征进行解答，注意做题时对一些数不要遗漏．
18．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，因为18＝18×1＝9×2＝6×3，所以有3种拼法．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答．
【解答】解：因为18＝18×1＝9×2＝6×3，所以有3种拼法．
用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．
长 18 9 6
宽 1 2 3
18的因数有：1，2，3，6，9，18．
故答案为：1，2，3，6，9，18．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法及应用．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18 ，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【解答】解：一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了找因数倍数的方法。
20．【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。
21．【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可．
【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，
可知个位上是0的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如20个位上是0的数，但20不是3的倍数；30个位上是0的数，但30是3的倍数．
所以个位上是0的数，可能是3的倍数的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了3的倍数特征．解题的关键明确3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数．
22．【分析】判断要搞清自然数的分类标准，按质数、合数分，是看一个自然数约数的个数，只有2个约数的是质数，2个以上的是合数；而1是自然数，只有1个约数，所以既不属于质数，也不属于合数，由此判定即可。
【解答】解：因为1是自然数，既不属于质数，也不属于合数，所以除了0之外，一个自然数如果不是质数，就一定是合数是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查自然数（0除外）按约数的个数分为：质数、合数、1，解答问题要考虑仔细。
23．【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进行判断即可．
【解答】解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；即一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数；
故答案为：×．
【点评】解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。
25．【分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解．
【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；
1+9+6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16﹣15＝1（本）
或增加18﹣16＝2（本）
即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）．
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完．
【点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题．
26．【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。
【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人）
35÷5＝7（组）
答：5个人分一组没有剩余。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
27．【分析】一个质数的因数只有两个，即1和它本身，据此解答即可。
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，在这些质数中，只有19符合条件，19的因数是1和19，且1+19＝20。
答：小明球衣的号码是19。
【点评】解决此题的关键是明确质数的因数只有1和它本身。
28．【分析】根据题意，果园里有几行果树，每行棵数相等，可得：果园里果树的总棵数是一个合数，据此判断即可。
【解答】解：因为73的因数只有1和73，
所以73是质数；
因为79的因数只有1和79，
所以79是质数；
因为75＝5×15＝25×3＝75×1，
所以75的因数有：1、3，5、15、25、75，
所以75是合数。
所以果园里果树的总棵数是75棵。
答：小明说对了。
【点评】此题主要考查了质数、合数的特征和判断，要熟练掌握。
29．【分析】既是偶数又是质数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，既有因数5又是6的倍数的最小的数是30．既不是质数也不是合数的数是1，据此填空即可．
【解答】解：因为：既是偶数又是质数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，既有因数5又是6的倍数的最小的数是30．既不是质数也不是合数的数是1，
所以这次的中奖号码依次是2，4，19，30，1．
故答案为：2，4，19，30，1．
【点评】此题考查了质数与合数，奇数与偶数，倍数与因数，找出符合各种条件的数是解题的关键．
30．【分析】根据分解因数的方法，把27和11分别写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的装法，据此解答。
【解答】解：因为27＝1×27＝3×9，即27有1、3、9、27这4个因数，所以最多有4种装法，
但由条件“每个盒子里球的个数相同”可知，至少要用2个盒子，所以共有3种装法，具体见下表：
每个盒子装球个数 1 3 9
需要的盒子数 27 9 3
11只有1和11两个因数，所以只有一种装法，每个盒子装1个，需要11个盒子。
答：可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【点评】本题考查了求一个数因数的方法。
31．【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
一．选择题（共8小题）
1．根据36÷4＝9。下列叙述正确的是（ ）
A．36是倍数 B．4是因数
C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确
2．下面的数中，因数个数最多的是（ ）
A．18 B．48 C．60
3．12的因数一共有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
5．下面说法正确的是（ ）
A．一个数的倍数一定比它的因数要大
B．有因数1和它本身的数一定是质数
C．如果除了1和它本身，还有别的因数的数一定是合数
6．下列三组相邻自然数中，（ ）组的两个数都是合数。
A．15、16 B．17、18 C．23、24
7．要使1810是3的倍数，至少要加上（ ）
A．1 B．2 C．3
8．用3，4，5组成的所有三位数都是（ ）的倍数．
A．2 B．3 C．5 D．7
二．填空题（共10小题）
9．24的因数中，质数有 ，合数有 ， 既不是质数也不是合数。
10．把25写成两个质数相加的形式：25＝ + ．
11．因为3×7＝21，所以3和7都是21的 ，21是3和7的 。
12．108的最大因数是 ，最小倍数是 。
13．2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填 。
14．写出相邻的两个质数 ，写出公因数只有1的两个合数 ，写出公因数只有1的一个质数和一个合数 。
15．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是 。
16．有一个三位数45□，如果它是3的倍数，□里可以填 （填出所有的可能性），如果它同时也是2、5的倍数，□里可以填 。
17．用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有 ；3的倍数有 ．（写出所有的数）
18．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．
长 18
宽 1
18的全部因数： ．
三．判断题（共5小题）
19．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。（ ）
20．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。（ ）
21．个位上是0的数，可能是3的倍数．（ ）
22．除了0之外，一个自然数如果不是质数，就一定是合数。（ ）
23．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．（ ）
四．应用题（共8小题）
24．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
25．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
26．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
27．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？
28．果园里有几行果树，每行棵数相等。下面是几名小朋友数出的总棵数，其中只有一名小朋友数对了，他是谁？
29．福利彩票摇奖号码范围是1～32．某次中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数．这次的中奖号码依次是 、 、 、 、 ．
30．把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
31．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：关于“36÷9＝4”，下列说法正确的是36是4的倍数。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
2．【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个；
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共12个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．
3．【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
故选：B。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏。
4．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，个位上是0的最大两位数是90。
【解答】解：一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这个数最大是90。
故选：A。
【点评】本题是考查2、5的倍数特征，关键是抓住同时是2、5的倍数个位一定是0这一特征。
5．【分析】一个数既是它本身的最小倍数，也是它本身的最大因数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解答】解：A.一个数的最小倍数就是它本身的最大因数。原题说法错误；
B.只有因数1和它本身的数一定是质数。原题说法错误：
C.如果除了1和它本身，还有别的因数的数一定是合数。说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查目的是理解质数与合数，因数与倍数的意义。
6．【分析】理解此题首先要明白质数合数的定义：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
根据定义我们分析B选项17是质数；C选项23是质数。
【解答】解：根据质数合数的定义分析：B选项17是质数；C选项23是质数。
故选：A。
【点评】注意：”0”“1”既不是质数也不是合数。
7．【分析】根据3的倍数特征：如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；
先计算出（1+8+1+0），再进行解答。
【解答】解：1+8+1+0
＝9+1+0
＝10
10+2＝12
12是3的倍数。
答：要使1810是3的倍数，至少要加上2。
故选：B。
【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
8．【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．3、4、5这三个数字不论怎样排列，所组成的三位数和各位上的数字之和都是3的倍数，因此，三张数字卡片组成的三位数一定都是3的倍数，解答即可．
【解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍数，
因此，这三张数字卡片组成的三位数一定都是3的倍数．
所以用3、4、5组成的所有三位数，一定都是3的倍数．
故选：B。
【点评】本题是考查3的倍数特征．解题的关键是掌握3的倍数特征．属于基础知识，须记住．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】写出24的所有因数，找出其中的质数和合数即可。
【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中2、3是质数，4、6、8、12、24是合数，1即不是质数也不是合数。
故答案为：2、3，4、6、8、12、24，1。
【点评】此题重点考查找一个数因数的方法及质数、合数的含义。
10．【分析】只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，据此找出小于25的质数，分析哪两质数的和是25即可．
【解答】解：把25写成两个质数相加的形式：25＝23+2．
故答案为：23，2．
【点评】此题主要考查了因数质数的意义．
11．【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为3×7＝21，所以3和7都是21的因数，21是3和7的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】本题考查了因数、倍数的意义。
12．【分析】一个数的最大因数和最小的倍数都是它本身，据此解答。
【解答】解：108的最大因数是108，最小倍数是108。
故答案为：108，108。
【点评】本题考查一个数最大因数与最小倍数的方法。
13．【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，除了1和它本身不再有其它因数的数是质数。
【解答】解：2+6＝8
8+1＝9
8+4＝12
8+7＝15
所以在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，1，4都不是质数，所以□里只能填7。
故答案为：7。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征以及质数的特征是解决此题的关键。
14．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此找到符合要求的数即可。
【解答】解：写出相邻的两个质数：2和3；
写出公因数只有1的两个合数，如4和9、14和15；
写出公因数只有1的一个质数和一个合数，如3和4、7和8。
故答案为：2和3；4和9（答案不唯一）；3和4（答案不唯一）。
【点评】本题考查的目的是理解质数和合数的意义，根据定义找到符合要求的数是解题的关键。
15．【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，即可解答。
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42......；
一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可能是3、6、21、42，最大是42；
答：一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是42。
故答案为：42。
【点评】此题考查因数与倍数的意义，解答此题的关键是找出42以内（包括42）的3的倍数。
16．【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2、3、5的倍数的特征个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：一个三位数45□，如果它是3的倍数，□可以可以填0、3、6、9；
一个三位数45□，如果它是3的倍数，同时也是2、5的倍数，□里可以填 0。
故答案为：0、3、6、9，0。
【点评】此题考查的目的是掌握2、3、5的倍数的特征。
17．【分析】能被3整除数的特征是所有数位上的数字和是3的倍数，能被5整除数的特征是个位上的数为0或5，联系该题，用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903．
【解答】解：用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903，
故答案为：390、930；390、930、309、903．
【点评】根据能被3、5整除数的特征进行解答，注意做题时对一些数不要遗漏．
18．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，因为18＝18×1＝9×2＝6×3，所以有3种拼法．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答．
【解答】解：因为18＝18×1＝9×2＝6×3，所以有3种拼法．
用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．
长 18 9 6
宽 1 2 3
18的因数有：1，2，3，6，9，18．
故答案为：1，2，3，6，9，18．
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法及应用．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18 ，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【解答】解：一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了找因数倍数的方法。
20．【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。
21．【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可．
【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，
可知个位上是0的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如20个位上是0的数，但20不是3的倍数；30个位上是0的数，但30是3的倍数．
所以个位上是0的数，可能是3的倍数的说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了3的倍数特征．解题的关键明确3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数．
22．【分析】判断要搞清自然数的分类标准，按质数、合数分，是看一个自然数约数的个数，只有2个约数的是质数，2个以上的是合数；而1是自然数，只有1个约数，所以既不属于质数，也不属于合数，由此判定即可。
【解答】解：因为1是自然数，既不属于质数，也不属于合数，所以除了0之外，一个自然数如果不是质数，就一定是合数是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查自然数（0除外）按约数的个数分为：质数、合数、1，解答问题要考虑仔细。
23．【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进行判断即可．
【解答】解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；即一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数；
故答案为：×．
【点评】解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．
四．应用题（共8小题）
24．【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。
25．【分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解．
【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；
1+9+6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16﹣15＝1（本）
或增加18﹣16＝2（本）
即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）．
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完．
【点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题．
26．【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。
【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人）
35÷5＝7（组）
答：5个人分一组没有剩余。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
27．【分析】一个质数的因数只有两个，即1和它本身，据此解答即可。
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，在这些质数中，只有19符合条件，19的因数是1和19，且1+19＝20。
答：小明球衣的号码是19。
【点评】解决此题的关键是明确质数的因数只有1和它本身。
28．【分析】根据题意，果园里有几行果树，每行棵数相等，可得：果园里果树的总棵数是一个合数，据此判断即可。
【解答】解：因为73的因数只有1和73，
所以73是质数；
因为79的因数只有1和79，
所以79是质数；
因为75＝5×15＝25×3＝75×1，
所以75的因数有：1、3，5、15、25、75，
所以75是合数。
所以果园里果树的总棵数是75棵。
答：小明说对了。
【点评】此题主要考查了质数、合数的特征和判断，要熟练掌握。
29．【分析】既是偶数又是质数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，既有因数5又是6的倍数的最小的数是30．既不是质数也不是合数的数是1，据此填空即可．
【解答】解：因为：既是偶数又是质数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，既有因数5又是6的倍数的最小的数是30．既不是质数也不是合数的数是1，
所以这次的中奖号码依次是2，4，19，30，1．
故答案为：2，4，19，30，1．
【点评】此题考查了质数与合数，奇数与偶数，倍数与因数，找出符合各种条件的数是解题的关键．
30．【分析】根据分解因数的方法，把27和11分别写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的装法，据此解答。
【解答】解：因为27＝1×27＝3×9，即27有1、3、9、27这4个因数，所以最多有4种装法，
但由条件“每个盒子里球的个数相同”可知，至少要用2个盒子，所以共有3种装法，具体见下表：
每个盒子装球个数 1 3 9
需要的盒子数 27 9 3
11只有1和11两个因数，所以只有一种装法，每个盒子装1个，需要11个盒子。
答：可以用9个盒子，每个盒子里装3个球，或者用3个盒子，每个盒子里装9个球，可以用27个盒子，每个盒子里面装1个球，有三种装法。11个球的话，可以用11个盒子，每个盒子里装1个球。
【点评】本题考查了求一个数因数的方法。
31．【分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．