第4单元 分数的意义和性质（单元测试题）-2021-2022学年数学五年级下册-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元 分数的意义和性质（单元测试题）-2021-2022学年数学五年级下册-人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 368.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 08:09:38 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版五年级下册《第4单元 分数的意义和性质》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个最简真分数最小是（ ）
A． B． C．
2．把的分子增加12，要使分数值不变，分母应（ ）
A．增加 B．增加15 C．乘3 D．乘5
3．有一个比20小的偶数，它既有因数3，又有因数4，这个数是（ ）
A．8 B．18 C．12 D．1
4．两根相同长度的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下的部分相比较，（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定
5．如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分同样长，下面说法正确的是（ ）
A．甲纸条比较长 B．乙纸条比较长
C．两张纸条一样长
6．下面用分数表示正确的是（ ）
A． B．
C．
7．下面的数中，（ ）可以转化为8个。
A．8 B． C．
8．7＝（ ）
A．7.11 B．7.011 C．7.0011 D．7.101
二．填空题（共10小题）
9．分子加10，分母加上 ，分数大小不变。
10．把一袋2千克的糖平均分给20个小朋友，每个小朋友分到这些糖的 ，是 千克。
11．同样的两瓶水，明明喝了一瓶的，亮亮喝了另一瓶的， 剩下的水多。
12．A＝2×3×2×5，B＝2×2×3，那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
13．的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应是 。
14．如果＞0.□；方框里最大能填 ；如果＜0.4，括号里最大能填 。
15．一根绳子分为两段，第一段占，第二段长米，第 段绳子更长一些，理由是： 。
16．一个最简分数，如果分子加上1，约分后得，如果分母加上1，约分后得。这个分数是 。
17．把化成带分数是 ，把7写成分母是7的分数是 。
18．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 。
三．判断题（共5小题）
19．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度一定相等。（ ）
20．一个分数扩大到原来的5倍后是，原来这个分数是。（ ）
21．把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（ ）
22．、、都是最简分数。（ ）
23．小敏吃了一块蛋糕的，小杰吃了这块蛋糕剩下部分的，两个人吃的蛋糕一样多。（ ）
四．计算题（共2小题）
24．将下面的分数进行约分。
25．将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
五．应用题（共7小题）
26．小丽、小华和小兰进行200米跑步比赛，小丽用了分，小华用了分，小兰用了分。谁跑得快？
27．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
28．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得．原来的分数是多少？
29．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？
30．三年一班有24名学生，其中是男生，是女生。三年一班男女生各有多少人？
31．新华书店卖出一部分书后，《三体》还剩，《老人与海》还剩，《山海经》还剩。已知这三种书原来的本数一样多，哪种书卖出的最多？
32．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】分子与分母的积是12，排除B项；和的分子分母的公因数都只有1，都是最简真分数，但＜，所以这个最简真分数最小是。
【解答】解：这个最简真分数最小是。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最简分数的定义和分数大小的比较方法，要熟练掌握。
2．【分析】分子增加12后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：分子4+12＝16，16÷4＝4，那么分母5×4＝20，20﹣5＝15。
因此分母要增加15。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．【分析】分别找出20以内3的倍数和4的倍数，再找出20以内3和4的公倍数即可。
【解答】解：20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
20以内4的倍数有：4、8、12、16、20；
所以20以内既是3的倍数，又是4的倍数是12。
故选：C。
【点评】本题主要考查了求两个数公倍数的方法。
4．【分析】由于不知道铁丝的具体长度，要分情况讨论，当铁丝的长度等于1米时，从第一根上截去它的和米比较；当铁丝的长度大于1米时，从第一根上截去它的和米比较；当铁丝的长度小于1米时，从第一根上截去它的和米比较，据此解答。
【解答】解：当铁丝的长度等于1米时，从第一根上截去它的，等于米，此时截去的相等，则余下的也相等；
当铁丝的长度大于1米时，从第一根上截去它的，大于米，此时第一根截去的长，则第二根余下的长；
当铁丝的长度小于1米时，从第一根上截去它的，小于米，此时第二根截去的长，则第一根余下的长。
所以不能确定余下部分铁丝的长短。
故选：D。
【点评】因为不知道铁丝的具体长度，所以解决此题要分情况讨论，此题考查了数学思维的严密性、全面性。
5．【分析】由图可知，甲的等于乙的，根据：“两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小”解答即可。
【解答】解：甲×＝乙×
因为
所以甲＞乙
所以甲纸条比较长。
故选：A。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
6．【分析】把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，每份就是几分之几，据此解答。
【解答】解：A.这个三角形不是平均分成了3份，所以不能用表示，故不符合题意；
B.这个正方形被平均分成了4份，每份是，故符合题意；
C.这个半圆不是平均分成了3份，所以不能用表示，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的意义，要注意平均分。
7．【分析】先求出8个是几，用8乘，再化简即可，据此解答。
【解答】解：8×＝
＝
答：可以转化为8个。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的运用以及分数化简，关键是知道求几个几是多少，用乘法计算。
8．【分析】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母。也可以根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位数小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。据此解答即可。
【解答】解：因为＝0.011，所以7＝7.011。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】分子加上10后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：5+10＝15
15÷5＝3
6×3＝18
18﹣6＝12
因此分母加上12，分数的大小不变。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
10．【分析】求每人分得这些糖的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分得多少千克的糖，平均分的是具体的数量2千克，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷20＝
答：每个小朋友分这些糖的。
2÷20＝0.1（千克）
答：平均每人分0.1千克．
故答案为：，0.1。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
11．【分析】因为两瓶水是一样的，所以和的单位“1”相同，因此直接比较和的大小即可。
【解答】解：因为＞
所以明明喝的多，则亮亮剩下的水多。
故答案为：亮亮。
【点评】明确和的单位“1”相同，都是把相同的一瓶水看作单位“1”是解题的关键。
12．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×2×5，B＝2×2×3，
所以A和B的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
故答案为：12；60。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
13．【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：分子：3+6＝9，9÷3＝3，说明分子扩大了3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，5×3＝15。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
14．【分析】把化成小数是0.6，根据小数的大小比较方法，方框内可以填0～5中的任何一个自然数，其中最大填5；0.4＝＝，要使＜，括号内可以填0～11中的任何一个自然数，其中最大能填11。
【解答】解：＝0.6
要使0.6＜0.□；方框里最大能填5；
0.4＝＝
＝
要使＜，括号内最大能填5。
故答案为：5，5。
【点评】此题考查的知识点：小数与分数的互化、小数的大小比较、分数的大小比较。
15．【分析】根据题意：把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段占，第二段占1﹣，据此求出第二段占总长的几分之几，然后根据分数比较大小的方法比较大小即可。
【解答】解：1﹣＝
因为＞，所以第一段绳子更长一些。
故答案为：一，＞1﹣。
【点评】本题主要考查了分数比较大小的方法，解答此题的关键是求出第二段绳子占总长的几分之几。
16．【分析】可以假设这个分数是，则有＝，即b＝2（a+1）；，即3a＝b+1；然后把b＝2（a+1）代入3a＝b+1中，解答即可。
【解答】解：假设这个分数是，则有＝，即b＝2（a+1）
，即3a＝b+1
把b＝2（a+1）代入3a＝b+1中
3a＝2（a+1）+1
3a＝2a+3
a＝3
则：b＝2×（3+1）＝8
所以这个分数为：。
答：这个分数为。
【点评】此题较难，解答此题的关键是找到等量关系列出方程．由分子加1，约分后得，如果分母加上1，约分后得，即可列出方程解答。
17．【分析】根据分数与除法的关系，用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
根据分数与除法的关系，把7写成分母是7的分数时，分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
【解答】解：＝31÷5＝6
7＝
答：把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。
故答案为：6；。
【点评】本题考查整数、假分数和带分数的互化，解题关键是掌握它们的互化规则。假分数化分数：用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化分数：分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
18．【分析】首先把0.25化成分数，0.25＝，也就是分子与分母的比是1：4，利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：0.25＝
15×＝5
15×＝20
答：这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数和分数的互化方法的应用，要灵活应用方法解答。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】此题应分三种情况进行分析：如果这两根绳子的长度都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相同，剩下的也相同；如果这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，第二根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，第二根剪去的长，剩下的短。
【解答】解：如果这两根绳子的长度都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相同，剩下的也相同；
如果这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，第二根剪去的短，剩下的长；
如果这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，
由于这两根绳子的长度不确定，因此，剪去的长度不能确定，剩下的长度也就无法确定。
所以本题答案×。
故答案为：×。
【点评】第二根剪去的米是一个固定的长度，第二一剪去的是这根绳子长度的，它不是一个固定的长度，由于绳子的长度不确定，因而也就无法确定剩下的长度。
20．【分析】根据题意，利用扩大的数除以5求出原来的分数，与题目中的数比较即可判断。
【解答】解：÷5＝＝，因此原来的分数是，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数除法的应用。
21．【分析】我们可以运用约分的意义“把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分”来进行判断。
【解答】解：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了约分的基本意义这个知识点，考查学生对意义的理解及掌握情况。
22．【分析】的分子和分母还有公因数7，不是最简分数；据些判断即可。
【解答】解：不是最简分数，化成最简分数是；
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查最简分数知识点，运用最简分数知识，找出题干中错误的地方，即可作出判断。
23．【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小敏吃了这块蛋糕的，则剩下的是这块蛋糕的（1﹣），再把剩下的蛋糕看作单位“1”，小杰吃了这块蛋糕剩下部分的，也就是吃了（1﹣）的。据此解答即可。
【解答】解：小敏吃了这块蛋糕的：
小杰吃了这块蛋糕的：
（1﹣）×
＝
＝
因为
所以小敏吃的多。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【解答】解：＝
＝
＝
【点评】此题考查的目的是掌握利用分数的基本性质，把分数约分的方法。
25．【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。
五．应用题（共7小题）
26．【分析】先通过通分比较时间的大小，再根据路程一定，速度和时间成反比例得出答案。
【解答】解：3、5和15的最小公倍数是15
＝，＝
＞＞
即所以小华用时间最少
根据路程一定，速度和时间成反比例得，小华跑得最快。
答：小华跑得快。
【点评】解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，再根据路程一定，速度和时间成反比例即可判断出谁跑得快慢。
27．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
28．【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次，相当于分子、分母同时除以2，再除以3，再除以7，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，再乘3，再乘7还原回去即可．
【解答】解：分子：7×2×3×7＝294；
分母：9×2×3×7＝378；
原分数：．
答：原来的分数是．
【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用．
29．【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可．
【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，
所以原来的分数化简后是，
原来分数的分子是：
52×
＝52×
＝16
原来分数的分母是：
52﹣16＝36
所以原来的分数是．
答：原来的分数是．
【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是．
30．【分析】把三年级二班的学生总人数作单位“1”，其中是女生，是男生，根据“等分”除法的意义，用除法把学生总人数平均分成8份，其中3份是男生人数，其中5份是女生人数，据此解答。
【解答】解：男生：24÷8×3＝9（人）
女生：24÷8×5＝15（人）
答：三年一班男生有9人，女生有15人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，“等分”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
31．【分析】根据题意可知：设这三种书原来的本数为1，据此可运用减法，求出这三种数分别卖了多少，再进行比较，据此解答。
【解答】解：1﹣＝
1＝
1＝
因为＜＜，所以《山海经》卖出的最多。
答：《山海经》卖出的最多。
【点评】本题主要考查了分数减法的应用题的实际运用和分数比较大小的方法，要熟练掌握。
32．【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，检查解答．
【解答】解：设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，
设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，
设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，
设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，
设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，
由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6，
这个假分数是，化成带分数是7．
答：这个假分数是，化成带分数是7．
【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答．
一．选择题（共8小题）
1．一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个最简真分数最小是（ ）
A． B． C．
2．把的分子增加12，要使分数值不变，分母应（ ）
A．增加 B．增加15 C．乘3 D．乘5
3．有一个比20小的偶数，它既有因数3，又有因数4，这个数是（ ）
A．8 B．18 C．12 D．1
4．两根相同长度的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下的部分相比较，（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．不能确定
5．如图，甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，露出的部分同样长，下面说法正确的是（ ）
A．甲纸条比较长 B．乙纸条比较长
C．两张纸条一样长
6．下面用分数表示正确的是（ ）
A． B．
C．
7．下面的数中，（ ）可以转化为8个。
A．8 B． C．
8．7＝（ ）
A．7.11 B．7.011 C．7.0011 D．7.101
二．填空题（共10小题）
9．分子加10，分母加上 ，分数大小不变。
10．把一袋2千克的糖平均分给20个小朋友，每个小朋友分到这些糖的 ，是 千克。
11．同样的两瓶水，明明喝了一瓶的，亮亮喝了另一瓶的， 剩下的水多。
12．A＝2×3×2×5，B＝2×2×3，那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
13．的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应是 。
14．如果＞0.□；方框里最大能填 ；如果＜0.4，括号里最大能填 。
15．一根绳子分为两段，第一段占，第二段长米，第 段绳子更长一些，理由是： 。
16．一个最简分数，如果分子加上1，约分后得，如果分母加上1，约分后得。这个分数是 。
17．把化成带分数是 ，把7写成分母是7的分数是 。
18．一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是 。
三．判断题（共5小题）
19．两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下的长度一定相等。（ ）
20．一个分数扩大到原来的5倍后是，原来这个分数是。（ ）
21．把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（ ）
22．、、都是最简分数。（ ）
23．小敏吃了一块蛋糕的，小杰吃了这块蛋糕剩下部分的，两个人吃的蛋糕一样多。（ ）
四．计算题（共2小题）
24．将下面的分数进行约分。
25．将下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
五．应用题（共7小题）
26．小丽、小华和小兰进行200米跑步比赛，小丽用了分，小华用了分，小兰用了分。谁跑得快？
27．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
28．化简一个分数时，用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次后，得．原来的分数是多少？
29．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？
30．三年一班有24名学生，其中是男生，是女生。三年一班男女生各有多少人？
31．新华书店卖出一部分书后，《三体》还剩，《老人与海》还剩，《山海经》还剩。已知这三种书原来的本数一样多，哪种书卖出的最多？
32．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，这个假分数是多少？化成带分数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】分子与分母的积是12，排除B项；和的分子分母的公因数都只有1，都是最简真分数，但＜，所以这个最简真分数最小是。
【解答】解：这个最简真分数最小是。
故选：C。
【点评】此题主要考查了最简分数的定义和分数大小的比较方法，要熟练掌握。
2．【分析】分子增加12后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：分子4+12＝16，16÷4＝4，那么分母5×4＝20，20﹣5＝15。
因此分母要增加15。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．【分析】分别找出20以内3的倍数和4的倍数，再找出20以内3和4的公倍数即可。
【解答】解：20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
20以内4的倍数有：4、8、12、16、20；
所以20以内既是3的倍数，又是4的倍数是12。
故选：C。
【点评】本题主要考查了求两个数公倍数的方法。
4．【分析】由于不知道铁丝的具体长度，要分情况讨论，当铁丝的长度等于1米时，从第一根上截去它的和米比较；当铁丝的长度大于1米时，从第一根上截去它的和米比较；当铁丝的长度小于1米时，从第一根上截去它的和米比较，据此解答。
【解答】解：当铁丝的长度等于1米时，从第一根上截去它的，等于米，此时截去的相等，则余下的也相等；
当铁丝的长度大于1米时，从第一根上截去它的，大于米，此时第一根截去的长，则第二根余下的长；
当铁丝的长度小于1米时，从第一根上截去它的，小于米，此时第二根截去的长，则第一根余下的长。
所以不能确定余下部分铁丝的长短。
故选：D。
【点评】因为不知道铁丝的具体长度，所以解决此题要分情况讨论，此题考查了数学思维的严密性、全面性。
5．【分析】由图可知，甲的等于乙的，根据：“两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小”解答即可。
【解答】解：甲×＝乙×
因为
所以甲＞乙
所以甲纸条比较长。
故选：A。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
6．【分析】把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，每份就是几分之几，据此解答。
【解答】解：A.这个三角形不是平均分成了3份，所以不能用表示，故不符合题意；
B.这个正方形被平均分成了4份，每份是，故符合题意；
C.这个半圆不是平均分成了3份，所以不能用表示，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的意义，要注意平均分。
7．【分析】先求出8个是几，用8乘，再化简即可，据此解答。
【解答】解：8×＝
＝
答：可以转化为8个。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的运用以及分数化简，关键是知道求几个几是多少，用乘法计算。
8．【分析】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数，用分子除以分母。也可以根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位数小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。据此解答即可。
【解答】解：因为＝0.011，所以7＝7.011。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】分子加上10后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：5+10＝15
15÷5＝3
6×3＝18
18﹣6＝12
因此分母加上12，分数的大小不变。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
10．【分析】求每人分得这些糖的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每人分得多少千克的糖，平均分的是具体的数量2千克，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷20＝
答：每个小朋友分这些糖的。
2÷20＝0.1（千克）
答：平均每人分0.1千克．
故答案为：，0.1。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
11．【分析】因为两瓶水是一样的，所以和的单位“1”相同，因此直接比较和的大小即可。
【解答】解：因为＞
所以明明喝的多，则亮亮剩下的水多。
故答案为：亮亮。
【点评】明确和的单位“1”相同，都是把相同的一瓶水看作单位“1”是解题的关键。
12．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×2×5，B＝2×2×3，
所以A和B的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×5＝60。
故答案为：12；60。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
13．【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：分子：3+6＝9，9÷3＝3，说明分子扩大了3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，5×3＝15。
故答案为：15。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
14．【分析】把化成小数是0.6，根据小数的大小比较方法，方框内可以填0～5中的任何一个自然数，其中最大填5；0.4＝＝，要使＜，括号内可以填0～11中的任何一个自然数，其中最大能填11。
【解答】解：＝0.6
要使0.6＜0.□；方框里最大能填5；
0.4＝＝
＝
要使＜，括号内最大能填5。
故答案为：5，5。
【点评】此题考查的知识点：小数与分数的互化、小数的大小比较、分数的大小比较。
15．【分析】根据题意：把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段占，第二段占1﹣，据此求出第二段占总长的几分之几，然后根据分数比较大小的方法比较大小即可。
【解答】解：1﹣＝
因为＞，所以第一段绳子更长一些。
故答案为：一，＞1﹣。
【点评】本题主要考查了分数比较大小的方法，解答此题的关键是求出第二段绳子占总长的几分之几。
16．【分析】可以假设这个分数是，则有＝，即b＝2（a+1）；，即3a＝b+1；然后把b＝2（a+1）代入3a＝b+1中，解答即可。
【解答】解：假设这个分数是，则有＝，即b＝2（a+1）
，即3a＝b+1
把b＝2（a+1）代入3a＝b+1中
3a＝2（a+1）+1
3a＝2a+3
a＝3
则：b＝2×（3+1）＝8
所以这个分数为：。
答：这个分数为。
【点评】此题较难，解答此题的关键是找到等量关系列出方程．由分子加1，约分后得，如果分母加上1，约分后得，即可列出方程解答。
17．【分析】根据分数与除法的关系，用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
根据分数与除法的关系，把7写成分母是7的分数时，分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
【解答】解：＝31÷5＝6
7＝
答：把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。
故答案为：6；。
【点评】本题考查整数、假分数和带分数的互化，解题关键是掌握它们的互化规则。假分数化分数：用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化分数：分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
18．【分析】首先把0.25化成分数，0.25＝，也就是分子与分母的比是1：4，利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：0.25＝
15×＝5
15×＝20
答：这个分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数和分数的互化方法的应用，要灵活应用方法解答。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】此题应分三种情况进行分析：如果这两根绳子的长度都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相同，剩下的也相同；如果这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，第二根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，第二根剪去的长，剩下的短。
【解答】解：如果这两根绳子的长度都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相同，剩下的也相同；
如果这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，第二根剪去的短，剩下的长；
如果这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，
由于这两根绳子的长度不确定，因此，剪去的长度不能确定，剩下的长度也就无法确定。
所以本题答案×。
故答案为：×。
【点评】第二根剪去的米是一个固定的长度，第二一剪去的是这根绳子长度的，它不是一个固定的长度，由于绳子的长度不确定，因而也就无法确定剩下的长度。
20．【分析】根据题意，利用扩大的数除以5求出原来的分数，与题目中的数比较即可判断。
【解答】解：÷5＝＝，因此原来的分数是，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数除法的应用。
21．【分析】我们可以运用约分的意义“把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分”来进行判断。
【解答】解：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了约分的基本意义这个知识点，考查学生对意义的理解及掌握情况。
22．【分析】的分子和分母还有公因数7，不是最简分数；据些判断即可。
【解答】解：不是最简分数，化成最简分数是；
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查最简分数知识点，运用最简分数知识，找出题干中错误的地方，即可作出判断。
23．【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小敏吃了这块蛋糕的，则剩下的是这块蛋糕的（1﹣），再把剩下的蛋糕看作单位“1”，小杰吃了这块蛋糕剩下部分的，也就是吃了（1﹣）的。据此解答即可。
【解答】解：小敏吃了这块蛋糕的：
小杰吃了这块蛋糕的：
（1﹣）×
＝
＝
因为
所以小敏吃的多。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
24．【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【解答】解：＝
＝
＝
【点评】此题考查的目的是掌握利用分数的基本性质，把分数约分的方法。
25．【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。
五．应用题（共7小题）
26．【分析】先通过通分比较时间的大小，再根据路程一定，速度和时间成反比例得出答案。
【解答】解：3、5和15的最小公倍数是15
＝，＝
＞＞
即所以小华用时间最少
根据路程一定，速度和时间成反比例得，小华跑得最快。
答：小华跑得快。
【点评】解答此题的关键是：利用异分母分数大小的比较方法，比较出他们所用时间的多少，再根据路程一定，速度和时间成反比例即可判断出谁跑得快慢。
27．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
28．【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了一次，用3约了一次，用7约了一次，相当于分子、分母同时除以2，再除以3，再除以7，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，再乘3，再乘7还原回去即可．
【解答】解：分子：7×2×3×7＝294；
分母：9×2×3×7＝378；
原分数：．
答：原来的分数是．
【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用．
29．【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可．
【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，
所以原来的分数化简后是，
原来分数的分子是：
52×
＝52×
＝16
原来分数的分母是：
52﹣16＝36
所以原来的分数是．
答：原来的分数是．
【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是．
30．【分析】把三年级二班的学生总人数作单位“1”，其中是女生，是男生，根据“等分”除法的意义，用除法把学生总人数平均分成8份，其中3份是男生人数，其中5份是女生人数，据此解答。
【解答】解：男生：24÷8×3＝9（人）
女生：24÷8×5＝15（人）
答：三年一班男生有9人，女生有15人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，“等分”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
31．【分析】根据题意可知：设这三种书原来的本数为1，据此可运用减法，求出这三种数分别卖了多少，再进行比较，据此解答。
【解答】解：1﹣＝
1＝
1＝
因为＜＜，所以《山海经》卖出的最多。
答：《山海经》卖出的最多。
【点评】本题主要考查了分数减法的应用题的实际运用和分数比较大小的方法，要熟练掌握。
32．【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，检查解答．
【解答】解：设分母为2，47÷2＝23…1，不合题意，
设分母为3，47÷3＝15…2，也不合题意，
设分母为4，47÷4＝11…3，不符合题意，
设分母为5，47÷5＝9…2，不符合题意，
设分母为6，47÷6＝7…5，符合题意，
由于分子、分母和整数部分是3个连续的自然数，所以分母为中间的自然数，故为6，
这个假分数是，化成带分数是7．
答：这个假分数是，化成带分数是7．
【点评】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答．