2021-2022学年冀教版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法 同步习题（word版含解析）

冀教版七年级下册第八章8.1同底数幂的乘法
一、选择题）
计算：的结果是
A. B. C. D.
若为奇数，则与的结果
A. 相等 B. 互为相反数
C. 不相等 D. 以上说法都不对
，，则
A. B. C. D.
已知，，则等于
A. B. C. D.
已知，，则
A. B. C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
已知，，，现给出个实数，，之间的四个关系式：；；；其中，正确的关系式的个数是
A. B. C. D.
计算，则等于
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
下列各项中，两个幂是同底数幂的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
二、填空题
若，则_______．
已知，则__________．
若，，则______．
计算：______．
三、解答题
如果，且，求，的值．
一个长方形的长是，宽是，求这个长方形的面积．
规定，求：
求；
若，求的值．
阅读：一般地，个相同的因数相乘：记为，如，此时，叫做以为底的对数，记为即一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即，如，则叫做以为底的对数，记为即．
计算下列各对数的值：
______；______；______．
观察题中的三数，，，之间存在怎样的关系式______．
，，又存在怎样的关系式______．
由题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______且，，．
请你运用幂的运算法则以及对数的含义证明中你所归纳的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】
解：因为为奇数，，
所以，
因此，与的结果互为相反数．
故选B
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
4.【答案】
【解答】
解：．
5.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
7.【答案】
【解析】解：，，．
，，，
，
即，，，
于是有：，，
所以，因此正确；
，，
所以，因此正确；
，因此正确；
，因此不正确；
综上所述，正确的结论有：三个，
故选C．
8.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
解得，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：对于：的底数是，的底数是；
对于：的底数是，的底数是；
对于：的底数是，的底数是；
对于：的底数是，的底数也是．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
因为和是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
15.【答案】解：，，
又，且，
，
解得，，
【解析】本题考查同底数幂乘法的法则：底数不变，指数相加．
根据同底数幂相乘的法则得：，，结合已知可得、；将上述两方程联立求解，即可得到、的值，从而解答本题．
16.【答案】解：因为，
所以这个长方形的面积为．
17.【答案】解：，
；
，
，
则，
解得：．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
观察可得：，，之间存在的关系式：，
将中的式子代入中得，
故答案为：；；
由特殊到一般可归纳得：，
故答案为：；
设，，
由对数定义得：，，
，
，
又，，
．
利用题中的新定义计算即可求解；
观察数据即可求解；
由特殊到一般总结即可求解；
利用上题中对数的性质即可求解．
本题考查了乘法的定义及性质，对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系及相互转化关系．
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