2021-2022学年人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若在实数范围内是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
2．下列根式为最简二次根式的是（　　）
A．2 B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．估计×＋的运算结果应在(　　)
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
10．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　　)
A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＜0时，化简：=_______．
12．方程的解是________．
13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．若3－的整数部分为a，小数部分为b，那么＝ .
18．对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝
计算(8※3)×(18※27)的结果为 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D C B A C D
二、填空题
11．1
12.x=1
13.1
14．2　
15.2　
16.1　
17．2－　
18.3＋3
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：==.