2021-2022学年苏科版数学九年级下册5.3待定系数法确定二次函数表达式 强化提优检测（word版含解析）

苏科版九年级下《5.3待定系数法确定二次函数表达式》
一．选择题
1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( )
A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
2．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
3．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
4．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则这个二次函数的表达式是( )
A．y＝(x－1)2 B． y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－1)2+1 D．y＝y＝(x+1)2－1
6、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为(　　)
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
7、某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －11 －2 1 －2 －5 …
A．－11　　 B．－2　　 C．1　　 D．－5
8．已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
填空题）
9、已知抛物线和函数的图象形状相同，且顶点为（1，3），则它的解析式为 　　
10、二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为
11、二次函数图象的顶点是，且与轴交于两点（2，0）和（0，0），
则它的解析式为 　　　
12、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），
那么这个二次函数的解析式可以是　　 ．（只需写一个）
13.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．
解答题
14.已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．
15如图，抛物线与x轴交于A，B点，与y轴交于C点，顶点为D，其中点A，C的坐标分别是(-1,0)，(0,3)．
(1)求抛物线的表达式与顶点D的坐标．
(2)连结BD，过点O作于点E，求OE的长．
16.新定义题如果两个二次函数的图像关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图K－5－4所示二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”．
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图像所具有的共同特点．
(2)二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”的表达式为______________；
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为__________________．
(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图像与y轴的交点为A，两个图像的顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
教师样卷
一．选择题
1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( )
A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
【答案】D 【解析】：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．
2．解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．
故选：D．
3．解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得
2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2
故选：D．
4．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
5、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，则这个二次函数的表达式是( B )
A．y＝(x－1)2 B． y＝(x－1)2－1 C．y＝(x－1)2+1 D．y＝y＝(x+1)2－1
6、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为(　B　)
A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
7、某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －11 －2 1 －2 －5 …
由于粗心，他算错了其中的一个y值，则这个错误的数值是(　　)
A．－11　　 B．－2　　 C．1　　 D．－5
[解析] D　由函数图像关于对称轴对称，得点(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图像上．
把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)分别代入函数表达式，得解得
∴函数表达式为y＝－3x2＋1. 当x＝2时，y＝－11.故选D.
8．已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
【答案】D　【解析】：设顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)，其中(－h，k)为顶点坐标．由图像知，抛物线的顶点坐标是(1，－8)，且经过点(3，0)，故二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－8.故选D.
9．若二次函数y＝ax2＋bx－1的图像经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　)
填空题
9、已知抛物线和函数的图象形状相同，且顶点为（1，3），则它的解析式为 　　
10、二次函数的顶点坐标为（0，3），且经过点（-2，-1），则其解析式为 ；
11、二次函数图象的顶点是，且与轴交于两点（2，0）和（0，0），
则它的解析式为 　　　
12已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　y＝2x2﹣1　．（只需写一个）
解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y＝ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1， 故答案为y＝2x2﹣1．
13.经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是________．
【答案】y＝－x2＋x＋3
解答题
14.已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．
解：(1)设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得
∴此二次函数的表达式是y＝－x2－2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在此二次函数的图像上．
x … －1 0 1 2 …
y … －4 －2 2 8 …
15. 解：把，分别代入抛物线，
得：，
，
抛物线的表达式为，
，
顶点坐标
连结OD，设对称轴与x轴交于点F，则，
，对称轴为，
，，
由勾股定理得，
，
，
．
16.新定义题如果两个二次函数的图像关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图K－5－4所示二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”．
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图像所具有的共同特点．
(2)二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”的表达式为______________；二次函数y＝a(x＋h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为__________________．
(3)平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图像与y轴的交点为A，两个图像的顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．
解：(1)答案不唯一，如两上二次函数图像的顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称．
(2)y＝2(x－2)2＋1　y＝a(x－h)2＋k
(3)如图．由BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA＝8，∴点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－3，4)．设以点B为顶点的抛物线的表达式为y＝a(x＋3)2＋4.将点A的坐标代入，得9a＋4＝8，解得a＝，∴y＝(x＋3)2＋4. y＝(x＋3)2＋4“关于y轴对称二次函数”的表达式为y＝(x－3)2＋4.根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，此时y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.综上所述，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y＝(x＋3)2＋4，y＝(x－3)2＋4或y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.