二次函数单元测试卷
(考试时间:60分钟,满分:100分)
班级: 姓名: 成绩:
一、精心选一选(每题3分,共21分)
1、下列各式中,y是的二次函数的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知点(2,8)在抛物线上,则a的值为( )
A、±2 B、±2 C、2 D、-2
3.下抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A、开口向上;x=-3;(-3,5) B、开口向下;x=3;(3,5)
C、开口向下;x=3;(-3,-5) D、开口向下;x=-3;(3,-5)
4.对于的图象下列叙述正确的是( )
A 顶点坐标为(-3,2) B 当时随增大而减小
C 当x=3时,y有最大值2 D 对称轴为直线x=3
5.抛物线的图象与轴交点为( )
A. 二个交点 B. 一个交点 C.无交点 D. 不能确定
6、若二次函数的图象经过原点,则的值必为( )
A. 0或2 B. 0 C. 2 D.无法确定
7、二次函数y=x2+4x+a的最小值是2,则a的值是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
二、细心填一填(每题4分,共40分)
8、若是二次函数,则m= 。
9、抛物线的最低点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大。
10、已知抛物线与x轴交点的横坐标为 -1,则= 。
11、已知抛物线的顶点在轴上,则的值是 。
12、抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到 。
13、方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线_____。
14、请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。
15、把抛物线配成顶点式为 ,该图象与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点坐标为 。
16、若抛物线的顶点坐标是,则= ,= ;
17、初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:
…
0
1
2
…
…
…
根据表格上的信息回答问题:该二次函数在时 .
三、认真答一答(共39分)
18、(6分)已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2),且过点(1,10)。求此抛物线对应的二次函数关系式.
19.(6分)已知一条抛物线过点和,且它的对称轴为直线,试求这条抛物线的解析式。
20、(7分)用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地,长和宽分别为多少时,面积最大?
21、(10分)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点,
(1)观察图象,写出A 、B、C三点的坐标(3分)
(2)求出抛物线解析式,并求此抛物线的顶点坐标和对称轴(5分)
(3)观察图象,当x取何值时,y<0?(2分)
22、(10分)小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动,他们进行某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系;
小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克;
小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
(1)写出以13元/千克的价格销售的销售数量;
(2)①求出y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
②设该超市销售这种水果每天获取的利润为元,求出与的函数关系式;并求当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】
测试卷参考答案
一、选择题:1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、C
二、填空题:
8、 -2 9、(-1,-2) 10、1 12、
13、 14、略
15、 (0,3)
16、 12 , 22 17、-4
三、解答题:
18、∵二次函数的顶点坐标为(-1,-2),
∴设二次函数的关系式为
∵抛物线过点(1,10)
∴
解得:
∴二次函数的关系式为,即
19、(过程略),可设一般式,可设顶点式
20、当长为10m,宽为10m时,面积最大为100㎡
21、(1)A(-1,0) B(0,-3) C(4,5)
(2) (3)当时,
22、(1)千克
(2)
(3)当x=12时,