2021--2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 11:30:04 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－ B. C. D.
2．在式子，，，中，x可以取2和3的是( )
A. B. C. D.
3．关于的叙述正确的是( )
A．在数轴上不存在表示的点
B. ＝＋
C.＝±2
D．与最接近的整数是3
4．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是( )
A.4-3=1 B+= C、÷= D.=-5
6.一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
7.在下列各组根式中，能合并的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知b＞0，化简＝ ．
12．要使代数式有意义，则x应满足 ．
13．如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 ．
14．如果y＝，那么x+＝ ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
16．已知：，则_______________．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（7分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(7分)已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
22．(8分)先化简，再求值：－，其中x＝＋1，y＝－1.
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C C B A C B
二、填空题
11．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
12．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：因为x＜0，
所以|3x+|
＝|3x﹣x|
＝|2x|
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
14．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝，
x+＝3+2＝5，
故答案为：5．
15．解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
16.1
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
解：由题意得×2＝＋a，解得a＝.(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝()2＋6＝9.
22
解：∵x＝＋1>0，y＝－1>0，∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝－＝－1.(8分)
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－ B. C. D.
2．在式子，，，中，x可以取2和3的是( )
A. B. C. D.
3．关于的叙述正确的是( )
A．在数轴上不存在表示的点
B. ＝＋
C.＝±2
D．与最接近的整数是3
4．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是( )
A.4-3=1 B+= C、÷= D.=-5
6.一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（ ）
A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间
C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间
7.在下列各组根式中，能合并的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知b＞0，化简＝ ．
12．要使代数式有意义，则x应满足 ．
13．如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是 ．
14．如果y＝，那么x+＝ ．
15．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是 ．
16．已知：，则_______________．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（7分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(7分)已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
22．(8分)先化简，再求值：－，其中x＝＋1，y＝－1.
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C C B A C B
二、填空题
11．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
12．解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
13．解：因为x＜0，
所以|3x+|
＝|3x﹣x|
＝|2x|
＝﹣2x．
故答案为：﹣2x．
14．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝，
x+＝3+2＝5，
故答案为：5．
15．解：由题意可知：a≥2020，
∴2019﹣a＜0，
∴a﹣2019+＝a，
∴＝2019，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020，
故答案为：2020
16.1
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
解：由题意得×2＝＋a，解得a＝.(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝()2＋6＝9.
22
解：∵x＝＋1>0，y＝－1>0，∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝－＝－1.(8分)
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴