2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 11:32:36 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B. C. D.
3．下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是( )
A．5－2＝2 B．2×3＝6 C.＋2＝3 D．3÷＝3
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．若实数x, y满足，则的值是( ).
A．1 B． C． D．
10．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．最简二次根式与可以合并，则m的值是 .
12．已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝ .
13．当x＝－时，式子有最小值，其最小值为 .
14. 二次根式、、、、中，是最简二次根式的是 .
15．一个三角形的面积为，其一边长为3，则该边上的高为 .
16. 计算－的结果是 .
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．若x，y是实数，且y=++，求的值．
22．已知：x，y为实数，且，化简：．
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D C B A C B
二、填空题
11.
12. －1或－7
13. 0
14. 、
15.
16. 0
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．若x，y是实数，且y=++，求的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，
解得x≥1且x≤1，
所以，x=1，
y=，
所以， ==﹣1．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
22．已知：x，y为实数，且，化简：．
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】解：依题意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时， =a；a＜0时， =﹣a；a=0时， =0．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A．2 B. C. D.
3．下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是( )
A．5－2＝2 B．2×3＝6 C.＋2＝3 D．3÷＝3
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（ ）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（ ）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．若实数x, y满足，则的值是( ).
A．1 B． C． D．
10．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．最简二次根式与可以合并，则m的值是 .
12．已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝ .
13．当x＝－时，式子有最小值，其最小值为 .
14. 二次根式、、、、中，是最简二次根式的是 .
15．一个三角形的面积为，其一边长为3，则该边上的高为 .
16. 计算－的结果是 .
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．若x，y是实数，且y=++，求的值．
22．已知：x，y为实数，且，化简：．
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D D C B A C B
二、填空题
11.
12. －1或－7
13. 0
14. 、
15.
16. 0
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．若x，y是实数，且y=++，求的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，
解得x≥1且x≤1，
所以，x=1，
y=，
所以， ==﹣1．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
22．已知：x，y为实数，且，化简：．
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
【解答】解：依题意，得
∴x﹣1=0，解得：x=1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
=3﹣y﹣
=3﹣y﹣（4﹣y）
=﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时， =a；a＜0时， =﹣a；a=0时， =0．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴