2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 11:40:18 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列四条线段为成比例线段的是( )
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3
D．a＝9，b＝，c＝3，d＝
2. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于( )
A． B． C． D．
3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为( )
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
4. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的数据，蜡烛在暗盒中所成像CD的长为( )
A. cm B. cm C. cm D．1 cm
5. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
7. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
C．一丈 D．五尺
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是( )
A．5 B．10 C．25 D．50
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )
A． B． C． D．3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．
12. 若实数a、b、c满足＝＝＝k，则k＝ .
13. 如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝ ．
14. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为__ __．
15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．
18．(8分) 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段CE的长度．
20．(10分) )如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(12分) 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G，连结FG.
(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．
22．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
参考答案
1-5BACDB 6-10CABCA
11．6
12．－1或2
13．8
14．
15. 21
16．②④⑤
17．解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝ cm，EF＝ cm
18．解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴＝，即＝，∴AH＝11.9 m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m
19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴CE＝1.
20．解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21．解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM(不唯一)
(2)由△AMF∽△BGM，得出BG＝.∠A＝∠B＝45°，可推出∠FCG＝90°，以及AC＝BC＝4.在Rt△CFG中，FG＝＝
22．解：(1)① ②
(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝.∴＝，即的大小不变．
(3)线段BD的长为4或.
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列四条线段为成比例线段的是( )
A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7
B．a＝1，b＝，c＝，d＝
C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3
D．a＝9，b＝，c＝3，d＝
2. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于( )
A． B． C． D．
3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为( )
A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m
4. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的数据，蜡烛在暗盒中所成像CD的长为( )
A. cm B. cm C. cm D．1 cm
5. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( )
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
7. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
C．一丈 D．五尺
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是( )
A．5 B．10 C．25 D．50
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )
A． B． C． D．3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．
12. 若实数a、b、c满足＝＝＝k，则k＝ .
13. 如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝ ．
14. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为__ __．
15．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．
18．(8分) 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段CE的长度．
20．(10分) )如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
21．(12分) 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G，连结FG.
(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．
22．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
参考答案
1-5BACDB 6-10CABCA
11．6
12．－1或2
13．8
14．
15. 21
16．②④⑤
17．解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝ cm，EF＝ cm
18．解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴＝，即＝，∴AH＝11.9 m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m
19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝.∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴＝，∴CE＝1.
20．解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
21．解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM(不唯一)
(2)由△AMF∽△BGM，得出BG＝.∠A＝∠B＝45°，可推出∠FCG＝90°，以及AC＝BC＝4.在Rt△CFG中，FG＝＝
22．解：(1)① ②
(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△CEA∽△CDB.∴＝.在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝.∴＝，即的大小不变．
(3)线段BD的长为4或.