1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后提升（word版含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后提升 2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、单选题
1．如图所示，在以O点为圆心的一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，已知A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电量为的正电粒子以某一速度从Ⅰ区域的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区域，最后再从A4处射出磁场。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径和之比为
B．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期和之比为
C．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间和之比为
D．磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小和之比为
2．如图所示，圆形区城的圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的A点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲从M点离开磁场，乙从N点离开磁场。已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷
B．甲粒子与乙粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶3
C．甲粒子与乙粒子的比荷之比为3∶1
D．甲粒子与乙粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2
3．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为
C．质子做螺旋线运动的周期为
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
4．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示（　　）
粒子编号 质量 电荷量（q>0） 速度大小
1 m 2q v
2 2m 2q 2v
3 3m -3q 3v
4 2m 2q 3v
5 2m -q v
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）
A．4、5、2 B．3、5、2 C．3、2、5 D．4、2、5
5．如图所示，边长为L的等边三角形ABC，内部充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。顶点A处有一质子源（比荷），能沿∠BAC的角平分线方向发射速率不等的质子（不计质子的重力和质子间的相互作用），则能从C点离开磁场的质子的速率是（　　）
A．2BkL B． C．BkL D．
6．如图所示，直角坐标系的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内一边长为a的正方形内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画出），其中边与x轴正方向成30°角。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P点以速度沿y轴负方向射入电场中，粒子恰好从A点进入磁场，进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，然后从B点离开磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．磁场的方向为垂直坐标平面向外
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．P点的纵坐标为a
D．粒子从P点运动到B点的时间为
7．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速v从圆心O沿着OD方向射入磁场，经过时间t恰好由A点离开磁场。若电子以初速v′从O沿着OD方向射入磁场，经时t′恰好由C点离开磁场。已知圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半，则（　　）
A．v′v B．v′v C．t′t D．t′t
二、多选题
9．如图所示，在真空中xOy坐标平面内的第一象限区域，存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，从y轴上的M点沿着与y轴正方向成角度射入磁场。点M的坐标为（0，a），不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　）
A．若粒子带正电，则在磁场中运动的时间为
B．若粒子带负电，粒子有可能通过坐标原点
C．若粒子垂直x轴射出磁场，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若粒子垂直x轴射出磁场，则出射点与O点的距离为
10．如图所示，在正方形区域ABCD内分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第一次粒子从A点以速度沿AB方向垂直射入磁场，经时间从D点射出磁场，第二次相同粒子以速度沿与AB成30°角的方向垂直射入磁场，经时间也从D点射出磁场，不计粒子重力，则（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。在时刻，从原点发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．磁场右边界上有粒子射出的长度为
C．磁场右边界有粒子射出的长度为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
12．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速四周运动。下列能正确表示运动速率以v、半径R、周期T之间关系的图像是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射入磁场，粒子重力不计；
（1）若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，则粒子在磁场中运动的时间t1=_______；
（2）若粒子能进入小圆内部区域，粒子在磁场中运动的速度v2 >________
14．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
四、解答题
15．如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。在原点О上方d=1.2m处有一粒子源S，粒子源可向第一象限各个方向均匀的发射比荷为 的带负电的粒子。在x正半轴上放置一足够长的粒子收集装置，当粒子与收集装置相碰时，粒子立即被吸收。收集装置可将电荷导出，保持电中性状态。不计粒子间相互作用和重力的影响。已知。求：
（1）到达收集装置的粒子速度至少多大？
（2）若粒子源发射的粒子速度均为 ，则到达收集装置的粒子所需最短时间为多少？
（3）若粒子源发射的粒子速度均为 ，将有两个不同运动方向的粒子可到达收集装置的同一位置，求：这些位置在收集装置上的长度？
16．如图所示，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。现有大量比荷为的相同带正电的粒子以不同速率从a点沿与ac边成60°角方向射入磁场中，经过磁场偏转后从ac和bc边的不同位置离开磁场。已知ab=L，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间；
（2）从bc边射出的粒子离c点的最近距离。
17．2021年3月，浙江满洋船务的“海洋贝尔”号浮油回收船试航成功，其回收原理如图（俯视）所示。当船在静水中以v0=10m/s的速度匀速前行时，从进水口进入的浮油，由于摩擦在到达AC边界前形成一颗颗带负电的小油珠，其比荷为。之后进入长、宽L2=10m，竖直向下的匀强磁场区域APDC。小油珠在洛伦兹力的作用下偏入油污收集箱，洁净的海水从船尾流出。若油污的回收率恰好达到100%（即从A点沿AP边进入的小油珠恰可从D点进入收集箱），忽略油珠间的相互作用力、海水对油层的带动等，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）从A点进入的小油珠在磁场中运动的时间。
18．如图所示，在无限长的竖直边界和间，上、下部分分别充满方向垂直于平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为，为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为的粒子从边界上与O点相距为a的P点垂直于边界射入上方磁场区域，经上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为，不考虑粒子重力。
（1）求粒子射入时的速度大小；
（2）要使粒子不从边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件；
（3）若下方区域的磁感应强度，粒子最终垂直边界飞出，求边界与间的距离L与a的关系。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
9．AD
10．AC
11．CD
12．AC
13．
14．
15．（1）；（2）；（3）
16．（1）；（2）
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）时，粒子不会从边界飞出；（3）