8.3动能定理精选题集训（word版含答案）

人教版（2019）动能定理精选题集训
一．选择题（共9小题）
1．如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（　　）
A．弹力对物体做功为Gxcosα
B．静摩擦力对物体做功为Gxsinα
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
2．如图所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘由静止下滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压力的说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，动能越大，压力也越大
B．轨道半径越大，动能越大，压力越小
C．轨道半径越小，动能越小，压力与半径无关
D．轨道半径越小，动能越小，压力越大
3．如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为△Ek1、△Ek2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I和II轨道间的动摩擦因数相等，则（　　）
A．△Ek1＞△Ek2，t1＞t2 B．△Ek1＝△Ek2，t1＞t2
C．△Ek1＞△Ek2，t1＜t2 D．△Ek1＝△Ek2，t1＜t2
4．质量为m的粒子a以速度v在竖直面内水平向右运动，另一质量为m粒子b以速度v沿与水平向右成45o斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到相同的恒力的作用，在停止力的作用时，粒子a沿竖直向下方向以速度v运动，则粒子b的运动速率为（不计重力）（　　）
A．v B．v C．v D．0.5v
5．如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）
A．物体重力所做的功是mgh
B．合力对物体做的功是mv2+mgh
C．推力对物体做的功是Fs﹣mgh
D．阻力对物体做的功是mv2+mgh﹣Fs
6．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离．关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
7．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是（　　）
A．v B．v C．v D．v
8．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（　　）
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
9．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
二．多选题（共2小题）
10．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（　　）
A．木板对物块做功为
B．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
C．支持力对小物块做功为0
D．滑动摩擦力对小物块做功为﹣mgLsinα
11．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（　　）
A．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为 Pt
C．这段时间内电动机所做的功为
D．这段时间内电动机所做的功为FS+
三．填空题（共7小题）
12．在距水平地面1m高处以3m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度大小是5m/s，方向与水平地面成30°，那么物体在运动过程中克服空气阻力做的功是　 　J，落地时重力的瞬时功率为　 　W。
13．质量为m的物体做匀加速直线运动，从v增加至2v，在则该物体的初动能为 　 　，动能的增加量为 　 　。
14．以10m/s的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行10m后停下，若g取10m/s2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是　 　。
15．如图一物体放在光滑的水平地面上，在两个互相垂直的水平拉力F1和F2作用下，从静止开始运动，在这一过程中，两力对物体做的功分别是3J和4J．则这两个力对物体做的总功为 　 　J，物体的动能增加 　 　J。
16．一辆正在行驶的汽车在关闭发动机后做减速运动，最后停下来，在这一过程中，汽车所受合力对汽车做　 　（填“正功”或“负功”），汽车的动能　 　（填“增加”或“减少”）．
17．我们要熟悉一些计算公式：动能定理表达式：　 　力F做功计算公式：　 　；动能计算公式：EK＝　 　重力势能计算公式：EP＝　 　；弹性势能计算公式：EP＝　 　
18．用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC为圆的一部分，CD为斜直轨道，二者相切于C点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径R＝1m，斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°．现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从A
点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道CD的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为　 　，进入斜直轨道C点时的速度为　 　m/s（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
四．计算题（共3小题）
19．如图所示，一圆弧轨道固定在地面上，一可以看做质点的质量m＝3kg的小球以初速度v0沿光滑的水平台面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平台面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝2m（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，取g＝10m/s2）．
（1）求小球的初速度v0的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．
20．如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，求：（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
21．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量mp的取值范围．
人教版（2019）动能定理精选题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（　　）
A．弹力对物体做功为Gxcosα
B．静摩擦力对物体做功为Gxsinα
C．重力对物体做功为Gx
D．合力对物体做功为0
【解答】解：ABC、分析物体的受力情况：重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：
根据平衡条件，有：
N＝Gcosα
f＝Gsinα
重力与位移垂直，做功为零；
摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为：
Wf＝fLcosα＝GLsinαcosα
斜面对物体的弹力做功为：
WN＝NLcos（90°+α）＝﹣GLsinαcosα；故ABC错误；
D、因物体做匀速运动，根据动能定理可知，合外力做功为零，故D正确。
故选：D。
2．如图所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘由静止下滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压力的说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，动能越大，压力也越大
B．轨道半径越大，动能越大，压力越小
C．轨道半径越小，动能越小，压力与半径无关
D．轨道半径越小，动能越小，压力越大
【解答】解：对于物体下滑的过程，根据动能定理得：mgR＝mv2，v2＝2gR。
物体到达最低点的动能为EK＝mv2＝mgR，可见，半径越小，动能越小。
在轨道最低点，由牛顿第二定律得，N﹣mg＝m，解得N＝3mg。则知A、B两球对轨道的压力大小与半径也无关。故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为△Ek1、△Ek2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I和II轨道间的动摩擦因数相等，则（　　）
A．△Ek1＞△Ek2，t1＞t2 B．△Ek1＝△Ek2，t1＞t2
C．△Ek1＞△Ek2，t1＜t2 D．△Ek1＝△Ek2，t1＜t2
【解答】解：因为摩擦力做功Wf＝μ（mgcosθ+Fsinθ） s＝μmgx+μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：
WF﹣mgh﹣Wf＝△Ek，
知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等。
作出在两个轨道上运动的速度时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t1＞t2．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
4．质量为m的粒子a以速度v在竖直面内水平向右运动，另一质量为m粒子b以速度v沿与水平向右成45o斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到相同的恒力的作用，在停止力的作用时，粒子a沿竖直向下方向以速度v运动，则粒子b的运动速率为（不计重力）（　　）
A．v B．v C．v D．0.5v
【解答】解：设恒力大小为F，运动时间为t。
如图甲所示，作出粒子a的初速度、末速度及速度的变化量关系图，由于初末速度大小相等，则△v与水平方向成45°斜向左下方，则速度变化量大小为
△v＝v
粒子a的加速度为：aa＝＝
根据牛顿第二定律得
F＝maa＝
由于恒力F与b粒子的初速度垂直，所以b粒子做类平抛运动，建立如图的坐标系，b粒子在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为
ab＝＝
经过时间t时粒子b的运动速率为 vb＝＝＝v，故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）
A．物体重力所做的功是mgh
B．合力对物体做的功是mv2+mgh
C．推力对物体做的功是Fs﹣mgh
D．阻力对物体做的功是mv2+mgh﹣Fs
【解答】解：A、重力做功WG＝mg△h＝mg（hA﹣hB）＝﹣mgh，故物体克服重力做功为mgh，故A错误；
B．对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得：W合＝mv2，故B错误；
C、推力F是恒力，在力的方向上的位移为s，所以W＝FLcosθ＝Fs，故C错误；
D、根据动能定理可得，WF+W阻+WG＝mv2，解得阻力做功W阻＝mv2+mgh﹣Fs，故D正确。
故选：D。
6．用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离．关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
【解答】解：电梯匀速上升过程中，货物受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力作用，而位移方向竖直向上，所以重力对货物做负功，电梯对货物的支持力做正功，物体的动能不变。故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速度是（　　）
A．v B．v C．v D．v
【解答】解：设子弹受到的阻力大小为f，木块的厚度为d，打穿时，对子弹由动能定理可得：﹣fd＝0﹣①
没打穿时，应有：﹣f＝m﹣m②
联立①②解得：＝，所以D正确ABC错误；
故选：D。
8．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（　　）
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
【解答】解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为S1：S2＝＝1：2；
两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动摩擦力做功之比Wf1：Wf2＝fS1：fS2＝1：2；
再由动能定理，则有：WF﹣Wf＝；
可知，WF1﹣Wf1＝；
WF2﹣Wf2＝4×；
由上两式可解得：WF2＝4WF1﹣2Wf1，故C正确，ABD错误；
故选：C。
9．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）
A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR
【解答】解：质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N﹣mg＝m
由题有：N＝2mg
可得：vQ＝
质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得：
mgR﹣Wf＝
得克服摩擦力所做的功为 Wf＝mgR
故选：C。
二．多选题（共2小题）
10．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（　　）
A．木板对物块做功为
B．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
C．支持力对小物块做功为0
D．滑动摩擦力对小物块做功为﹣mgLsinα
【解答】解：A、设在整个过程中，木板对物块做功为W，整个过程中重力做功为零，则根据动能定理得：W＝mv2．故A正确。
B、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，摩擦力不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做功。由于摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，即f＜mgsinα，则摩擦力对物块做功Wf＝﹣fL≠﹣mgLsinα．故B错误。
C、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，设为WN，根据动能定理得：WN﹣mgLsinα＝0，得WN＝mgLsinα．故C错误。
D、在物块下滑的过程中，根据动能定理得：mgLsinα+Wf＝mv2﹣0得，Wf＝﹣mgLsinα．故D正确。
故选：AD。
11．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前进距离 s，速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（　　）
A．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为 Pt
C．这段时间内电动机所做的功为
D．这段时间内电动机所做的功为FS+
【解答】解：A、小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据功率与速度关系公式P＝Fv可知，牵引力不断减小，
根据牛顿第二定律，有
﹣F＝ma
故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，故A错误；
B、这一过程中电动机的功率恒为P，所以W电＝Pt，
所以这段时间内电动机所做的功为Pt．故B正确。
C、对小车启动过程，根据动能定理，有
W电﹣FS＝m
这段时间内电动机所做的功为W电＝FS+，故C错误，D正确。
故选：BD。
三．填空题（共7小题）
12．在距水平地面1m高处以3m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度大小是5m/s，方向与水平地面成30°，那么物体在运动过程中克服空气阻力做的功是　4　J，落地时重力的瞬时功率为　50　W。
【解答】解：设克服空气阻力做功为Wf，
根据动能定理得：，
解得：Wf＝4J；
落地时重力的瞬时功率PG＝mgvsin30°＝50W；
故答案为：4；50；
13．质量为m的物体做匀加速直线运动，从v增加至2v，在则该物体的初动能为 　　，动能的增加量为 　　。
【解答】解：物体的初速度为v，物体的初动能为Ek＝
物体的动能增加量为
故答案为：，；
14．以10m/s的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行10m后停下，若g取10m/s2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是　0.5　。
【解答】解：石块从运动到停止的过程，由动能定理得：﹣μmgs＝0﹣
得 μ＝＝＝0.5
故答案为：0.5
15．如图一物体放在光滑的水平地面上，在两个互相垂直的水平拉力F1和F2作用下，从静止开始运动，在这一过程中，两力对物体做的功分别是3J和4J．则这两个力对物体做的总功为 　7　J，物体的动能增加 　7　J。
【解答】解：总功等于各力做功的代数和，故总功W＝4+3＝7J；根据动能定理可知，物体的动能增加量等于合外力所做的功，故物体的动能增加了7J；
故答案为：7；7。
16．一辆正在行驶的汽车在关闭发动机后做减速运动，最后停下来，在这一过程中，汽车所受合力对汽车做　负功　（填“正功”或“负功”），汽车的动能　减少　（填“增加”或“减少”）．
【解答】解：汽车做减速运动，速度减小，动能减少，动能的变化量为负值，由动能定理知，汽车所受合力对汽车做负功．
故答案为：负功；减少．
17．我们要熟悉一些计算公式：动能定理表达式：　W合＝△Ek　力F做功计算公式：　W＝Flcosα　；动能计算公式：EK＝　　重力势能计算公式：EP＝　mgh　；弹性势能计算公式：EP＝　　
【解答】解：动能定理表达式：W合＝△Ek
力F做功计算公式：W＝Flcosα
动能计算公式：EK＝
重力势能计算公式：EP＝mgh
弹性势能计算公式：EP＝
故答案为：W合＝△Ek，W＝Flcosα，，mgh，。
18．用内壁光滑的圆管制成如图所示轨道（ABC为圆的一部分，CD为斜直轨道，二者相切于C点），放置在竖直平面内。圆轨道中轴线的半径R＝1m，斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°．现将直径略小于圆管直径的小球以一定速度从A
点射入圆管，欲使小球通过斜直轨道CD的时间最长，则小球到达圆轨道最高点的速度为　0　，进入斜直轨道C点时的速度为　2　m/s（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
【解答】解：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，设最高点到C点的竖直距离为h，小球运动到C点时的速度为vC，从最高点到C点的过程，由动能定理可得：
mgh＝
由几何关系得：h＝R﹣Rcosθ
代入数据解得到达C点的速度为：vC＝2m/s
故答案为：0，2
四．计算题（共3小题）
19．如图所示，一圆弧轨道固定在地面上，一可以看做质点的质量m＝3kg的小球以初速度v0沿光滑的水平台面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平台面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝2m（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，取g＝10m/s2）．
（1）求小球的初速度v0的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．
【解答】解：（1）据题得：小球到达A点时速度沿轨道的切线方向，与水平方向的夹角为θ＝53°
小球到达A点时竖直分速度设为vy，则有 ＝2gR（1+cosθ）
解得 vy＝8m/s
由tanθ＝，解得 v0＝6m/s
（2）小球恰好能通过最高点C，在C点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg＝m
对小球从平台到C点的过程，运用动能定理得
Wf＝﹣
解得，在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功 Wf＝﹣24J
答：（1）小球的初速度v0的大小是6m/s；
（2）若小球恰好能通过最高点C，在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功是﹣24J．
20．如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R＝0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，求：（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
【解答】解：（1）正交分解物块到C点的速度，根据几何关系可知，小物块在C点速度大小为：
vC＝＝＝5m/s
竖直分量为：
vyC＝v0tan53°＝4m/s
A、C两点的高度差为：
（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：
mgR（1﹣cos53°）＝﹣
代入数据解得：
小球在D点时由牛顿第二定律得：
代入数据解得：FN＝68N
由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝68N；方向竖直向下。
答：（1）A、C两点的高度差为0.8m。
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N，方向竖直向下。
21．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量mp的取值范围．
【解答】解：（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得
Ep＝5mgl
如图，根据能量守恒定律得
Ep＝μmg 4l+
联立解得 vB＝
物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
mg 2l+＝
解得 vD＝＞
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有
2l＝
x＝vDt
解得 x＝2l
即落地点与B点间的距离为2l．
（2）P刚好过B点，有：Ep＝μm1g 4l，解得 m1＝m
P最多到C而不脱轨，则有 Ep＝μm2g 4l+m2gl，解得 m2＝m
所以满足条件的P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．
答：
（1）P到达B点时速度的大小是，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2l．
（2）P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．