8.4机械能守恒定律精选题集训（Word版含答案）

人教版（2019）机械能守恒定律精选题集训
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A　和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B　的质量为3m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体和B始终保持静止，下列判断中错误的是（　　）
A．物块B　受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A所受重力的功率先增大后减小
D．小球A 的机械能先增大后减小
2．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（　　）
A．重力做功﹣mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功﹣WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh
3．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。重力加速度为g，不计一切摩擦。则（　　）
A．A球刚滑至水平面时速度大小为
B．B球刚滑至水平面时速度大小为
C．小球A、B在水平面上不可能相撞
D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功
4．如图，表面光滑的固定斜面（其中α＞β）顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
5．如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，从A点静止开始运动，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（　　）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做的功小于重力对它做的功
C．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg+m
D．小球过B点时，合力的功率不为0
6．如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，两个相同的小球分别与轻绳和轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被系于同一高度。现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等。静止释放两个小球以后，以下说法中正确的是（　　）
A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同
B．与轻绳连接的小球在最低点时的速度较大
C．与轻弹簧连接的小球在运动过程中机械能不守恒
D．与轻绳连接的小球在运动过程中机械能不守恒
8．如图所示，是篮球比赛中易建联投篮的照片。，若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮筐直接入网，已知出手时篮球距离地面高度为h1，出手时篮球的速度为v，篮筐距地面高度为h2，篮球质量为m，不计空气阻力，篮球可看成质点，以地面为零势能面，则篮球（　　）
A．出手过程中手对篮球做功为mg（h2﹣h1）
B．进筐时的动能为
C．进筐时，篮球的机械能为
D．从出手到进筐的过程中，运动总时间为
二．多选题（共2小题）
9．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为
C．B到达最右端时，A的速度为
D．B的最大速度为
10．一质量为m＝2kg的物块在长l＝9m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，经过t＝3s到达斜面底端，其重力势能随下滑距离s的变化如图所示，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．物块下滑时加速度的大小为2m/s2
B．由题给条件不能求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．物块下滑过程中机械能守恒
D．物块下滑过程中机械能不守恒
三．填空题（共6小题）
11．某同学站在水平地面上，竖直向上抛出一个物体，通过研究得到物体的机械能E总和重力势能Ep随它离开地面高度h的变化如图所示（取地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2）。由图中数据可得：物体的质量为　 　kg，物体回到地面时的机械能为　 　J。
12．如图，一直角斜面体固定在水平地面上，两侧斜面倾角分别为α＝60°，β＝30°．A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于斜面上，两物体重心位于同一高度并保持静止。不计所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，两物体从静止开始沿斜面下滑，则它们加速度大小之比为　 　，着地瞬间机械能之比为　 　。
13．如图所示，AB是光滑的倾斜直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的小球在A点由静止释放，设重力加速度为g，若它恰能通过最高点D，则小球在D点的速度VD＝　 　；A点的高度h＝　 　。
14．将长为2L的均匀链条，质量为m，放在高4L的光滑桌面上，开始时链条的一半长度处于桌面，其余从桌边下垂，取桌面为零势能面，则此时链条的机械能为 　 　；从此状态释放链条，设链条能平滑地沿桌边滑下，则链条下端触地速度为 　 　。
15．如图质量是m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如果以桌面为参考面，那么小球落到桌面位置时的机械能为　 　，落地时的动能为　 　。（已知重力加速度为g）
16．如图所示的实验装置中，最下方的D点与B点间的竖直高度差为0.1m，摆锤的质量为7.5×10﹣3kg．某次实验测得摆锤经过B点的速度大小为1.0m/s，由此可推算出摆锤经过D点时的动能为　 　×10﹣3J，推算依据的理论是　 　。（g取9.8m/s2）
四．计算题（共3小题）
17．如图所示，半径R＝1m的光滑半圆轨道AC与高h＝8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，斜面倾角θ＝53°，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B，已知a球质量为m1＝2kg，b球质量为m2＝1kg，小球与斜面间动摩擦因数为μ＝（g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）经过C点时轨道对a球的作用力大小；
（2）b球经过斜面底端D点时的速度大小（结果保留三位有效数字）。
18．如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成θ＝37°放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L1＝0.4m，圆弧轨道半径r＝0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L2＝0.5m。一个质量为m＝1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为vD＝1m/s，小物块每次发射前均被锁定在A位置，通过调整弹簧O1端的位置就可以改变弹簧的弹性势能，已知弹簧的弹性势能最大值为Epm＝13J，小物块与水平面CD间的摩擦因数μ＝0.3．求：
（1）小物块第一次运动到BC轨道的C端时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次发射前弹簧的弹性势能大小：
（3）若小物块被弹出后，最后恰好停在CD中点处，不计小球与弹簧碰撞时的能量损失，则小物块被锁定时的弹性势能可能多大。
19．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；
（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；
（3）小球落地点距离A点多远。
人教版（2019）机械能守恒定律精选题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A　和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B　的质量为3m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体和B始终保持静止，下列判断中错误的是（　　）
A．物块B　受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A所受重力的功率先增大后减小
D．小球A 的机械能先增大后减小
【解答】解：A、小球A摆下过程，只有重力做功，其机械能守恒，有：mgL＝mv2，在最低点，有：F﹣mg＝m，解得：F＝3mg。
再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为：Fx＝（3m）gsin30°＝1.5mg，故静摩擦力先减小，当拉力大于1.5mg后反向变大。故A正确。
B、对物体B和斜面体整体受力分析，由于A球向左下方拉物体B和斜面体整体，故一定受到地面对其向右的静摩擦力。故B正确。
C、重力的功率P＝mgvy；由于小球在摆动过程中，竖直分速度先增大后减小；故小球A受重力的功率先增大后减小；故C正确；
D、小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒。故D错误。
本题选错误的，故选：D
2．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（　　）
A．重力做功﹣mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功﹣WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh
【解答】解：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，即
△EP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh
物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，
△E弹＝WF+WG＝WF﹣mgh
故选：D。
3．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。重力加速度为g，不计一切摩擦。则（　　）
A．A球刚滑至水平面时速度大小为
B．B球刚滑至水平面时速度大小为
C．小球A、B在水平面上不可能相撞
D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功
【解答】解：A、当A球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
3mg L﹣mg L＝（3m+m）v2
v＝
故A正确。
B、根据动能定理研究B得：
mg L＝mvB2﹣mv2
vB＝，故B错误。
C、两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球AB在水平面会相撞。故C错误。
D、在A球沿斜面下滑一半距离此后过程中，绳中无张力，轻绳对B球不做功，故D错误。
故选：A。
4．如图，表面光滑的固定斜面（其中α＞β）顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
【解答】解：滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：mAgsinα＝mBgsinβ；
A、滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh＝mv2，则v＝，由于两个滑块的高度差相等，故落地速度大小相等，即速率变化量相同，故A错误；
B、在光滑的斜面上物体下滑时只有重力对物体做功，故对于每个物体而言其机械能均保持不变，故两物块的机械能变化量均为0，故B错误；
C、滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：mAgsinα＝mBgsinβ；由于α＜β，故mA＞mB，在同一高度下落，只质量大的物体重力势能变化量大，故C错误；
D、令下落高度为h，则A沿斜面下滑的位移x＝，物体下滑的加速度a＝gsinβ，据，可得A下滑的时间，所以重力对A做功的平均功率，同理可得，因为mAgsinβ＝mBgsinα所以可得，故D正确。
故选：D。
5．如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，从A点静止开始运动，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是（　　）
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做的功小于重力对它做的功
C．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg+m
D．小球过B点时，合力的功率不为0
【解答】解：
A、以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，但由于弹簧对小球做负功，所以小球的机械能不守恒，其机械能减小转化为弹簧的弹性势能。故A错误。
B、从A到B的过程中，小球受到弹簧的弹力做负功，重力做正功，此过程中，动能增加，则由动能定理得知，小球受到弹簧的弹力做的功小于重力对它做的功。故B正确。
C、小球过B点时，对圆环恰好没有压力，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：F﹣mg＝m，解得弹簧的弹力为F＝mg+m，故C错误。
D、小球过B点时，合力与瞬时速度垂直，其功率为零。故D错误。
故选：B。
6．如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为：E1＝﹣mg L；
当链条刚脱离桌面时的机械能：E2＝mv2﹣mg；
由机械能守恒可得：E1＝E2
即：﹣mg L＝mv2﹣mg；
解得：v＝
故选：B。
7．如图所示，两个相同的小球分别与轻绳和轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被系于同一高度。现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等。静止释放两个小球以后，以下说法中正确的是（　　）
A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同
B．与轻绳连接的小球在最低点时的速度较大
C．与轻弹簧连接的小球在运动过程中机械能不守恒
D．与轻绳连接的小球在运动过程中机械能不守恒
【解答】解：D、与轻绳连接的小球只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
AB、与轻绳连接的小球到达最低点时的动能等于重力势能的减小量，对与轻弹簧连接的小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减小量减去弹簧弹性势能的增加等于小球的动能，但是两球重力势能的减少量不同，故两小球运动到各自最低点时的速度不一定相同，速度大小关系也不确定，故AB错误；
C、对与轻弹簧连接的小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能增加，小球的机械能减小，故C正确。
故选：C。
8．如图所示，是篮球比赛中易建联投篮的照片。，若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮筐直接入网，已知出手时篮球距离地面高度为h1，出手时篮球的速度为v，篮筐距地面高度为h2，篮球质量为m，不计空气阻力，篮球可看成质点，以地面为零势能面，则篮球（　　）
A．出手过程中手对篮球做功为mg（h2﹣h1）
B．进筐时的动能为
C．进筐时，篮球的机械能为
D．从出手到进筐的过程中，运动总时间为
【解答】解：A、出手过程，篮球的动能增加，势能不变，故手对篮球做功为，故A错误；
B、篮球从出手到进筐过程，部分动能转化为势能，故进筐时的动能为，故B错误；
C、篮球从出手到进筐过程机械能守恒，进筐时篮球的机械能等于出手时篮球的机械能为，故C正确；
D、篮球做斜抛运动，斜抛的最高点及初速度的方向均未知，故不能求时间，D错误；
故选：C。
二．多选题（共2小题）
9．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒
B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为
C．B到达最右端时，A的速度为
D．B的最大速度为
【解答】解：A、不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B、从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得：mgLsin30°＝mvA2+mvB2，且有：vAcos45°＝vB，解得：vA＝，故B错误；
C、滑块B到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得：mg（Lsin30°+Lsin45°）＝mvA′2，解得：vA′＝，故C错误；
D、当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得：mg（Lsin30°+L）＝mvBmax2
解得B的最大速度为：vBmax＝，故D正确。
故选：AD。
10．一质量为m＝2kg的物块在长l＝9m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，经过t＝3s到达斜面底端，其重力势能随下滑距离s的变化如图所示，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．物块下滑时加速度的大小为2m/s2
B．由题给条件不能求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．物块下滑过程中机械能守恒
D．物块下滑过程中机械能不守恒
【解答】解：A、由位移公式l＝，解得物块下滑时的加速度a＝2m/s2，故A正确；
BCD、设斜面倾角为θ，物块的重力势能为Ep＝mg（h﹣s sin θ）＝﹣mgs sinθ+mgh，根据Ep﹣s图像的斜率的绝对值为k＝mgsinθ＝12N，解得sinθ＝，物块在下滑过程中，根据牛顿第二定律，得mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，解得μ＝0.5，由于有摩擦力做功，机械能不守恒，
故BC错误，D正确。
故选：AD。
三．填空题（共6小题）
11．某同学站在水平地面上，竖直向上抛出一个物体，通过研究得到物体的机械能E总和重力势能Ep随它离开地面高度h的变化如图所示（取地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2）。由图中数据可得：物体的质量为　2　kg，物体回到地面时的机械能为　60　J。
【解答】解：由图知，h＝4m时Ep＝80J，由Ep＝mgh
解得物体的质量为：m＝2kg
物体上升h＝4m的过程中机械能减少△E＝100J﹣80J＝20J
根据功能关系可知：全过程中物体克服阻力做功40J，故物体回到地面时的机械能为60J。
故答案为：2，60。
12．如图，一直角斜面体固定在水平地面上，两侧斜面倾角分别为α＝60°，β＝30°．A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于斜面上，两物体重心位于同一高度并保持静止。不计所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，两物体从静止开始沿斜面下滑，则它们加速度大小之比为　　，着地瞬间机械能之比为　　。
【解答】解：A、B两物体均处于平衡状态，对A、B受力分析如图所示：
轻绳对A和B的拉力大小相等，由平衡条件得：
对A有：mAg＝Tsin60°
对B有：mBg＝Tsin30°
联立解得：
轻绳剪断后，两物体均沿斜面做匀加速直线运动，对A物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mAgsin60°＝mAaA
对B物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mBgsin30°＝mBaB
联立解得：
两物体落地时竖直高度相同，故落地时的速度大小相等，由机械能守恒条件，可知机械能之比等于动能之比，
故有：＝＝＝
故答案为：：1；1：。
13．如图所示，AB是光滑的倾斜直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的小球在A点由静止释放，设重力加速度为g，若它恰能通过最高点D，则小球在D点的速度VD＝　　；A点的高度h＝　2.5R　。
【解答】解：小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，有：mg＝m
得：vD＝
从A到D，取C为零势能点，由机械能守恒定律得：mgh＝mg 2R+
解得：h＝2.5R
故答案为：，2.5R。
14．将长为2L的均匀链条，质量为m，放在高4L的光滑桌面上，开始时链条的一半长度处于桌面，其余从桌边下垂，取桌面为零势能面，则此时链条的机械能为 　　；从此状态释放链条，设链条能平滑地沿桌边滑下，则链条下端触地速度为 　　。
【解答】解：链条在桌面以下长度为L，其重心在桌面以下处，则以桌面为零势能面，开始时链条的机械能为：
E1＝﹣g＝﹣；
链条下端触地时，链条的重心距桌面高度为3L，链条的重力势能为﹣mg 3L；
在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
﹣＝﹣mg 3L+mv2
解得：v＝
故答案为：；。
15．如图质量是m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如果以桌面为参考面，那么小球落到桌面位置时的机械能为　mgH　，落地时的动能为　mgH+mgh　。（已知重力加速度为g）
【解答】解：小球的自由下落只有重力做功，机械能守恒，选桌面为零势能参考面，有：
mgH+0＝E1
则桌面处的机械能为mgH。
从释放点到地面的过程机械能守恒，有：
mgH+0＝﹣mgh+EK2
解得：球落地时的动能为：
EK2＝mgH+mgh。
故答案为：mgH，mgH+mgh
16．如图所示的实验装置中，最下方的D点与B点间的竖直高度差为0.1m，摆锤的质量为7.5×10﹣3kg．某次实验测得摆锤经过B点的速度大小为1.0m/s，由此可推算出摆锤经过D点时的动能为　11.1　×10﹣3J，推算依据的理论是　机械能守恒定律　。（g取9.8m/s2）
【解答】解：在摆锤向下摆动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒，可得：
代入数据可得，摆锤经过D点时的动能为：EkD＝11.1×10﹣3J
故答案为：11.1，机械能守恒定律
四．计算题（共3小题）
17．如图所示，半径R＝1m的光滑半圆轨道AC与高h＝8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，斜面倾角θ＝53°，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B，已知a球质量为m1＝2kg，b球质量为m2＝1kg，小球与斜面间动摩擦因数为μ＝（g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：
（1）经过C点时轨道对a球的作用力大小；
（2）b球经过斜面底端D点时的速度大小（结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）以a球为研究对象，恰好通过最高点A时，有：m1g＝m1
得：vA＝＝m/s＝m/s
a球从C到A的过程，由机械能守恒定律得：
＝m1g 2R+
小球C点时，由牛顿第二定律得：
FC﹣m1g＝m1
解得：FC＝6m1g＝6×2×10N＝120N
（2）b球从D点到达最高点B过程中，由动能定理得：
﹣8m2gR﹣μm2gcosθ LBD＝0﹣
又：LBD＝
联立解得：vD＝10m/s≈14.1m/s
答：（1）a球经过C点时对轨道的作用力为120N；
（2）b球经过斜面底端D点时的速度大小为14.1m/s。
18．如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成θ＝37°放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L1＝0.4m，圆弧轨道半径r＝0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L2＝0.5m。一个质量为m＝1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为vD＝1m/s，小物块每次发射前均被锁定在A位置，通过调整弹簧O1端的位置就可以改变弹簧的弹性势能，已知弹簧的弹性势能最大值为Epm＝13J，小物块与水平面CD间的摩擦因数μ＝0.3．求：
（1）小物块第一次运动到BC轨道的C端时对轨道的压力大小；
（2）小物块第一次发射前弹簧的弹性势能大小：
（3）若小物块被弹出后，最后恰好停在CD中点处，不计小球与弹簧碰撞时的能量损失，则小物块被锁定时的弹性势能可能多大。
【解答】解：（1）C到D的过程中摩擦力做功，由动能定理可得：
代入数据可得：vc＝2m/s
设小球在C点时轨道对小球的作用力为FN，方向竖直向下。根据牛顿第二定律得：
mg+FN＝m
代入数据解得：FN＝6N
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为：
FN′＝FN＝6N
（2）A到C的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律，有：
Epo＝mg（r+rcosθ+L1sinθ）+
代入数据解得：Epo＝8.9J
（3）要使小球能停在CD的中点，需要在CD段滑过对整个过程，由能量守恒定律得：
Ep＝mg（r+rcosθ+L1sinθ）+μmg（kL+），k＝1，2，3，4…
得：Ep＝6.9+0.75（2k﹣1）（J）
因为弹性势能最大值为：Epm＝13J，所以k取1，2，3，4时，Ep＝7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。
答：（1）小球运动到C点时对轨道的压力的大小是6N；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能Epo是8.9J；
（3）锁定时弹簧弹性势能Ep的可能值是7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。
19．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；
（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；
（3）小球落地点距离A点多远。
【解答】解：（1）小球在最高点时，有：N+mg＝m
由题意 N＝mg
解得：v＝
（2）由机械能守恒得：＝mg 2R+
设在A点，小球受的支持力为N′，由牛顿第二定律得：N′﹣mg＝m
解得：N′＝7mg
（3）小球离开轨道平面做平抛运动，由平抛运动规律得 h＝2R＝
即平抛运动时间：t＝2
所以：x＝vt＝2R
答：（1）小球到达轨道最高点B时的速度为；
（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小是7mg；
（3）小球落地点距离A点的距离为2R。