第六章 圆周运动 综合练习题（Word版含答案）

第六章 圆周运动 综合练习题
一、单选题
1．如图所示，一辆轿车正在水平路而上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．水平路而对轿车弹力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
2．如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎，离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是（　　）
A．线速度
B．角速度
C．向心加速度
D．向心力的大小
3．如图所示，纸风车上有A、B两点，A点离轴心较远，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则（　　）
A．ωA=ωB，vA>vB
B．ωA=ωB，vAC．ωA<ωB，vA=vB
D．ωA>ωB，vA=vB
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
5．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（　　）
A．Ａ、Ｂ两点角速度大小之比为2：1
B．A、B两点向心加速度大小之比为2：1
C．B、C两点角速度大小之比为2：1
D．B、C两点向心加速度大小之比为2：1
6．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　）
A．两轮转动的周期相等
B．两轮转动的转速相等
C．A点和B点的线速度大小之比为1：2
D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1
7．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B．小球所受合外力大小之比为1∶4
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
8．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT一v2图像如图乙所示，则（　　）
A．轻质绳长等于
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
9．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，绕过定滑轮的细线两端分别连接着小球B及套在竖直杆上的滑块A，让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角速度匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为37。已知细线总长为l，滑块的质量为M，小球的质量为m，不计滑块和球的大小，sin37=0.6，cos37=0.8。则（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（　　）
A．2m/s
B．4m/s
C．6m/s
D．8m/s
二、多选题
11．如图所示，光滑水平面上，一物体正沿方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　）
A．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中轨迹运动
B．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中轨迹运动
C．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动
D．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化
12．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）
A．线速度的大小为ωR
B．运动周期为
C．所受合力的大小始终为mω2R
D．受摩天轮作用力的大小始终为mg
13．如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径。下列说法正确的是（　　）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲、乙两辆车所受的摩擦力大小相同
C．若角速度增大，则乙先发生侧滑
D．甲的加速度小于乙的加速度
14．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘转动角速度的最小值为
C．圆盘的半径可能为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
15．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.2s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=0.5m，B小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（　　）
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.4m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力NB的大小是1N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力NB的大小是2N
16．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向下
D．若小球过最高点的速度时，速度v越小，杆对球的作用力越大
17．如图所示，质量均为m的木块A、B叠放在一起，B通过轻绳与质量为2m的木块C相连。三木块放置在可绕固定转轴OO′转动的水平转台上。木块A、B与转轴OO′的距离为2L，木块C与转轴OO′的距离为L．A与B间的动摩擦因数为5μ，B、C与转台间的动摩擦因数为μ。（取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）
A．当时，轻绳的拉力为零
B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当时，C木块与转台间摩擦力为零
D．ω的最大值为
三、实验题
18．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了______来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法　　B．微元法　　C．控制变量法　　D．等效替代法
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与____________（选填“挡板A”或“挡板B”）处。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
19．某学校兴趣小组的同学们设计了用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验，备有以下实验器材：
A．秒表，
B．天平，
C．小钢球（质量未知），
D．刻度尺，E.铁架台和细线
（1）用天平测出小钢球的质量m。
（2）如图甲所示，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使圆心位于悬挂点O正下方。用手带动小钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r的圆周运动。
①若用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小钢球做圆周运动的向心力表达式为___________；（用题中所给物理量符号表示）
②若用刻度尺测得圆心距悬点的高度为h，那么小钢球做圆周运动的向心力表达式为___________；（用题中所给物理量符号表示）
③改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，则图线的斜率表达式为___________。（用题中所给物理量符号表示）
④依据图像上的数据，计算出图线斜率的数值，若计算出的数值等于第③问中表达式的数值，则验证向心力表达式的正确。
20．如图1所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g，实验步骤如下：
（1）将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为______cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小v=______m/s（结果保留三位有效数字）；
（2）先用力传感器的示数FA计算小钢球运动的向心力，FA应取该次摆动过程中示数的______（选填“平均值”或“最大值”），然后再用计算向心力；
（3）改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是______。
A．钢球的质量偏大 B．钢球初速不为零
C．存在空气阻力 D．速度的测量值偏大
四、解答题
21．如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点M。两个小球绕共同的竖直轴MN在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心O距离比为1：3，求：
（1）甲、乙两小球角速度之比；
（2）甲、乙两小球向心加速度之比。
22．如图所示，有一辆质量为m的汽车（可看做质点）驶上半径为R的圆弧拱桥。
（1）当汽车以一定速度通过拱桥桥顶时（汽车与桥面之间始终有相互作用），画出此时汽车在竖直方向受力的示意图；
（2）已知、、重力加速度，则当该汽车以速率通过拱桥桥顶时，汽车对桥的压力是多大 并判断此时汽车是处于超重状态，还是失重状态
（3）汽车过桥顶时对桥面的压力过小是不安全的。请你通过分析说明，在设计拱桥时，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径是大些比较安全，还是小些比较安全
23．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）若小球通过最高点时的速度v=3m/s，求此时绳中的拉力大小；
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
24．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动（加速度很小），当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=1m，离水平地面的高度H=1.25m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=1.57m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ，，求：
（1）物块与转台间的动摩擦因数；（结果保留两位有效数字）
（2）物体落地时离抛出点的距离。（结果保留三位有效数字）
参考答案
1．B
【详解】
A.水平路面对车身的弹力方向垂直于路面竖直向上．故A错误；
BCD.重力和支持力相互平衡；汽车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力；轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零；故B正确，CD错误；
2．B
【详解】
AB．甲、乙两男生推磨过程中，属于同轴转动，二者角速度相同，根据线速度与角速度关系，有
又
解得
即二人的线速度大小相同，但方向不同，故A错误，B正确；
CD．根据公式
可知，二人向心加速度大小相同，但方向不同。由牛顿第二定律，可得
易知，两人质量关系未知，虽然向心加速度大小相同，但是向心力大小不一定相同，故CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点属于同轴转动，角速度相等，则，由
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；
CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有
NA·ωA＝ND·ωD
解得
ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4
故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】
由题意可知，同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，
、两点为同轴转动，角速度相等，即
AC．根据
结合题意可得
故C正确，A错误；
BD．根据
可得
故BD错误。
故选C。
6．D
【详解】
拖拉机行进时，两轮边缘的线速度相同，根据
可知，两轮的周期和转速不相等；根据
因后轮的半径是前轮半径的两倍，则AB两点的向心加速度之比2:1，选项ABC错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据
v＝ωr
得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；
B．根据
F合＝F－mg＝
则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；
A．拉力
F＝mg＋
可知拉力大小之比
选项A错误；
故选B。
8．D
【详解】
AB．在最高点，对小球有
得
可知图像的纵轴截距的绝对值为
解得当地的重力加速度
图像的斜率
解得轻质绳的长度
AB错误；
C．当时，轻质绳的拉力大小为
C错误；
D．当时，轻质绳的拉力大小为，重力提供向心力
当小球运动到最低点时速度为，根据动能定理可知
最低点，根据向心力公式可知
联立解得
故当
时，小球在最低点和最高点时绳的拉力差为，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AB．设细线的拉力为T，则
因此
AB错误；
CD．由题知，小球做圆周运动的半径为，则有
解得
D错误，C正确。
故选C。
10．B
【详解】
对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
故选B。
11．BC
【详解】
AB．若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中轨迹运动，但是不可能沿图中轨迹运动，A错误，B正确；
CD．若拉力F的大小不变，若满足
（R为图中圆的半径）则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，C正确，D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．座舱线速度的大小为
故A正确；
B．运动周期为
故B错误；
C．由于座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合力的大小为
故C正确；
D．由于座舱的重力和摩天轮对座舱的作用力充当向心力，故摩天轮对座舱的作用力不等于mg，故D错误。
故选AC。
13．CD
【详解】
A．两小车做圆周运动的角速度相同，根据v=ωr，因甲的转动半径较小，可知甲的线速度小于乙的线速度，选项A错误；
B．两者做圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据
f=mω2r
可知，乙车所受的摩擦力大于甲车所受的摩擦力，选项B错误；
C．若角速度增大，则乙车先达到最大静摩擦力，则乙车先发生侧滑，选项C正确；
D．根据a=ω2r，可知，甲的加速度小于乙的加速度，选项D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞镖击中P点所需的时间为
A错误；
B．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足
1，
故
则圆盘转动角速度的最小值为，B正确；
C．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则
解得圆盘的半径为
C错误；
D．P点随圆盘转动的线速度为
当时
D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
AB．根据平抛运动的规律和运动合成的可知
则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得
则B点与C点的水平距离为
故A错误，B正确；
CD．B点的速度为2m/s，根据牛顿运动定律，设在B点设轨道对球的作用力方向向下
代入解得
负号表示轨道对球的作用力方向向上，故C错误，D正确；
故选BD。
16．ACD
【详解】
A．当小球过最高点时速度，重力恰好提供向心力，杆所受到的弹力等于零，故A正确；
B．因为杆可以对小球提供向上的支持力，故小球过最高点时最小速度为0，故B错误；
C．若小球过最高点时速度，重力比所需要的向心力小，杆对球的作用力竖直向下，故C正确；
D．若小球过最高点的速度时，杆对球的作用力竖直向上，此时有
v越小，杆对球的作用力F越大，故D正确。
故选ACD。
17．CD
【详解】
A．A开始滑动的角速度为
解得
假设没有绳，B开始滑动时的角速度为
解得
假设没有绳，C开始滑动时的角速度为
解得
A所以当，绳开始有拉力，当时，轻绳已经有拉力，A错误；
B．当时，再增大加速转动，绳开始有拉力，至C滑动前，B的摩擦力不变，B错误；
C．当 C木块与转台间摩擦力为零时
解得
所以，当C木块与转台间摩擦力为零，C正确；
D．当最大角速度时
解得
所以，ω的最大值为，D正确。
故选CD。
18．C 相同 挡板B 2：1
【详解】
[1]在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
故选C；
[2][3]根据
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选则半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
[4]设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式
根据
解得
左、右两边塔轮的半径之比为
19．
【详解】
[1]小钢球做圆周运动的周期为
因此向心力表达式为
[2]小钢球所受的合力提供向心力，因此向心力为
[3]小球所受的合力提供向心力，有
整理得
整理得图线的斜率
20．1.50 1.50 最大值 D
【详解】
[1]根据刻度尺数据可直接读出，读数为1.50cm。
[2]根据速度公式可得
[3]因为只有力传感器的示数FA最大时，小球在最低点，此时才能满足
[4]因为
当速度测量值偏大时，F偏大，此时F才略大于，故选D。
21．（1）1：1；（2）1：3
【详解】
（1）设细线与竖直方向夹角为θ，MO的距离为h。对小球受力分析，有
Tsinθ=mω2r，Tcosθ=mg，r=htanθ
解得
ω=
因h相同，故角速度比值为1：1。
（2）由公式
an=ω2r
又
r1：r2=1：3
解得
a1：a2=1：3
22．（1） ；（2），失重；（3）半径应当大一些
【详解】
（1）如答图所示
（2）根据牛顿第二定律和向心加速度公式，有
代入数据有
根据牛顿第三定律，可知汽车对桥面的压力大小为
因为
因此汽车处于失重状态
（3）由（2）可知
即R较大时，就较大，因此拱桥圆弧的半径应当大一些。
23．（1）8N；（2）4m/s，
【详解】
（1）根据牛顿第二定律，在最低点有
代入数据可得
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
24．（1）0.99；（2）1.70m
【详解】
（1）物体飞出平台后做初速度为v的平抛运动，设时间为t，则
解得
t=0.5s
v=3.14m/s
对物体在圆盘上刚要被甩出的瞬间进行受力分析，有
解得
（2）物体做平抛运动时圆盘仍在转动，因为圆盘的加速转动极为缓慢，所以在物体下落过程中圆盘可看作匀速转动，转过的角度为 ，角速度为 ，则
解得
设落地点到抛出点的距离为L，则
解得