2021-2022学年冀教版数学七年级下册9.1三角形的边 同步练习（word版含解析）

冀教版数学七年级下册第九章9.1三角形的边
一、选择题
等边三角形是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
如图，图中三角形的个数共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，在中，，，垂足为点，有下列说法：
点与点的距离是线段的长；
点到直线的距离是线段的长；
线段是边上的高；
线段是边上的高．
上述说法中，正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若三角形三边长分别为，，，且为正整数，则这样的三角形个数为
A. B. C. D.
一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是
A. B. C. D.
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
在建筑工地我们常可看见用木条固定矩形门框的情形如图所示，这种做法根据
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角
如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A. ，两点之间
B. ，两点之间
C. ，两点之间
D. ，两点之间
“三角形具有稳定性”这个事实说明了
A. B. C. D.
如图，的两条中线、交于点，联结并延长，交边于点，那么下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
三角形的重心是
A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点
如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成的，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的重心是 【 】
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题
三角形的概念： ．
已知的两条中线、相交于点，如果，那么的长为______．
屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是______．
两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数单位：，那么所构成的三角形周长为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，是的边上的中线，已知，．
边的取值范围是______；
与的周长之差为______；
在中，若边上的高为，求边上的高．
如图所示，图中共有多少个三角形请写出这些三角形并指出所有以点为顶点小于平角的角．
如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点．
与的长度有什么关系？并证明你的结论．
边上的中线是否一定过点？为什么？
如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：等边三角形的三个内角都是度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：图中是三角形的有：、、、、．
故选：．
根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、根据两点间的距离的定义得出：点与点的距离是线段的长，正确；
、点到直线的距离是线段的长，正确；
、根据三角形的高的定义，边上的高是线段，正确；
、根据三角形的高的定义，边上的高是线段，正确．
综上所述，正确的是共个．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解得，
为整数，
为，，，
这样的三角形个数为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：设第三边长为，
则，
，
故选C．
6.【答案】
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、，不能够组成三角形，故A错误；
B、，不能组成三角形，故B错误；
C、，能组成三角形，故C正确；
D、，不能组成三角形，故D错误；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在、两点之间没有构成三角形，这种做法根据的是四边形没有稳定性．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如图连接．
的两条中线、交于点，
点是的重心，
也是的中线，
，故A不符合题意，
，，
，，
，
，，故C，不符合题意，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，
点是重心．
故选A．
13.【答案】在同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形．
【解析】解：在同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．
14.【答案】
【解析】解：的两条中线、相交于点，
点是的重心，
：：，
．
故答案为：．
15.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．
16.【答案】或
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长大于而小于．
又第三根木棒的长是偶数，则应为，．
所构成的三角形周长为或，
故答案为：或．
首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键
17.【答案】
【解析】解：，．
，
故答案为：；
解：是的中线，
，
与的周长之差为：
；
故答案为：；
解：设边上的高为，
则，
解得，．
答：边上的高．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围即可；
根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差；
根据三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，列出等式，解答出即可；
本题主要考查了三角形的中线、高和三角形面积的求法，掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．
18.【答案】解：图中共有个三角形，分别是，，，，， ，，
以点为顶点小于平角的角是，，， ，．
【解析】略
19.【答案】解：，理由如下：
连接，
、是边、上的中线，
，．
，
，
即．
边上的中线一定过点，
理由是：作边上的中线，交于，
连接，
、是边、上的中线，
，．
，
即，
，
和重合，
即边上的中线一定过点．
【解析】连接根据三角形的中位线定理，得，根据平行得到三角形相似于三角形，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
连接，根据三角形的中位线定理，得，，根据平行得到三角形相似于三角形，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
此题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
20.【答案】解：因为四边形不具有稳定性，
所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，
可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：
【解析】利用三角形稳定性即可解题．
本题主要考查了三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性的知识，通过添加线段，将图形转化为含三角形是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页