第十六章《二次根式》 单元同步检测试题 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值介于（ ）
A．0与1之间 B．1与2之间
C．2与3之间 D．3与4之间
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
9．估计×＋的运算结果应在(　　)
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
10．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( )
A. 2+ B. –2 C. 2– D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算的结果是 　 　．
12．计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．
13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，那么的值是________．
14．已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．如果实数m满足＝m＋1，且018．已知－＝2，则＋＝________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知实数x，y满足y＝，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长？
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：　 　；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D D C B A C D
二、填空题
11．解：原式＝2﹣
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为﹣．
12．解：原式＝（）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为9．
13.1 14．2　 15.2　 16.1　
17. 18．3　
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝8，
以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为：2+8+8＝18．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．