(共14张PPT)
八（上）数学教材习题
复习题 14
解：（1）原式 = 4x7y9． （2）原式 = 4a2 + 4ab – 3b2．
（3）原式 = 5x4 – 5x2．
（4）原式 = 4x2 + 4xy + y2 – 4x – 2y + 1．
（5）原式 = 3 599.96． （6）原式 = 39 204．
1.计算:
(1)(–2x2y3)2(xy)3; (2)(2a+3b)(2a–b);
(3) 5x2(x+1) (x–1) ; (4)(2x+y–1)2；
(5)59.8×60.2; (6)1982.
解：（1）原式 = b2． （2）原式 = a5．
（3）原式 = 2a2x – ．（4）原式 = y – xz .
2.计算:
(1)(2a)3 b4÷12a3b2;
(4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.
解：（1）原式 = (5x + 4y)(5x – 4y)．
（2）原式 = 2(a – b)x．
（3）原式 = (a – 2b)2．
（4）原式 = (3x – 3y + 2)2．
3.分解因式:
(1)25x2–16y2; (2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y);
(3)a2–4ab+4b2; (4)4+12(x–y)+9(x–y)2.
解：(1.3×105)×(9.6×106) = 1.248×1012 ( t ).
答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 1.248×1012 t 煤所产生的能量．
4.我国陆地面积约是9.6×106 km2.平均每平方千米的陆地上,一
年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105 t煤所产生的能量.求
在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨
煤所产生的能量.
解：2π (R + 1) – 2πR = 2π ≈ 6.28 (m)．
答：这条绳长比地球仪的赤道周长大约多 6.28 m.
如果在地球赤道表面也同样做，其绳长比赤道周长也只大约多 6.28 m．
5.在半径R为0.5 m的地球仪的表面之外,距赤道1 m拉一条绳
子绕地球仪一周,这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米
如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球半径
为6370 km,π取3.14)
解：（1）原式 = 8x + 29．
（2）原式 = – 4x．
（3）原式 = – y2 + 4z2 – 6yz．
（4）原式 = xy – .
解：（1）原式 = x (x + 3) (x – 3)．
（2）原式 = (4x2 + 1) (2x + 1) (2x – 1)．
（3）原式 = – y (3x – y)2．
（4）原式 = (2a + b)2．
7.分解因式：
(1)x3–9x; (2)16x4–1;
(3)6xy2–9x2y–y3; (4)(2a–b)2+8ab.
解：(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 25， ①
(x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = 9． ②
将 ① – ② 得 4xy = 16，故 xy = 4．
将 ① + ② 得 2(x2 + y2) = 34，故 x2 + y2 = 17.
8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy与x2+y2的值.
解：
答：4 根立柱的总质量约为 370.32 t．
9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18 m,外径D为1 m,内径d为 0.4 m.
每立方米钢的质量为7.8 t,求4根立柱的总质量(π取3.14).
（1）解：如 3×9 – 2×10 = 7，14×8 – 7×15 = 7，符合这个规律.
（2）答：是有同样的规律．
（3）证明：设方框中左上角的数字为 n，则其后面的数字为 n + 1，下面的数字为 n + 7，右下角的数字为 n + 8．(n + 1)(n + 7) – n (n + 8) = n + 7n + n + 7 – n – 8n = 7，故不论 n 取何值，结果都是 7.
10.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图
是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,
将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:
7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.
(1)请你再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个
规律;
(2)换一个月的月历试一下,是否有同样的规律
(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
证明：(2n + 1) – (2n – 1)
= [(2n + 1) + (2n – 1)][(2n + 1) – (2n – 1)]
= 4n×2= 8n．
∵ n 是整数，
∴ 8n 是 8 的倍数，
∴两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.
11.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)2–(2n–1)2是
8的倍数.
12.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三
种方案：
(1)第一次提价p%,第二次提价q%;
(2)第一次提价q%,第二次提价p%;
(3)第一、二次提价均为 % .
其中p,q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多
(提示:因为p≠q,(p–q)2=p2–2pq+q2＞0,所以p2+q2＞2pq.)
解：设原价为 a（a＞0），则
按方案（1）提价后价格为 a (1 + p%)(1 + q%)；
按方案（2）提价后价格为 a (1 + q%) (1 + p%)；
按方案（3）提价后价格为 a (1 + %)2．
∵ a (1 + %)2 – a (1 + q%) (1 + p%) = ＞0，
∴ a (1 + %)2 ＞ a (1 + q%) (1 + p%)，
即方案（3）提价最多．(共16张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 14.1
解：（1）不对，b3·b3 = b6．（2）不对，x4·x4 = x8．
（3）不对，(a5)2 = a10．（4）不对，(a3)2·a4 = a10.
（5）不对，(ab2) = a3b6．（6）不对，(–2a)2 = 4a2.
1.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
(1)b3 b3=2b3; (2)x4 x4=x16; (3)(a5)2=a7;
(4)(a3)2 a4=a9; (5)(ab2)3=ab6; (6)(-2a)2=-4a2.
解：（1）原式 = 2x4．
（2）原式 = –p3q3．
（3）原式 = –16a8b4．
（4）原式 = 6a8．
2.计算:
(1)x x3+x2 x2; (2)(–pq)3;
(3)–(–2a2b)4; (4)a3 a4 a+(a2)4+(–2a4)2.
解：（1）原式 = 18x3y．
（2）原式 = –6a2b3．
（3）原式 = –4x5y7．
（4）原式 = 4.94×108.
3.计算:
(1)6x2 3xy; (2)2ab2 (–3ab);
(3)4x2y (–xy2)3; (4)(1.3×105)(3.8×103).
解：（1）原式 = –8ab + 2b3．
（2）原式 = 2x3 – x2.
（3）原式 = 10a2b – 5ab2 + ab．
（4）原式 = –18a3 + 6a2 + 4a.
4.计算:
(1)(4a-b2)(-2b) ;
(3)5ab(2a-b+0.2);
解：（1）原式 = x2 – 9x + 18． （2）原式 = x2 + x – ．
（3）原式 = 3x2 + 8x + 4． （4）原式 = – 4y2 + 21y – 5．
（5）原式 = x3 – 2x2 + 4x – 8． （6）原式 = x3 – y3．
5.计算:
(1)(x-6)(x-3);
(3)(3x+2)(x+2); (4)(4y-1)(5-y);
(5)(x-2)(x2+4); (6)(x-y)(x2+xy+y2).
解：（1）原式 = 1． （2）原式 = ab4．
（3）原式 = – 4x． （4）原式 = 16m3p2．
（5）原式 = – 3x2 + 4x．（6）原式 = a2b2 + ab –
6.计算:
(1)(a3)2÷(a2)3; (2)(ab2)3÷(–ab)2;
(3)24x2y÷(–6xy); (4)7m(4m2p)2÷7m2;
(5)(6x4–8x3)÷(–2x2)；
解：原式 = x3 – x2 – x3 – x2 + x = –2x2 + x．
当 x = 时，原式 = –2× + = 0．
7.求值:x2(x–1)–x(x2+x–1),其中
解：（1）原式 = x2 – 3x – 3x + 9 – 6x2 – 6x + 6 = – 5x2 – 12x + 15．
（2）原式 = 4x2 + 4x + 1 – x2 – 6x – 9 – x2 + 2x – 1 + 1 = 2x2 – 8.
8.计算:
(1)(x–3)(x–3)–6(x2+x–1);
(2)(2x+1)2–(x+3)2–(x–1)2+1.
解：8×210×210×210 = 8×230 (B)．
答：其容量有 8×230 B．
9.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的
单位.例如,我们常说某计算机的硬盘容量是320 G,
某移动硬盘的容量是80 G,某个文件大小是156 K等,
其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字节).对于一个
存储量为8 G的闪存盘,其容量有多少B(字节）？
解：(7.9×103)×(2×102) = 1.58×106 (m)．
答：卫星绕地球运行 2×102 s 走过 1.58×106 m 的路程．
10.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 m/s,求卫
星绕地球运行2×102 s走过的路程.
解：S绿地 = (a + 2a + 2a + 2a + a)(1.5a + 2.5a) – 2.5a · 2a – 2.5a · 2a = 8a · 4a – 5a2 – 5a2 = 32a2 – 10a2 = 22a2 (m2)．
答：绿地的面积为 22a2 m2．
11.计算图中阴影所示绿地的面积(长度单位:m).
解：纸盒的底面长方形的另一边长为 4a b ÷ a ÷ b = 4a，
∴长方形纸板的长为 4a + 2a = 6a，宽为 2a + b．
12.如图,有一张长方形纸板,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四
周突出部分折起,制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积
为4a2b,底面长方形的一边长为b(b<4a),求长方形纸板的长和宽.
解：23m+10n = 23m · 210n = (2m)3 · (210)n = a3 · (25)2n = a3 · 322n = a3 · (32n)2 = a3b2．
13.已知2m=a,32n=b,m,n为正整数,求23m+10n.
解：（1）x2 – 2x – 3x + 6 + 18 = x2 + x + 9x + 9，
即 –15x = –15，故 x = 1．
（2）9x2 – 12x + 12x – 16 ＜ 9x2 + 27x – 18x – 54，
即 –9x ＜ –38，故 x ＞ ．
14.解方程与不等式:
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);
(2)(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3).
解：（1）m = 13． （2）m = –20．（3）m = 15．
（4）m = –12．（5）m = 37 或 20 或 15 或 13 或 12.
15.确定下列各式中m的值:
(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36;
(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36;
(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36;
(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36;
(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36，p，q为正整数.(共10张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 14.2
解：（1）原式 = x2 – y2． （2）原式 = x2y2 – 1．
（3）原式 = 4a2 – 9b2． （4）原式 = 25 – 4b2．
（5）原式 = 2 0002 – 1 = 3 999 999．（6）原式 = 999 996．
1.运用平方差公式计算:
(2)(xy+1)(xy－1);
(3)(2a－3b)(3b+2a); (4)(－2b－5)(2b－5);
(5)2001×1999; (6)998×1002.
解：（1）原式 = 4a2 + 20ab + 25b2．（2）原式 = 16x2 – 24xy + 9y2.
（3）原式 = 4m2 + 4m + 1． （4）原式 = a2 – 2ab + b2.
（5）原式 = 3 969． （6）原式 = 9 604．
2.运用完全平方公式计算:
(1)(2a+5b)2; (2)(4x–3y)2; (3)(–2m–1)2;
(5)632; (6)982.
解：（1）原式 = 5x2 – 58x – 24．
（2）原式 = x2 + 2xy + y2 – 1．
（3）原式 = 4x2 + y2 – 4xy – 12x + 6y + 9．
（4）原式 = x4 – 8x2 + 16．
3.运用乘法公式计算:
(1)(3x–5)2–(2x+7)2; (2)(x+y+1)(x+y–1);
(3)(2x–y–3)2; (4)[(x+2)(x–2)]2.
解：原式 = 4x2 + 12xy + 9y2 – 4x2 + y2 = 10y2 + 12xy.
当 x = ，y = 时，原式 = 10× + 12× ×
= ．
4.先化简,再求值:
(2x+3y)2－(2x+y)(2x－y),其中
解：设这个正方形的边长是 x cm，则依题意得
(x + 3) – x = 39．
解这个方程，得 x = 5．
答：这个正方形的边长是 5 cm．
5.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加39 cm2,这个正方
形的边长是多少
解：
答：剩下的钢板的面积为 平方单位．
6.如图,一块直径为 a+b 的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的
两个圆,求剩下的钢板的面积.
解：a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = 52 – 2×3 = 19．
7.已知a+b=5，ab=3,求a2+b2的值.
解：4x2 – 20x + 25 + 9x2 + 6x + 1 ＞ 13x2 – 130，
即 –14x ＞ –156，
故 x ＜ ．
8.解不等式(2x–5)2+(3x+1)2>13(x2–10).
解：原方程组可化为
将 ① + ②×2，得 6x = 9，∴ x = ③；
将③代入②得 y = ．故原方程组的解为
9.解方程组：(共12张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 14.3
解：（1）原式 = 5a2(3a + 2)．
（2）原式 = 3bc(4a – c)．
（3）原式 = 2(p + q)(3p – 2q)．
（4）原式 = (a – 3)(m – 2)．
分解因式(第1~3题):
1.(1)15a3+10a2; (2)12abc–3bc2;
(3)6p(p+q)–4q(p+q); (4)m(a–3)+2(3–a).
解：（1）原式 = (1 + 6b)(1 – 6b)．
（2）原式 = 3(2x + y)(2x – y)．
（3）原式 = (0.7p + 12)(0.7p – 12)．
（4）原式 = 3(x + y)(x – y)．
2.(1)1–36b2; (2)12x2–3y2;
(3)0.49p2–144; (4)(2x+y)2–(x+2y)2.
解：（1）原式 = (1 + 5t)2. （2）原式 = (m – 7)2.
（3）原式 = (y + )2. （4）原式 = (m – n)2．
（5）原式 = (5a – 8)2.（6）原式 = (a + b + c)2.
3.(1)1+10t+25t2; (2)m2–14m+49;
(4)(m+n)2–4m(m+n)+4m2;
(5)25a2–80a+64; (6)a2+2a(b+c)+(b+c)2.
解：（1）原式 = 3.14×(21 + 62 + 17) = 3.14× 100 = 314.
（2）原式 = (758 + 258)×(758 – 258) = 1 016 × 500 = 508 000．
4.利用因式分解计算:
(1)21×3.14+62×3.14+17×3.14；
(2)7582– 2582.
解：（1）原式 = (a + b)2．
（2）原式 = (p + 2)(p – 2)．
（3）原式 = –y(2x – y)2．
（4）原式 = 3a(x + y)(x – y)．
5.分解因式:
(1)(a–b)2+4ab; (2)(p– 4)(p+1)+3p;
(3)4xy2–4x2y–y3; (4)3ax2–3ay2.
解：U = I (R1 + R2 + R3) = 2.5×(19.7 + 32.4 + 35.9)
= 2.5×88 = 220．
6.如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压
为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,求
U的值.
解：πR2 – 4πr2 = π (R + 2r) (R – 2r) ≈ 3.14×(7.8 + 2.2)×(7.8 – 2.2) = 3.14×10×5.6 = 175.84 (cm2)．
答：剩余部分面积约为 175.84 cm2.
7.如图,在半径为 R 的圆形钢板上,挖去半径为 r 的四个小圆,计算
当R=7.8 cm,r=1.1 cm时剩余部分的面积(π取3.14).
解：2×2x – 22 = 4(x – 1) (m2)，
或 x2 – (x – 2)2 = 4(x – 1)(m2).
答：甬道所占面积为 4(x – 1) m2.
8.如图,某小区规划在边长为 x m 的正方形场地上,修建两条宽为
2 m 的甬道,其余部分种草,你能用几种方法计算甬道所占的面
积
解：m = ±12．
探索：在不考虑 m 为常数的情况下，若 m = y3，是否也能构成一个完全平方式？
9.已知4y2+my+9是完全平方式,求 m 的值.
解：结论：(2n+1 – 2)×2n+1 + 1 = (2n+1 – 1)2．证明如下：
左边 = (2n+1)2 – 2×2n+1 + 1 = (2n+1 – 1)2 = 右边．
10.观察下列式子：
2×4+1=9=32;
6×8+1=49=72;
14×16+1=225=152;
......
你得出了什么结论 你能证明这个结论吗？
解：（1）原式 = (x + )(x – )．
（2）原式 = ( x + )( x – )．
11.在实数范围内分解因式：
(1)x2–2; (2)5x2–3.
(提示:根据平方根的意义把各式写成平方差的形式.)
