(共16张PPT)
八（上）数学教材习题
复习题 15
解：整式有： ， ．
分式有： ， ， ， ．
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：（1）原式 = （2）原式 =
（3）原式 = 2． （4）原式 =
（5）原式 = （6）原式 =
2.计算：
解：（1）原式 = 6． （2）原式 =
（3）原式 = （4）原式 =
3.计算：
解：（5）原式 = （6）原式 =
（7）原式 = （8）原式 = x2 – y2
解：（1）无解．
（2）x =
4.解下列方程：
解：（1）x ≠ ，且 x ≠ 2．
（2）x ≠ ±2，且 x ≠
5. x满足什么条件时下列分式有意义？
6.填空：
(1)当x为________时,分式 的值为0;
(2)当x(x≠0)为__________时,分式 的值为正;
(3)当x(x≠0)为__________时,分式 的值为负.
2
小于 2 的数
解：令 2(x + 1)–1 = 3(x – 2)–1，则有
解得 x = –7．
经检验，x = –7 是原方程的解．
∴当 x = –7时 2(x + 1)–1 与 3(x – 2)–1 的值相等.
7.什么情况下2(x+1)–1与3(x–2)–1的值相等
解：设现在平均每天生产 x 台机器，则有
解得 x = 200．
经检验，x = 200 是原方程的解，且符合题意.
答：现在平均每天生产 200 台机器．
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台
机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均
每天生产多少台机器？
解：设这台收割机每小时收割 x hm 小麦，则有
解得 x = 5．
经检验，x = 5 是原方程的解，且符合题意.
答：这台收割机每小时收割 5 公顷小麦．
9.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍,用这台机器收割
10 hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1 h,这台收割机每小时收
割多少公顷小麦
解：设前一小时的行驶速度为 x km/h，则有
解得 x = 60．
经检验，x = 60 是原方程的解，且符合题意.
答：前一小时的行驶速度为 60 km/h．
10.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速
匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40 min到
达目的地,求前一小时的行驶速度.
解：（1）原式 =
当 x = 时，原式 =
（2）原式 =
解：
12.如图,运动场两端的半圆形跑道外径为R,内径为r,中间为直跑
道,整个跑道总面积为S,试用含S,R,r的式子表示直跑道的长a.
解：不能，理由如下：令 = 0，则有
= 0．∴ a = b = c = 0，此时分式无意义．∴ 式子 的值不能为 0．
解：不能，理由如下：令原式 = 0，则
= 0．
∴ a – b = b – c = c – a = 0，此时分式无意义．
∴ 原式的值不能为 0．(共14张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 15.1
解：（1） 万字，是分式． （2） km/h，是分式．
（3） ，是分式．
1.填空并判断所填式子是否为分式:
(1)一位作家先用m天写完了一部小说的上集,又用n天写完下集,这部小说(上、
下集)共120万字,这位作家平均每天的写作量为_________;
(2)走一段长10 km的路,步行用2x h,骑自行车所用时间比步行所用时间的一
半少0.2 h,骑自行车的平均速度为_________;
(3)甲完成一项工作需t h,乙完成同样工作比甲少用1 h,设工作总量为1，则乙
的工作效率为_________.
解：整式有：x – 1， ， (x + y)， ．
分式有： ， ， ， ， ．
2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：（1）x ≠ 0．
（2）x ≠ 3．
（3）x ≠ ．
（4）x ≠ ±4．
3. x满足什么条件时下列分式有意义？
解：（1）相等，将前者的分子分母同乘 2y 可得后者．
（2）相等，将前者约分可得后者.
4. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
解：（1）原式 = ． （2）原式 = ．
（3）原式 = ． （4）原式 = ．
5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
解：（1）原式 = ． （2）原式 = ．
（3）原式 = 3a + b． （4）原式 = ．
6. 约分：
解：（1） ， ． （2） ， ．
（3） ， ．（4） ， .
7. 通分：
解：（1）x ≠ 0，且 x ≠ 1．
（2）x 取任意实数分式都有意义．
8. x满足什么条件时下列分式有意义？
解：第二天她打字用了 min．
9.小李要打一份12000字的文件,第一天她打字2 h,打字速度为
w字/min,第二天她打字速度比第一天快了10 字/min,两天打
完全部文件,第二天她打字用了多长时间
解：玉米的单位面积产量为 kg/hm2，水稻的单位面积产量为 kg/hm2．
10.某村种植了m hm2玉米,总产量为n kg;水稻的种植面
积比玉米的种植面积多p hm2,水稻的总产量比玉米
总产量的2倍多q kg.写出表示玉米和水稻的单位面积
产量(单位:kg/hm2)的式子.
解：大长方形的面积为 a + b + 2ab.
∵大长方形的长为 2 (a + b)，
∴大长方形的宽为
11.有四块小场地:第一块是边长为a m的正方形,第二块是边长为
b m的正方形,其余两块都是长为a m、宽为b m的长方形.另
有一块大长方形场地,它的面积等于上面四块场地面积的和,
它的长为2(a+b) m,用最简单的式子表示出大长方形的宽.
解：（1）对．
（2）不对．正确答案如下：
12. 下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：
解：（1）x = 1．
（2）5a = b，且 a + b ≠ 0．
13. 在什么条件下，下列分式的值为0？(共18张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 15.2
解：（1）原式 = ． （2）原式 = ．
（3）原式 = ． （4）原式 = .
1. 计算：
解：（1）原式 = ． （2）原式 = .
（3）原式 = ． （4）原式 = ．
2. 计算：
解：（1）原式 = ． （2）原式 = –2．
（3）原式 = ． （4）原式 = ．
3. 计算：
解：（1）原式 = 1． （2）原式 = ．
（3）原式 = ． （4）原式 = ．
4. 计算：
解：（1）原式 = ．（2）原式 = .
（3）原式 = ．（4）原式 = ．
5. 计算：
解：（1）原式 = ． （2）原式 = .
（3）原式 = ．（4） 原式 = .
6. 计算：
解：（1）原式 = ． （2）原式 = –2x3yz2．
（3）原式 = ． （4）原式 = ．
7.计算:
(1)3a–2b 2ab–2; (2)4xy2z÷(–2x–2yz–1);
(3)(–3ab–1)3； (4)(2m2n–2)2 3m–3n3.
解：0. 000 01 = 1×10–5 ，
0. 000 02 = 2×10–5，
0. 000 000 567 = 5.67×10–7，
0. 000 000 301 = 3.01×10–7．
8.用科学记数法表示下列数:
0.00001，0.00002，0.000000567，0.000000301.
解：（1）原式 = 1×10–5 ，
（2）原式 = 1×10–8．
9.计算:
(1)(2×10–3)×(5×10–3);
(2)(3×10–5)2÷(3×10–1)2.
解：
答：这艘船逆流航行 t h 走了 km．
10.一艘船顺流航行n km用了m h,如果逆流航速是顺流航速的 ,
那么这艘船逆流航行t h走了多少路程
解：
答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
倍．
11.在一块a hm2的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如
果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的
工作效率是一个人工作效率的多少倍？
解：
答：现在比原来每天节约用水 吨．
12.绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m t,现在改用喷灌方
式,可使这些水多用3天,现在比原来每天节约用水多少吨
解：
答：提速后火车的速度比原来快了 km/h.
13.两地相距n km,提速前火车从一地到另一地要用t h,提速后行
车时间减少了0.5 h,提速后火车的速度比原来速度快了多少
解：
答：两人一起收割完这块麦田需要 小时.
14.一块麦田有m hm2,甲收割完这块麦田需n h,乙比甲少用0.5 h
就能收割完这块麦田,两人一起收割完这块麦田需要多少小时
解：（1）原式 = ．
（2）原式 = ．
15.计算下列两式,探索其中的共同规律：
解：（1）
（2）
16.一个无盖长方体盒子的容积是V.
(1)如果盒子底面是边长为a的正方形,这个
盒子的表面积是多少
(2)如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形,
这个盒子的表面积是多少
解：∵两种盒子的底面积相等，∴ a2 = bc．其表面积之差为
(3)上面两种情況下,如果盒子的底面面积相等,
那么两种盒子的表面积相差多少 (不计制
造材料的厚度.)(共10张PPT)
八（上）数学教材习题
习题 15.3
解：（1）x = ．（2）x = ．（3）无解．（4）x = 4．
（5）x = –3．（6）x = 1．（7）x = ．（8）x = .
1.解下列方程：
解：（1）x = ．
（2）x = ．
2.解方程求x：
解：设甲、乙两人的速度分别是 3x km/h，4x km/h，则
解得 x = 1.5．
经检验，x = 1.5 是原分式方程的解，且符合题意．
则 3×1.5 = 4.5（km/h），4×1.5 = 6（km/h）．
答：甲、乙两人的速度分别是 4.5 km/h，6 km/h．
3.甲、乙两人分别从距目的地6 km和10 km的两地同时出发,甲、乙的速度
比是3:4,结果甲比乙提前20 min到达目的地,求甲、乙的速度.
解：设 A 型机器人每小时搬运 x kg 化工原料，则有
解得 x = 90．
经检验，x = 90 是原分式方程的解，且符合题意．
90 – 30 = 60（kg）．
答：A、B 型机器人每小时分别搬运 90 kg、60 kg 原料.
4.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多
搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时
间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料
解：设李强单独清点这批图书需要 x h，则有
解得 x = 4．
经检验，x = 4 是原方程的解，且符合题意.
答：李强单独清点这批图书需要 4 小时．
5.张明3 h清点完一批图书的一半,李强加入清点另一半图书的工作,两人合作
1.2 h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时
解：∵大水管的口径是小水管的 2 倍，∴大水管的横截面积是小水管的 4 倍．故大水管的注水速度是小水管的 4 倍．设小水管的
注水速度为 x m3/min，则有 解得 x = 经检验，x = 是方程的根，且符合题意．4x =
答：大、小水管的注水速度分别为 m3/min， m3/min.
6.一个圆柱形容器的容积为V m3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达
到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满
水的全过程共用时间t min.求两根水管各自的注水速度.(提示:要考虑大水管
的进水速度是小水管进水速度的多少倍.)
解：设原来玉米的平均每公顷产量是 x t，则有
解得 x =
经检验，x = 是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来和现在玉米的平均每公顷产量是 t， t.
7.改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量a t,原来产m t玉米的一块土地,现在的总产量增加了20 t.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少
解：设第二小组的攀登速度为 x m/min，则有 解得 x = 经检验，这是原分式方程的解，且符合题意．即第二小组的攀登速度为 m/min，则第一小组的攀登速度为
m/min. 当 h = 450，a = 1.2，t = 15 时，代入可得第二小组的攀登速度为 5 m/min，第一小组的攀登速度为 6 m/min.
8.两个小组同时开始攀登一座450 m高的山,第一组的攀登速度是第二组的
1.2倍,他们比第二组早15 min到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少 如
果山高为h m,第一组的攀登速度是第二组的a倍,并比第二组早t min到达
顶峰,则两组的攀登速度各是多少？
解：请同学们动动手和脑试一试吧！
9.联系实际问题,编出关于分式方程的应用题,并求出应用题的
答案.
