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5.2.1 平行线教案
课题 5.2.1 平行线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、在丰富的现实情境中，进一步理解两条直线的平行关系。
2、会用三角尺、方格线等画平行线，积累操作活动的经验。
3、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）。
重点 探索并掌握平行公理及推论。
难点 平行线的有关性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题平行线的定义及其表示方法演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。 平行线的画法给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？平行线的画法一般遵循以下步骤：一“贴”：将三角尺的一边贴在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边，中间不留空隙；三“推”沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺过已知点的一边画直线。 思考自议在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。 利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲平行公理及其推论再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行 有且只有一个位置使a与b平行. 如图，过点B画直线a的平行线,能画几条 试试看。 只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗 试试看。 过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c.如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。注意：（1）基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，我们称之为公理，它可以作为以后推理的依据，无需证明.（2）利用公理（或定理）推出的正确命题可称为公理（或定理）的推论。 画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。 通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。
课堂检测 四、巩固训练1．下列各说法中正确的是（ ）A．两条相交的直线叫做平行线B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行 D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交C2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cmC3．下列说法不正确的是（ ）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行A4.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ） （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________.( )在同一直线上， 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 （2） AB //EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
课堂小结
a
b
c
a
b
c
a
b
c
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人教版 七年级下
5.2.1 平行线
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
新知导入
情境引入
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条旋转过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b互相平行，记作a//b.
新知导入
合作学习
在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
不相交
A
B
C
D
平行线的定义及表示
一
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
2.平行线的表示法
自主学习
判断题
①不相交的两条直线叫做平行线( )
②两条直线的关系只有相交和平行两种（ ）
③在同一平面内，两条不同的直线不相交就平行（ ）
④在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行（ ）
Ⅹ
Ⅹ
√
√
提炼概念
合作探究
要点归纳
1、在同一平面内,两条直线的位置关 系只有 和 两种情况.
2、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 个；两条直线平行,交点的个数是 个.
平行
相交
1
0
典例精讲
典例精析
探索与思考
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
a
B
C
b
c
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
a
B
C
b
c
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
归纳概念
1.平行线的公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
三、平行线的公理及推论
几何语言表达：
c
b
a
2.平行线公理的推论（平行线的传递性）：
∵a//c , c//b(已知）
∴a//b(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
课堂练习
1．下列各说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行
C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
C
2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cm
【答案】C
【解析】详解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6-1=5（cm）； 当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离=6+1=7（cm）， 综上所述，a与c的距离为5cm或7cm．故选：C．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【详解】
解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D正确．故选：A．
4．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确． 综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）
课堂总结
表示方法
平行线
画法
平行公理
平行公理的推论
概念
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.2.1 平行线学案
课题 5.2.1 平行线 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、在丰富的现实情境中，进一步理解两条直线的平行关系。
2、会用三角尺、方格线等画平行线，积累操作活动的经验。
3、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）。
重点 探索并掌握平行公理及推论。
难点 平行线的有关性质。
教学过程
导入新课 【引入思考】 平行线的定义及其表示方法演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。平行线的画法给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
新知讲解 提炼概念典例精讲 平行公理及其推论再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行 如图，过点B画直线a的平行线,能画几条 试试看。 从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗 试试看。
课堂练习 巩固训练 1．下列各说法中正确的是（ ）A．两条相交的直线叫做平行线B．如果a∥b，b∥c，则a不与c平行C．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行 D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为6cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）A．2cm B．3cm C．7cm或5cm D．1cm或3cm3．下列说法不正确的是（ ）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ） （2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________.( ) 5.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ 答案引入思考平行线的定义及其表示方法 有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。平行线的画法平行线的画法一般遵循以下步骤：一“贴”：将三角尺的一边贴在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边，中间不留空隙；三“推”沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺过已知点的一边画直线。 提炼概念典例精讲 平行公理及其推论再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行 有且只有一个位置使a与b平行. 如图，过点B画直线a的平行线,能画几条 试试看。 只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗 试试看。 过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c.如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。巩固训练 1. C2.C3.A4.在同一直线上， 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 （2） AB //EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.
课堂小结 小
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b
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c
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b
c
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