3.1认识天体运动 学科素养提升练（Word版含答案）

3.1认识天体运动 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．在太阳系的行星中，地球到太阳的距离小于土星到太阳的距离。已知地球的公转周期为1年，则土星的公转周期（　　）
A．大于1年 B．等于1年
C．小于1年 D．无法与地球的公转周期做比较
2．中国农历中的春分、夏至、秋分、冬至四个节气将一年分为春、夏、秋、冬四季，在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至时地球绕太阳运行的位置大致如图所示。从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（　　）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．秋冬两季与春夏两季时间相等
D．秋冬两季比春夏两季时间长
3．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（　　）
A．大约在2070年 B．大约在2062年
C．大约在2048年 D．大约在2035年
4．宇宙中两颗恒星A和B，它们的半径分别为和表面的重力加速度分别为和，各自均有一颗卫星α和b，绕A和B做匀速圆周运动。轨道半径分别为和。卫星a和恒星A中心的连线在时间内扫过的面积为S，卫星b和恒星B中心的连线在时间内扫过的面积也为S，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，“嫦娥五号”的小型着陆器与质量较大的环月轨道器一起绕月球做匀速圆周运动。某时刻着陆器减速与轨道器分离，并沿椭圆轨道第一次到达 A 点时着陆登月（A 点为椭圆长轴另一端点）。已知轨道器的轨道半径为月球半径的 3倍，月球表面的重力加速度为 g月 ，月球半径为 R，不考虑月球自转、公转的影响。则着陆器从分离到着陆所用的时间为 （　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．太阳是宇宙的中心，地球、月球及其他行星都绕地球运动
B．地球是绕太阳运动的一颗行星
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D．地心说正确反映了天体运动的规律
7．太阳系中有一颗小行星，它的公转周期大约是8年，则它公转轨道的半长轴是地球公转轨道半长轴的（　　）
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．8倍
8．我国于1970年4月发射的第一颗卫星“东方红一号”还在运行，“东方红一号”运行的轨道是椭圆，近地点A距地面的高度为，远地点距地面的高度为。若地球的半径为，地球同步轨道卫星距地面的高度为，则“东方红一号”与地球同步轨道卫星绕地球运行的周期之比为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，焦点为F1和F2的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率大，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　　）
A．A处 B．B处
C．F1处 D．F2处
10．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B．土星比火星的公转周期大
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
11．下列说法正确的是（　　）
A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律
B．伽利略设计实验证实了力是维持物体运动的原因
C．牛顿通过实验测出了万有引力常量
D．第谷发现了行星运动规律
12．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳是位于（　　）
A．F2 B．A C．F1 D．B
13．开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．火星绕太阳运行过程中，速率不变
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率增大
C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
14．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有（　　）
A． B． C． D．
15．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
二、解答题
16．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少？
17．开普勒行星运动第三定律指出：“行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。”
(1)现将行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动模型，已知引力常量为，太阳质量为，行星到太阳距离为，运行周期为。请结合万有引力定律和牛顿运动定律推导常量的表达式。
(2)小明在图书馆查阅资料了解到：“已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为，引力常量为。”，他认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律，应该满足，请判断他的观点是否正确，并说明理由。
参考答案
1．A
【详解】
根据开普勒第三定律可知
因为
则
故选A。
2．A
【详解】
AB．根据开普勒第二定律:对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，速度大，且为冬至所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小，故A正确，B错误；
CD．近日点连线短，速度大，且为冬天，远日点连线长，速度小，且为夏天;可知春夏两季比秋冬两季时间长，故CD错误。
故选A。
3．B
【详解】
设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律得
所以
1986+76=2062
故选B。
4．C
【详解】
卫星在t时间内与中心天体连线扫过的扇形面积为
则
故
ABD错误，C正确，故选C。
5．A
【详解】
轨道器与着陆器分别绕月球做圆周运动和椭圆运动，根据开普勒第三定律有
其中
对轨道器，有
根据黄金代换，有
联立，可得
着陆器从分离到着陆所用的时间为
故选A。
6．B
【详解】
A．太阳是太阳系的中心，地球、月球及其他行星都绕太阳运转，故A错误；
B．地球是绕太阳运动的一颗行星，还有水星、金星等，故B正确；
C．静止是相对的，太阳在宇宙系中也是运动的，故C错误；
D．日心说正确反映了天体运动的规律，地心说是错的，故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
小行星的公转周期是 T行=8年，地球的公转周期是 T地=1年，由开普勒第三定律
解得
故选A。
8．D
【详解】
“东方红一号”运行轨道的半长轴
地球同步轨道卫星的轨道半径
设“东方红一号”与地球同步轨道卫星的运行周期分别为、，根据开普勒第三定律有
解得
故选D。
9．D
【详解】
根据开普勒第一定律可知，太阳位于椭圆轨道的焦点位置；根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近的位置速率越大，则太阳应位于F2位置。
故选D。
10．B
【详解】
A．根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，土星比火星的公转周期大，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C错误；
D．开普勒第二定律是指同一个行星，在相同时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。
故选B。
11．A
【详解】
AD．第谷对行星的运动进行了大量的观察和记录，开普勒把这些数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，A正确，D错误；
B．伽利略通过理想斜面实验证实了力不是维持物体运动的原因，B错误；
C．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，C错误。
故选A。
12．C
【详解】
根据开普勒第一定律可知，太阳在行星轨道的焦点上，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度较大，故F1是太阳的位置，故ABD错误，C正确。
故选C。
13．BD
【详解】
ABC．根据开普勒第二定律：对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，选项A错误、B正确、C错误；
D．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长， 选项D正确。
故选BD。
14．AD
【详解】
AD．根据开普勒第三定律可知，轨道半径的三次方与周期的二次方之比是一个常数，结合题图可知卫星A的轨道半径大，则其周期长，AD正确；
B．由
得
进而
又
则卫星A的线速度小于卫星B的线速度，B错误；
C．由开普勒第二定律可知，同一环绕天体与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题干给的是两个环绕天体，因此它们在相等的时间内扫过的面积并不一定相等，C错误。
故选AD。
15．CD
【详解】
AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，则从P到Q阶段，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力对它做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
故选CD。
16．27年
【详解】
宇宙飞船和地球绕太阳公转，根据开普勒第三定律可知
解得
17．(1)；(2)不正确
【详解】
(1)对行星
整理得
(2)不正确；
设地球和月球质量分别为，根据上问推导
所以