3.4宇宙速度与航天 学科素养提升练（word版含答案）

3.4宇宙速度与航天 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．北京时间2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌发射场成功发射"天问一号"火星探测器。地球和火星绕太阳运转的轨道近似看作圆轨道，为了节约发射能量，充分利用太阳的引力，让探测器沿如图所示的椭圆轨道——霍曼转移轨道运动，椭圆轨道的近日点P与地球轨道相切、远日点Q与火星轨道相切。已知火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”探测器在P点的发射速度应小于第二宇宙速度
B．“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道
C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要11个月
D．下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年7月
2．我国首个火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星，假设火星是质量分布均匀的球体，其半径为R，其自转周期为T，引力常量为G，则（　　）
A．火星密度为
B．火星第一宇宙速度为
C．一个质量为m的物体分别静止在火星两极和赤道时对表面的压力差值为
D．火星赤道表面重力加速度为
3．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大 B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大 D．a、b、c、d中，d的角速度最大
4．宇宙星辰浩瀚璀璨，中国航天风正帆悬。我国于2020年7月23日成功发射的“天问一号”火星探测器经过多次变轨，预计将于2021年5月份在火星着陆。如图所示，为“天问一号”火星探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道I为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，两轨道相切于P点，下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在轨道Ⅰ运动的周期小于在轨道Ⅱ运动的周期
B．若已知“天问一号”在轨道Ⅰ运动的半径、运动周期和引力常量，可算出火星的密度
C．“天问一号”减速下降登陆火星的过程中处于超重状态
D．“天问一号”在轨道Ⅰ上P点运行的速度一定小于在轨道Ⅱ上P点运行的速度
5．2021年6月7日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
6．2022年左右，我国将建成载人空间站。若该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为T，轨道半径为地球同步轨道半径的，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球上物体自转的影响，则地球同步卫星的轨道半径为（　　）
A． B． C． D．
7．2021 年 6 月 17 日神舟十二号飞船搭载长征二号 F 火箭成功升空，进入预定圆轨道（离地约200km）。此时，天宫空间站天和核心舱位于离地约 400km 的圆轨道上。神舟十二号飞船只需绕地球飞行 4.3 圈，连续进行 6 次变轨（模拟如图所示），到达空间站后下方的位置，之后绕飞到空间站的正前方，适当调整后就能跟核心舱前端接口成功对接，形成组合体。则下列说法正确的是 （　　）
A．神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度可能小于 7.9 km/s
B．对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大
C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需制动减速
D．神舟十二号飞船在离地约200km预定圆轨道上运行周期为24h
8．下列说法正确的是（　　）
A．电梯加速上升时，里面的人处于失重状态
B．电梯加速下降时，里面的人处于超重状态
C．航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱内处于失重状态
D．航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱内处于超重状态
9．设想从山上水平抛出一块石头（如图所示），由于重力的作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面，成为人造地球卫星。则这个足够大的速度是（ ）
A． B． C． D．
10．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　）
A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
11．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国空间X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（　　）
A． B． C． D．
12．2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（　　）
A．该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等
B．该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的4倍
C．该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
D．该星球的密度是地球密度的2倍
13．100年前爱因斯坦预测存在引力波，2016年经过美国科学家探测，证实了引力波的存在。双星运动是产生引力波的来源之一，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．A星球的轨道半径为
B．双星运行的周期为
C．B星球的轨道半径为
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
14．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分
B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度
D．该行星的平均密度为
15．在下列选项中，引力常量已知，说法正确的是（　　）
A．已知月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离，可算出月球质量
B．已知月球表面的重力加速度及月球的半径，可算月球的密度
C．近地卫星与同步卫星相比，近地卫星的线速度大，角速度大，周期大
D．第一宇宙速度是最大的环绕速度
二、解答题
16．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统，双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（例如人造卫星）可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。一般一个双星系统有五个拉格朗日点。如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
（1）天体A做圆周运动的角速度及半径；
（2）若Р点距离天体A的距离为，则M与m的比值是多少？
17．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，一昼夜时间为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响。试求：
（1）第一宇宙速度；
（2）近地卫星的周期；
（3）同步卫星高度；
（4）地球平均密度。
参考答案
1．B
【详解】
A．“天问一号”探测器在P点的发射，脱离地球的束缚，不脱离太阳的束缚，则发射速度因该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；
B．“天问一号”探测器在Q点从霍曼转移轨道进入火星轨道，需要做离心运动，则应该加速，则“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道，故B正确；
C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点所用时间为探测器在霍曼转移轨道运行周期的一半，根据开普勒第三定律
，
解得
“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要，故C错误；
D．下一次适合发射火星探测器时，火星依然在地球前方，且相差的角度不变，结合图可知，地球比火星多围绕太阳转一圈，根据题意，设时间为
再根据开普勒第三定律
代入数据解得
则下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年9月，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．根据题干已知条件，无法求出火星的质量，故无法计算火星的密度，若要求火星质量，还需补充火星半径，A错误；
B．为火星自转线速度，不是火星的第一宇宙速度，B错误；
C．设火星质量为M，物体在两极时所受重力大小等于万有引力，则其对地面压力大小为 ，物体在赤道时所受重力大小等于万有引力减去向心力，则其对地面压力大小为，故二者压力差值为，C正确；
D． 为火星赤道表面物体向心加速度，不是火星赤道表面重力加速度，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．ac的角速度相同，则根据
可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，选项A错误；
B．ac的角速度相同，则根据
可知，a的速度小于c的速度；根据
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的线速度最大，选项B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大，d的角速度最小，选项CD错误；
故选B。
4．C
【详解】
A。“天问一号”在轨道I运行的轨道半径大于在轨道Ⅱ运行的轨道半长轴，根据开普勒第三定律
可知，“天问一号”在轨道I运动的周期大于在轨道Ⅱ运动的周期，故A错误；
B．由牛顿第二定律和万有引力定律
解得
若已知“天问一号”在轨道Ⅰ运动的半径、运动周期和引力常量，可以得出火星的质量M，但由于不知道火星的半径R，故不能得出火星的密度，故B错误；
C．“天问一号”减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度，处于超重状态，故C正确；
D．从高轨道变轨到低轨道时，需要点火减速，做近心运动到低轨道，所以在轨道I上P点运行的速度大于在轨道Ⅱ上P点运行的速度，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．根据
可得
由上式可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大，故B正确；
C．根据
可知飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点大，故C错误；
D．飞船从轨道2进入轨道3时需要在B点处加速，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
空间站和同步卫星绕地球做匀速圆周运动都是有万有引力提供向心力，设地球质量为，同步卫星的轨道半径为r，则对空间站有
对于地球表面的物体，忽略地球自转，重力等于万有引力
联立解得
故选B。
7．B
【详解】
A．7.9是第一宇宙速度，既是围绕地球做圆周运动的物体的最大环绕速度，也是发射地球卫星的最小发射速度，所以神舟十二号飞船搭载长征二号F火箭的发射速度不可能小于7.9，故A错误；
B．根据
得
可知对接前，在各自预定圆轨道飞行时，神舟十二号飞船的环绕速度比天和核心舱大，故B正确；
C．神舟十二号飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要点火加速使神舟十二号飞船做离心运动才能与天和号核心舱对接，故C错误；
D．地球表面的物体
根据
联立解得神舟十二号飞船的运行周期
代入数据得
故D错误。
故选B。
8．C
【详解】
AB．根据超重和失重的概念，电梯加速上升时，里面的人处于超重状态，电梯加速下降时，里面的人处于失重状态。故AB错误；
CD．航天员翟志刚、王亚平、叶光富在天和核心舱内，绕地球做匀速圆周运动，处于失重状态。故C正确；D错误。
故选C。
9．A
【详解】
要想使物体绕地球运动而成为人造地球卫星，不再落回地面，则物体的速度必须要达到第一宇宙速度，即。
故选A。
10．D
【详解】
卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
r3﹣T2图象的斜率
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知
，
木星与地球的质量之比
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得线速度
木星与地球的线速度之比
故B错误；
C．由图示图象可知
地球的密度
故C错误；
D．由图示图象可知
木星的密度
故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
设两黑洞的质量分别为M1、M2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，两黑洞均由相互作用的万有引力提供向心力，即
解得
故选A。
12．A
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径
可知
则该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期之比
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径
可知
则该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星速度之比
故B错误；
C．根据
可知
则该星球表面的重力加速度跟地球表面的重力加速度之比
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，星球的近地卫星轨道半径近似等于星球半径
可知
又有星球体积
联立可得
该星球的密度与地球密度之比
故D错误。
故选A。
13．AB
【详解】
AC．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，设A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有
得
且
解得
，
故A正确，C错误；
B．根据万有引力等于向心力
解得
故B正确；
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有
解得
故D错误；
故选AB。
14．BC
【详解】
A.若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
v=ωr
v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B.光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，v=v0，则有
故B正确；
C.当r=R时有
解得行星表面的重力加速度
故C正确。
D.该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
A．月球绕地球运转，中心天体是地球，根据
则已知月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离，可算出地球的质量，选项A错误；
B．根据
则已知月球表面的重力加速度g及月球的半径R，可算月球的质量，从而求解月球的密度，选项B正确；
C．根据
可得
则近地卫星与同步卫星相比，近地卫星的线速度大，角速度大，周期小，选项C错误；
D．根据
可知第一宇宙速度是地球的最大的环绕速度，选项D正确。
故选BD。
16．（1） ；；（2） 104∶19
【详解】
(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则
转动的角速度为ω，对于天体A有
对于天体B有
联立可得
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为mo，它与A、B转动的角速度相同，对于小物体有
代值可得
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）地球表面的物体所受重力等于万有引力，即
由牛顿第二定律得
解得
（2）近地卫星的周期
（3）同步卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得高度为
（4）地球的平均密度为