3.3万有引力定律的应用 学科素养提升练（word版含答案）

3.3万有引力定律的应用 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
2．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速运动，它从地面上带了重49N的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种子的重力“变成”了25N。已知地球的半径为R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（　　）
A． B． C． D．
3．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求月球的密度
4．人造卫星在地球表面附近围绕地球做圆周运动的轨道如图所示，人造卫星每经过时间t通过的弧长为（R为地球的半径），该弧长对应的圆心角为（弧度）如图所示。已知引力常量为G，由此可推导地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
5．某探测器来到一个未知星球，环绕该星球做匀速圆周运动，测得离星球表面高度为h1时，探测器的速度为v1，离星球表面高度为h2时，探测器的速度为v2，万有引力常量为G。根据上述数据，不可测得该星球的（　　）
A．质量 B．半径 C．自转周期 D．表面重力加速度
6．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
7．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
8．如图所示，我国的“嫦娥五号”月球探测器在第一次近月制动后，进入一个环月的大椭圆轨道，运行周期约8h，飞行三圈后再实施第二次近月制动，进入高度为200km的环月圆轨道，运行周期约为2h。已知月球的直径约为3476km，则根据以上信息，下列物理量中可以求（　　）
A．月球的质量
B．月球的密度
C．“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小
D．椭圆轨道远月点距离月球的高度
9．物体在不同星球表面做自由落体运动的加速度是不同的。若假设物体在地球和某星球上的相同高度做自由落体运动的时间之比为，则下列判断正确的是（　　）
A．地球和该星球表面的重力加速度大小之比为
B．地球和该星球表面的重力加速度大小之比为
C．物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是
D．物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是
10．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9：1 B．9：2 C．9：4 D．9：8
11．2021年9月20日北京时间15时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天22时08分，天舟三号成功对接于空间站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
12．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，另一同样的物体放置在该天体的北极，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使赤道处物体对天体表面压力为北极处物体对天体表面压力的一半，则天体自转周期为（　　）
A． B． C． D．
13．嫦娥5号于2020年12月17日携带月球土壤样品成功返回地球。在嫦娥五号登陆月球前，先是围绕月球做匀速圆周运动，如图，已知嫦娥五号轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G，据此可以得出（　　）
A．月球质量 B．月球表面重力加速度
C．嫦娥五号的线速度 D．月球平均密度
14．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）
A．伽利略认为力是维持物体运动的原因
B．卡文迪许测出了万有引力常量
C．开普勒发现了万有引力定律
D．牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础
15．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．空间站的向心加速度为
C．空间站的线速度大小为
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
二、解答题
16．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力。
（1）通过观察S2的位置图，估算S2绕黑洞运行的周期；
（2）如图所示，比较S2在1994年和2002年所在位置的运行速度大小，并说明理由；
（3）若S2绕黑洞的运行轨迹可看成匀速圆周运动，若太阳的质量为M，请你估算黑洞的质量是太阳质量的多少倍。
17．2021年4月29日，中国“天宫”空间站天和核心舱在海南文昌发射场发射升空，并准确进入预定轨道，意味着我国载人航天工程空间站组装建设进入了新的阶段！已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）忽略地球的自转，地球表面的重力加速度大小；
（2）地球的平均密度。
参考答案
1．D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
物体静止在地面时，根据重力等于万有引力有
物体在某高度时
联立解得
故选C。
3．B
【详解】
A．根据万有引力等于重力，有
则
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
故B正确；
C．根据题中的物理量，无法求出月球的质量．故C错误；
D．月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
人造卫星的线速度为
轨道半径为
根据万有引力提供向心力，则有
得地球的质量为
又
地球的平均密度为
ABD错误，C正确。
故选C。
5．C
【详解】
设该星球的质量为M，探测器的质量为m，半径为R，由题意，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
①
②
设该星球表面的重力加速度为g，则星球表面质量为m′的物体所受万有引力等于重力，即
③
根据①②③式即可求得M、R和g，由题给条件无法求得该星球的自转周期，故C符合题意，故选C。
6．B
【详解】
对飞船，根据万有引力等于重力得
解得
故选B。
7．C
【详解】
8．D
【详解】
AB．由于万有引力常量G在题设中没有给出，所以无法求出月球的质量与密度，故A、B错误；
C．由于万有引力常量G和“嫦娥五号”的质量题设中均没给出，所以无法求“嫦娥五号”在圆轨道所受月球引力大小，故C错误；
D．题设给出了椭圆和环月圆轨道的周期、，环月圆轨道的近月高度h、月球半径R，由开普勒第三定律得
可以求出大椭圆半长轴a，从而求出椭圆轨道远月点距离月球的高度
故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
AB．根据自由落体运动
得
物体在地球和某星球上的相同高度做自由落体运动的时间之比为，则重力加速度大小之比为，A错误，B正确；
CD．根据
物体在地球和该星球上落地时速度大小之比是，CD错误；
故选B。
10．B
【详解】
在星球表，根据物体所受的万有引力等于重力得
解得
故
悬停时，两车均受力平衡，即
所以
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
根据
解得
， ，，
所以已知核心舱的绕地线速度和绕地半径时，能计算出地球质量，或者是周期与半径，角速度与半径，向心加速度与半径，任何一组都能计算出地球质量，则D正确；ABC错误；
故选D。
12．C
【详解】
设在赤道位置物体受到的支持力为 ，北极位置物体受到的支持力为，由题目给定条件，结合牛顿第三定律可知
在赤道位置，有
在北极位置，有
联立
可解得
故选C。
13．AC
【详解】
AC．嫦娥五号围绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
可求得月球质量
嫦娥五号的线速度大小
故AC正确；
BD．由于利用题中已知条件无法求出月球的半径，所以利用题中已知量无法得出月球表面重力加速度及月球平均密度，故BD错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故A错误；
B．卡文迪许通过扭秤实验，较准确地测出了万有引力常量，故B正确；
CD．牛顿提出了万有引力定律，为天体力学奠定了基础，故C错误，D正确。
故选BD。
15．AB
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，可得
G=mr
解得
M=
A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
G=ma
又黄金代换式，有
联立解得空间站的向心加速度
a=
B正确；
C．根据万有引力提供向心力，可得
解得
C错误；
D．空间站的轨道半径比同步卫星轨道半径小，根据
T=2π
可知，空间站的运行周期小于同步卫星运行周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，则空间站的运行周期小于地球自转周期，D错误。
故选AB。
16．（1）16年；（2）S2在1994年时运行速度比2002年时小；（3）
【详解】
（1）设地球质量为，地球到太阳的距离为，地球的公转周期年；有万有引力提供向心力可得
解得
对于S2受到黑洞作用，椭圆轨迹半长轴，根据图中数据结合图象可以得到S2与激动的半周期
则周期
（2）根据开普雷第二定律可知，S2在1994年时距离中心天体较2002年时远，故S2在1994年时运行速度比2002年时小。
（3）根据开普雷定律第三定律结合万有引力公式可以得出
其中为S2的轨道半长轴，因此有
带入数据解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）设天和核心舱在轨的质量为m，地球的质量为M，天和核心舱在轨飞行时，根据万有引力提供向心力有
忽略地球的自转，设地球表面的重力加速度大小为g，质量为的物体受到的重力等于地球对该物体的万有引力，则
联立解得
（2）地球的密度为
地球的体积
联立解得