4.7生产和生活中的机械能守恒 学科素养提升练（Word版含答案）

4.7生产和生活中的机械能守恒 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍。如图为模拟的“天问一号”环绕火星变轨的示意图，则下列说法正确是的（　　）
A．“天问一号”探测器在绕火星沿圆轨道1运动时的加速度不变
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为
C．“天问一号”在轨道3上P点的加速度小于在轨道2上P的加速度
D．“天问一号”着落火星表面的过程中机械能守恒
2．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
3．如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．时刻弹簧的弹性势能最小
B．时刻小钢球受到的弹力大于2mg
C．时间内小钢球重力势能的减少量大于动能的增加量
D．时间内弹簧弹性势能改变量大于
4．如图所示，人造卫星在轨道3上绕地球做匀速圆周运动，当卫星返回时，先在Q点变轨沿椭圆轨道2运行，然后在近地点P变轨沿近地圆轨道1运行。下列说法正确的是（　　）
A．卫星从Q点往P点运动时，发动机不工作，卫星的运行速度不断变小
B．卫星从Q点往P点运动时，发动机一直工作，使卫星的运行速度不断变大
C．卫星在轨道3上运行的周期大于在轨道2上的运行周期
D．卫星在轨道2上的P点变轨时，要加速才能沿轨道1运动
5．图中的PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ为半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块从P点由静止开始沿轨道下滑，那么（　　）
A．滑块不能到达Q点
B．滑块到达Q点后，将自由下落
C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回
D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出
6．如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，则（　　）
A．动能与v0的方向有关
B．动能大小为
C．动能大小与参考平面的选取有关
D．改变v0的大小和方向，物体不可能再次经过B点
7．如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体（半径为R，直径水平）固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球A、B（视为质点）用细线相连，两球与截面圆的圆心O处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）。在微小扰动下，小球A由静止沿圆弧运动到柱体的最高点P。不计空气阻力，重力加速度大小为g。小球A通过P点时的速度大小为（　　）。
A． B． C． D．
8．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述不正确的是（　　）
A．木块所受的合外力不为零 B．木块所受的力都不对其做功
C．木块所受的合外力对木块所做的功为零 D．木块的机械能在减小
9．如图是湖边铁链围栏，铁链两端固定在栏柱上，图中这条铁重为G，今在铁链最低点用力向下压，直至铁链绷紧。下压过程中铁链的重心位置将（　　）
A．先升高后降低 B．逐渐降低 C．逐渐升高 D．始终不变
10．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）
A．4m/s B．2m/s
C．2m/s D．2m/s
11．如图所示，ABC为光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、E在同一竖直线上，C点距水平面的高度为5m，一滑块从A点以某一初速度沿轨道滑行到C处后水平抛出。从C点抛出后，滑块落到水平面上的位置到E点的距离为5m，取重力加速度大小g=10m/s2。则滑块在A点的初速度大小为（ ）
A．5m/s B．5m/s C．5m/s D．25m/s
12．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．跳跃者站在起跳台上，把一端固定的弹性绳绑在探关节处，然后头朝下跳下去，如图所示。某次蹦极中，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统。在这个过程中（　　）
A．系统的机械能守恒
B．弹性绳刚伸直时跳跃者的动能最大
C．跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量
D．跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量
13．在距地面高d处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，物体的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量等于 B．当时，小球的动能等于
C．运动过程中小球受到的阻力大小恒为 D．小球运动的加速度等于
14．如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于原长时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦。现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则物块从A运动到B的过程中（　　）
A．经过位置O点时，物块的动能最大
B．物块动能最大的位置与AO的距离无关
C．物块从A向O运动过程中，弹簧弹力做功大于物块机械能的增加量
D．物块从O向B运动过程中，物块动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
15．如图所示，光滑水平面与竖直面内的固定光滑半圆轨道BC（半径为R）在B点相切。一质量为m的小球P将一轻质弹簧压缩至A处，释放后，小球P被弹簧弹出，并恰好能通过半圆轨道的最高点C。若换用质量为的小球Q，仍将弹簧压缩至A处由静止释放，则下列说法正确的是（　　）
A．释放Q时弹簧具有的弹性势能为2mgR
B．释放Q时弹簧具有的弹性势能为
C．Q经过C点时速度为
D．Q经过C点时速度为
二、解答题
16．如图所示，AB为倾角的斜面轨道，BP为圆心角等于143°。半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点， 另一自由端在斜面上C点处。现有一质量的物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中x的单位是m，t的单位是s），C、D两点间距离，B、C两点间距离，已知，，g取10m/s2。求：
（1）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）物块运动到B点时的速度大小；
（3）物块能否沿圆轨道运动到达最高点P不脱离轨道，说明理由。
17．如图所示，将一质量为的钢球放在点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道和运动，段为一段长为的粗糙平面，为接球槽。圆弧和的半径分别为，，小球与段的动摩擦因数，点离接球槽的高度，水平距离，接球槽宽，长度为，取。求：
（1）要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在A点的速度为多大；
（2）在（1）问的情况下，在位置对半圆轨道的压力为多大；
（3）要使钢球最终能落入槽中，弹簧压缩时的弹性势能的取值范围。
参考答案
1．B
【详解】
A．“天问一号”探测器在绕火星沿圆轨道1运动时的加速度大小不变，方向时刻在变，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体在行星表面附近做匀速圆周运动的速度，根据
可得
所以火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为
故B正确；
C．“天问一号”在轨道3上P点的加速度等于在轨道2上P的加速度，故C错误；
D．“天问一号”着落火星表面的过程中不可能做自由下落，而是有一定时间的减速过程，所以机械能不守恒，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
3．C
【详解】
A．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则小钢球位于正向最大位移处时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A错误；
B．小钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，小钢球位于正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时重力大小大于弹力大小，回复力小于重力。小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时弹力减去重力等于回复力，而回复力小于重力，则弹力必然小于二倍重力。小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，仍小于2mg，则时刻小钢球受到的弹力小于2mg，故B错误；
C．时间内小钢球一直向下运动，弹簧弹性势能增加，球重力势能的减少量等于动能的增加量和弹簧弹性势能增加量，故C正确；
D．由上分析，时间内弹簧弹性势能改变量小于球重力势能的减少量，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
AB．卫星在圆轨道2上运行时，无需动力，卫星的重力势能不断转化为动能，卫星速度增大，故AB错误；
C．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道3上运行的周期大于在轨道1、2上运行的周期，故C正确；
D．卫星在轨道2上的P点变轨时，要减速做向心运动才能沿轨道1运动，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
滑块不受摩擦力，假设能到达Q点，重力做功为零，从P到Q由动能定理知，在Q点的速度为零。
又由于本题的圆周运动相当于轻绳模型，而恰好能做圆周运动的条件是：在最高点重力完全提供向心力，即最高点速度不为零。
所以本题不符合圆周运动的条件，假设不成立，则不能到达Q点。
故选A。
6．B
【详解】
AB．设物体在B点的动能为，物体由A点运动到B点的过程中，根据动能定理，有
解得
与v0的方向无关，故A错误，B正确；
C．物体运动到B点时的动能大小与参考平面的选取无关，故C错误；
D．经过A、B两点的曲线有很多条，改变v0的大小和方向，物体有可能再次经过B点，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
对AB组成的系统，从开始运动到小球A运动到最高点的过程
解得
故选C。
8．B
【详解】
A．木块在下滑过程中做匀速圆周运动，加速度一定不为零，故合力不为零，故A正确；
B．在下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，故B错误；
C．由动能定理可知，物体的动能不变，则合外力做功为零，故C正确；
D．在整个过程中要克服摩擦力做功，故机械能减小，故D正确；
此题选择不正确的选项，故选B。
9．C
【详解】
根据能量守恒，铁链最低点在外力作用下下移，直至铁链绷紧的过程中，外力做正功，外部输入的能量转化为铁链系统的机械能，忽略动能增加，则铁链的重力势能增加，所以其重心在逐渐升高，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
小球恰好到达A点时的速度大小为vA=0，此时对应B点的速度最小，设为vB
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有
解得
故选A。
11．C
【详解】
在滑块从A点滑到C点的过程中，机械能守恒，设滑块的初速度为 ，在C点的速度为v，有
设滑块从C点落到水平面上的时间为t，根据平抛定律有
联立解得
故选C。
12．D
【详解】
A.由于有空气阻力，所以将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统机械能也会损失，系统机械能守恒，故A错误；
B．根据动能的公式
当加速度为零时，跳跃者的速度最大，此时跳跃者的重力与空气阻力、弹性绳的弹力合力为零，弹簧处于伸长，不是刚伸直，故B错误；
C．根据能量守恒，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，跳跃者重力势能的减小量等于弹性势能的增加量和空气因摩擦产生的热能，故C错误；
D．根据能量守恒，跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量，故D正确。
故选D。
13．ACD
【详解】
A．在距地面高d处小球的机械能与重力势能相等，则有
解得小球的质量为
故A正确；
BC．小球克服阻力做的功等于小球机械能的减少，则有
图象的斜率绝对值表示阻力大小，则阻力的大小为
从释放小球到过程中，根据动能定理可得
解得
故B错误，C正确；
D．根据牛顿第二定律有
代入m和f可得加速度
故D正确。
故选ACD。
14．BCD
【详解】
A．物体从A向O运动过程，受重力、支持力、弹簧的拉力和滑动摩擦力，在平衡位置时物体的动能最大，由于滑动摩擦力平行斜面向下，故在平衡位置弹簧处于伸长状态，位置在O点下方，故经过O点的动能不是最大，A错误；
B．在平衡位置时物体的动能最大，根据平衡条件可知平衡位置与AO距离无关，B正确；
C．物块从A向O运动过程中，弹簧弹力做正功，弹性势能减小，内能增加，根据能量守恒定律，弹性势能的减少量大于动能与重力势能的增加量，即弹簧弹力做功大于物块机械能的增加量，C正确；
D．物块从O向B运动过程中，动能减小，重力势能、弹性势能和内能均增加，根据能量守恒定律，动能的减少量大于弹性势能的增加量，D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】
AB．小球P恰好能通过半圆轨道的最高点C，过C点的速度满足
小球P和弹簧系统机械能守恒，弹簧弹性势能转化为小球P的机械能，小球P在C点的机械能为
所以弹簧弹性势能为，A错误，B正确；
CD．换用小球Q后，Q与弹簧系统机械能仍守恒，数值与之前相等，故有
解得Q经过C点的速度为
C错误，D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）可以到达最高
【详解】
（1）由
可知，物块在C点速度为
从C点运动到B点的过程中加速度的大小为
①
设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得
②
解得
③
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得
④
解得
⑤
（2）物块从C点运动到B点的过程中
⑥
解得
⑦
（3）物块到达最高点P的最小速度满足
⑧
解得
⑨
从B点运动到P点，根据动能定理得
⑩
解得
故物块可以到达最高点P不会脱离轨道
17．(1) ； (2) ；(3)
【详解】
(1)在A点，恰好不脱离轨道有
解得
(2)从A到B，根据动能定理得
在B点，根据牛顿第二定律得
解得
，
根据牛顿第三定律，小球在位置对半圆轨道的压力为6N。
(3)在(1)情况下，小球到达C点的速度满足
该方程无解，则从C点滑出，进入球槽的速度满足
在竖直方向有
则小球在C点的速度满足
从O到C，根据能量守恒得
解得